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单元思维导图第5课时一次方程(组)及其应用基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一等式的概念与性质1.下列运用等式的性质变形错误的是()A.若a=b,则a+6=b+6B.若-3x=-3y,则x=yC.若n+3=m+3,则m=nD.若x=y,则𝑥2=𝑦3D2.已知等式3a=2b+5,则下列等式不一定成立的是()A.3a-5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bcD.a=2𝑏3+53C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理等式的概念表示相等关系的式子,叫做等式等式的性质性质1如果a=b,那么a±c=b±c性质2如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么ac=bc(c≠0)基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二一元一次方程及其解法3.[2018·攀枝花]方程𝑥-32−2𝑥+13=1的解为.AD1.[2019·怀化]一元一次方程x-2=0的解是()A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=12.方程2x-1=3x+2的解为()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3x=-17基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测一元一次方程定义只含有个未知数,并且未知数的指数是次,这样的方程叫做一元一次方程一般形式ax+b=0(a≠0)解一元一次方程的基本步骤去分母(注意不要漏乘)→去括号(注意符号)→移项→合并同类项→系数化为1知识梳理一一基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三二元一次方程组及其解法1.利用加减消元法解方程组2𝑥+5𝑦=-10①,5𝑥-3𝑦=6②,下列做法正确的是()A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测𝒙=𝟔,𝒚=𝟒2.[2019·凉山州]方程组𝑥+𝑦=10,2𝑥+𝑦=16的解是.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2019·黔三州]已知𝑥=𝑎,𝑦=𝑏是方程组2𝑥+𝑦=6,𝑥+2𝑦=-3的解,则a+b的值为.[答案]1[解析]∵𝑥=𝑎,𝑦=𝑏是方程组2𝑥+𝑦=6,𝑥+2𝑦=-3的解,∴2𝑎+𝑏=6①,𝑎+2𝑏=-3②.①+②,得3a+3b=3,∴a+b=1,故答案为1.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理解二元一次方程组的基本思想:二元一元代入消元时变形方程的选择(1)选择方程组中用一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程;(2)选择某一个未知数的系数为±1的方程;(3)选择常数项为0的方程加减法时消去未知数的选择(1)选择方程组中系数成整数倍的未知数;(2)选择方程组中系数最小公倍数较小的未知数;(3)可加可减时尽量选择加法消元基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点四一次方程(组)的应用D1.[2019·杭州]已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人,则()A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.数学文化[2019·嘉兴]中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为()A.4𝑥+6𝑦=38,3𝑥+5𝑦=48B.4𝑦+6𝑥=48,3𝑦+5𝑥=38C.4𝑥+6𝑦=48,5𝑥+3𝑦=38D.4𝑥+6𝑦=48,3𝑥+5𝑦=38D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理列方程(组)解应用题的一般步骤:①审题;②设元;③列方程(组);④解方程(组);⑤检验并写出答案.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一二元一次方程组及其解法例1[2019·金华]解方程组:3𝑥-4(𝑥-2𝑦)=5,𝑥-2𝑦=1.解:3𝑥-4(𝑥-2𝑦)=5,①𝑥-2𝑦=1.②由①,得-x+8y=5,③②+③,得6y=6,解得y=1.把y=1代入②,得x-2×1=1.解得x=3.∴原方程组的解为𝑥=3,𝑦=1.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】①在解二元一次方程组时,若用一个未知数能很容易地表示出另一个未知数,则一般采用代入消元法;②若两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数,或者系数均不为1,则一般采用加减消元法.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·衢州]已知实数m,n满足𝑚-𝑛=1,𝑚+𝑛=3.则代数式m2-n2的值为.[答案]3[解析]方法一:解方程组得𝑚=2,𝑛=1,所以m2-n2=22-12=3.方法二:方程组两式两边分别相乘得m2-n2=3.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.[2019·眉山]已知关于x,y的方程组𝑥+2𝑦=𝑘-1,2𝑥+𝑦=5𝑘+4的解满足x+y=5,则k的值为.[答案]2[解析]𝑥+2𝑦=𝑘-1①,2𝑥+𝑦=5𝑘+4②,①+②,得x+y=2k+1.∵x+y=5,∴2k+1=5,解得k=2.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二利用一次方程(组)解决生活实际问题例2[2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者.由题意,得36𝑥+2=𝑦,22(𝑥+4)-2=𝑦,解得𝑥=6,𝑦=218.∴计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例2[2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(2)设36座和22座两种车型各需m辆,n辆.由题意,得36m+22n=218,且m,n均为非负整数,经检验,只有𝑚=3,𝑛=5符合题意.∴36座和22座两种车型各需3辆,5辆.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|数学文化[2019·甘肃]中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?解:设共有x人,根据题意,得𝑥3+2=𝑥-92,去分母,得2x+12=3x-27,解得x=39,∴39-92=15,∴共有39人,15辆车.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·天津]方程组3𝑥+2𝑦=7,6𝑥-2𝑦=11的解是()A.𝑥=-1,𝑦=5B.𝑥=1,𝑦=2C.𝑥=3,𝑦=-1D.𝑥=2,𝑦=12DD1.方程2x+3=7的解是()A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.数学文化[2019·襄阳]《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.𝑥+455=𝑥+37D.𝑥-455=𝑥-37B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测54.[2019·苏州]若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测5.[浙教版教材七上P125第3题]解方程:2𝑥-10.7=𝑥0.3−17.解:原方程变形为20𝑥-107=10𝑥3−17,去分母,得3(20x-10)=70x-3,去括号、移项、合并同类项,得-10x=27,系数化为1,得x=-2.7.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测解:设这个车队有x辆车.则4x+8=4.5x,解得x=16.答:这个车队有16辆车.6.[浙教版教材七上P139第10题]汽车队运送一批货物.若每辆车装4吨,还剩下8吨未装;若每辆车装4.5吨,恰好装完.这个车队有多少辆车?