（浙江新高考专用版）2019-2020学年高中物理 第十一章 机械振动 实验：探究单摆周期与摆长的关

实验：探究单摆周期与摆长的关系第十一章机械振动知识内容选考要求课时要求探究单摆周期与摆长的关系√1.探究单摆周期与摆长的关系.2.练习使用游标卡尺.3.学会正确使用秒表.4.学会用图象法处理实验数据.NEIRONGSUOYIN内容索引技能储备明确原理提炼方法题型演练学以致用实训演练达标检测检测评价达标过关技能储备1.构造：主尺、(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺.(如图1所示)一、游标卡尺图1游标尺2.用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径.3.原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成.不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1mm的差值精确度(可精确到)109mm0.1mmmm2019mm0.05mmmm5049mm0.02mmmm0.10.050.024.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.1.实验原理由，则测出单摆的和，即可求出当地的重力加速度.2.实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m左右)、刻度尺、.3.实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.二、探究单摆周期与摆长的关系T＝2πlg，得g＝4π2lT2摆长l周期T游标卡尺(3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，则摆长为l＝l′＋.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球.摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出，即为单摆的振动周期.(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格.d2一次全振动的时间4.数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值.设计如下所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)123g＝g1＋g2＋g33(2)图象法：由T＝2πlg得T2＝4π2gl，作出T2－l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴.其斜率k＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g.5.注意事项(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应.(3)摆球摆动时，要使之保持在同一，不要形成圆锥摆.(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过时开始计时，每当摆球从同一方向通过时计数，要测n次(如30次或50次)全振动的时间t，用取平均值的方法求周期T＝.tn很小竖直平面内最低位置最低位置题型演练图2例1(2018·浙江名校协作体第二学期考试)在“单摆测重力加速度”实验中，测量周期时，秒表指针如图2所示，读数为_____s.一、实验器材与注意事项48.4例2(2017·浙江名校新高考研究联盟第三次联考)某同学在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，在用铁架搭建好单摆后先测量摆线的长度，其过程如下：图3其中悬挂最佳的是图3中的______(填甲、乙、丙)，这样做的目的是_____(填选项前的字母代号).A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.保证摆球在同一竖直平面内摆动乙A某同学采用了如图4所示方法测量摆长：摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图5所示，则摆球的直径是___________mm.本单摆的摆长是________________m.(请注意单位，本空保留四位有效数字)图414.00～14.06图50.4830～0.4845针对训练(2016·浙江10月选考)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆的周期时，图6中______(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些.乙图6解析因小球通过平衡位置时的速度较大，有利于计时.故选乙.二、实验数据处理例3(2018·金华一中高二上学期第二次段考)某同学“探究单摆周期与摆长关系”，他用最小分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图7甲所示，读数为_______cm，摆长为_______cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为_______s，如果测得的g值偏大，可能的原因是______(填序号).A.计算摆长时加的是摆球的直径B.将摆线和摆球平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长C.摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加(实验过程中先测摆长后测周期)D.实验中误将30次全振动记为31次图7AD2.05090.42557.0解析游标卡尺的主尺读数为2cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为10×0.05mm＝0.50mm，所以最终读数为：2cm＋0.050cm＝2.050cm；摆长为：89.40cm＋2.0502cm＝90.425cm；由题图乙可知：秒表的读数t＝57.0s；根据T＝2πlg，得g＝4π2lT2计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A正确；用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长使摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故B错误；摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误；实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故D正确.例4(2018·杭州第一学期质检)(1)如图8甲所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为_____s.图899.8解析秒表的读数为60s＋39.8s＝99.8s，即50次全振动所用时间；(2)如图乙所示，他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，他这样做的主要目的是_____.A.便于测量单摆周期B.保证摆动过程中摆长不变C.保证摆球在同一竖直平面内摆动B解析用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做主要是为了防止小球在摆动过程中把摆线拉长，故B正确；(3)小金同学以摆线的长度(L)作为纵坐标，以单摆周期的平方(T2)作为横坐标，作出L－T2的图象如图丙所示，则其作出的图线是________(填“图线1”“图线2”或“图线3”).若作出的图线的斜率为k，能否根据图象得到当地的重力加速度？______.(若不可以，填“否”；若可以求出，则写出其表达式)4π2k图线2解析根据单摆周期T＝2πL＋D2g可得，L＝g4π2T2－D2，故应为图线2；根据图象斜率k＝g4π2，所以g＝4π2k.[学科素养]通过例3、例4，学生回顾了游标卡尺和秒表的读数方法，锻炼了用单摆测定重力加速度的本领，在解题过程中，提高了实验探究过程中交流、反思的能力.本题着重体现了“实验探究”学科素养.达标检测1.(实验器材与注意事项)(2018·宁波“十校联考”期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中(1)以下关于本实验的措施中正确的是_____.A.摆角应尽量大些B.摆线应适当长些C.摆球应选择密度较大的实心金属小球D.用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时BC1234解析在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，故A错误；实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，故B正确；减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C正确；用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故D错误.1234(2)用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图9所示的读数是________mm，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图10所示，停表读数为______s.图9图1017.50100.21234解析由题图可看出，游标尺上的第25条刻度线与主尺上的4.2cm刻度线对齐了，则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为25×mm＝24.5mm，因4.2cm－24.5mm＝17.5mm，则游标尺的零刻度线应在17mm～18mm之间，游标尺读数为25×0.02mm＝0.50mm；则游标卡尺读数为17mm＋0.50mm＝17.50mm；由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为：60s＋40.2s＝100.2s；49501234(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中_____.A.甲正确B.乙正确C.都错误A解析考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确.12342.(实验数据处理)(2018·温州“十五校联合体”高二第一学期期末)“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图11所示.关于该实验，有下列步骤：(1)测单摆周期时，为减小测量误差，应_____.A.以平衡位置作为计时起点B.以最大位移处作为计时起点C.可以以任意位置作为计时起点图11A1234(2)测出摆线长L，小球直径d，及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝_____________.(用L、d、n、t表示)(3)如图12所示，用游标卡尺测得小球的直径为______mm.图122n2π22L＋dt220.31234(4)某同学在实验时忘了测量小球直径，但是改变摆线长度做了多次测量，得到多组T与L的实验数据，根据这些数据，该同学能否求得当地的重力加速度？____.(填“能”或“不能”)能12343.(实验数据处理)(2018·金丽衢十三校第二次联考)在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中，小张同学实验时不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L1，对应振动周期为T1，第二次测得悬线长为L2，对应单摆的振动周期为T2，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为_______________.g＝4π2L1－L2T12－T2212344.(实验综合考查)(2018·嘉兴高二第一学期期末)某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”.(1)组装单摆时，应在下列器材中选用_____较为合适.A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直径为1.8cm左右的塑料球D.直径为1.8cm左右的铁球AD解析为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大的金属球，因此需要的实验器材是A、D.1234(2)该同学用如图13甲所示仪器来测量球的直径，该仪器的名称是__________，某次测量的读数区如图乙所示，该球的直径为__________________mm.图1323.68(23.60～23.74)游标卡尺解析题图所示仪器为游标卡尺，读数为：23mm＋0.02×34mm＝23.68mm.1234(3)用秒表测量小球多次摆动的总时间，如图14所示，对应时间为________.图14117.4s解析秒表的读数为：60s＋57.4s＝117.4s.1234