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第十一章机械振动3简谐运动的回复力和能量知识内容选考要求课时要求简谐运动的回复力和能量b1.知道弹簧振子中小球的受力特点.2.知道简谐运动的回复力及其表达式，知道简谐运动是一种理想化的模型.3.能定性分析位移、速度、加速度、回复力、动能、势能及机械能的变化情况.NEIRONGSUOYIN内容索引自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关课时对点练注重双击强化落实自主预习一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力(1)定义：使振动物体回到的力.(2)方向：总是指向.(3)表达式：F＝.位移正比平衡位置平衡位置－kx二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是和互相转化的过程.(1)在最大位移处，最大，为零.(2)在平衡位置处，最大，最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种的模型.动能势能势能动能动能势能守恒理想化1.判断下列说法的正误.(1)回复力的方向总是与位移的方向相反.()(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反.()(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零.()(4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小.()即学即用√×××2.如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为___，大小逐渐_____；回复力方向为____，大小逐渐______；振子速度方向为____，大小逐渐______；动能逐渐______；势能逐渐______.(选填“正”“负”“增大”或“减小”)图1正减小负减小负增大增大减小重点探究如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.一、简谐运动的回复力(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？答案两个力.重力、支持力.导学探究(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案不受.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.答案A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力.1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.知识深化图22.回复力公式：F＝－kx.(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.km例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置√图3√解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确.如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.二、简谐运动的能量答案振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变导学探究(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变.答案振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.2.简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.知识深化例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和__________相互转化，总机械能______.图4解析简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.守恒振幅弹性势能(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变解析振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确.ABD(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是______.A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小解析振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误.AC1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，下表为振子运动过程中各物理量的变化情况.三、简谐运动中各物理量的变化图5A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大振子的运动加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大.(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例3(2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是A.t＝0.8s时，振子的速度方向向右B.t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C.t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D.从t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的动能逐渐增大图6√解析由题图乙知，t＝0.8s时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A错误.在0～0.4s内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故B错误.t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移大小相等、方向相反，由a＝－，知加速度大小相等、方向相反，故C错误.t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D正确.kxm例4如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大图7√[学科素养]通过对例3、例4的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养.达标检测1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零√√1234解析根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误.12342.(简谐运动的能量)(多选)如图8所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中A.物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgB.弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变C.弹簧的最大弹性势能等于2mgAD.物体的最大动能应等于mgA√图81234√解析物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，F－mg＝ma，a＝g，故F＝2mg，A正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Ep＝mg×2A＝2mgA，C正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能Ep′不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为Ek＝mgA－Ep′，即Ek小于mgA，D错误.12343.(简谐运动中各物理量的变化)(多选)(2018·宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)如图9是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从a→O运动的过程中，下列说法正确的是A.位移不断减小B.速度不断减小C.加速度不断减小D.弹簧的弹性势能不断增大√图9√12344.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图10所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值√图101234解析简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；由a＝－分析可知，前2s内乙振子的加速度为正值，甲振