广东省中山市华侨中学2016届高三数学4月模拟试题-文

广东省中山市华侨中学2016届高三4月高考模拟文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知全集UR，集合2{0}Mxxx，则CuM（）A．{|01}xxB．{|01}xxC．{|01}xxx或D．{|01}xxx或2．如图，在复平面内，若复数12,zz对应的向量分别是,OAOB，则复数12zz所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．233B．332C．3D．234．设0x，则“1a”是“2axx恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知na是等差数列，nS为其前n项和，若200013SS，则2013S（）A.-2014B.2014C.1007D.06．已知向量),1,2(a),1,(b，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.),2()2,21(B.2,C.1,2D.1,27．如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A．45B．110C．90D．55yxBAO8．若不等式01240yxyxyxmyn（,mnZ）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数n的一个值为（）A．2B．－1C．－2D．19．已知A,B,C三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中30,24,18ACBCAB，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为（）A．1200B．1400C．1600D．180010．定义空间两个向量的一种运算sin,ababab，则关于空间向量上述运算的以下结论中：①abba；②()()abab；③()()()abcacbc；④若1122(,),(,)xyxyab，则1221xyxyab。其中恒成立的有（）A．①④B．①③C．②③D．②④11．已知椭圆C:)0(12222babyax的左右焦点为21,FF，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得PFF21为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．3231，B.121，C.132，D.1212131，，12．已知定义在R上的函数()fx满足：222,[0,1)()2,[1,0)xxfxxx，且(2)()fxfx，25()2xgxx，则方程()()fxgx在区间[5,1]上的所有实根之和为（）A．-7B．-8C．-6D．-5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知ABC中,,,ABC的对边分别为,,abc，若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的最大值是__________。14．设aR，函数()xxafxee的导函数是'()fx，且'()fx是奇函数。若曲线()yfx的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为.15、已知N,函数)4sin()(xxf在)3,6(上单调递减，则_______．16、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数x组成的集合：对于函数x，存在一个正数M，使得函数x的值域包含于区间,MM.例如，当31212,sinxxxxxAxB时，，.现有如下命题：①设函数fx的定义域为D，则“fxA”的充要条件是“,,bRaDfab”；②函数fxB的充要条件是fx有最大值和最小值；③若函数fx，gx的定义域相同，且,fxAgxBfxgxB，则④若函数2ln22,1xfxaxxaRx有最大值，则fxB.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共8小题，考生作答6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2223abcbc.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)设3a,S为△ABC的面积,求3coscosSBC的最大值,并指出此时B的值.18．（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。19、（本小题满分12分）如图，已知F平面CD，四边形F为矩形，四边形CD为直角梯形，D90，//CD，DFCD2，4．（1）求证：F//平面C；（2）求证：C平面C；（3）求三棱锥CF的体积．20、（本小题满分12分）已知椭圆)0(122babyax的左、右焦点分别是21FF、，其离心率21e，点P为椭圆上的一个动点，21ΔFPF面积的最大值为34（1）求椭圆的方程;（2）若DCBA、、、是椭圆上不重合的四个点，BDAC与相交于点0,1BDACF,求BDAC的取值范围.21、（本小题满分12分）设函数21ln2fxxabxabx（其中e为自然对数的底数，ae，Rb），曲线yfx在点,efe处的切线方程为212ye．（1）求b；（2）若对任意1,xe，fx有且只有两个零点，求a的取值范围．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若BCMC.(1)求证:△APM∽△ABP;(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.23．（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A、B的极坐标分别为(1,)3、2(3,)3，曲线C的参数方程为cos,(sinxryr为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．(22题图)24．（本题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式21xxm对于任意的[1,2]x恒成立（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数21(2)fmmm的最小值．广东省中山市华侨中学2016届高三4月高考模拟数学试卷答案一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BADCDADCAADA二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.314.ln215.2或316.①③④三、解答题17.解：（1）56A(2)当12BC时，3coscosSBC的最大值为3.18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）①由样本数据得5.85.8乙甲，xx，可知甲、乙运动员平均水平相同；②由样本数据得44.0,49.022乙甲ss，乙运动员比甲运动员发挥更稳定；③甲运动员的中位数为1.8，乙运动员的中位数为2.8…………………（4分）（Ⅱ）设甲乙成绩至少有一个高于5.8分为事件A,则3266431)(AP…………………（6分）（Ⅲ）设甲运动员成绩为x，则5.9,5.7x乙运动员成绩为y，10,7y5.01075.95.7yxyx…………………（8分）设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于5.0的事件为B,则3132221)(BP……………（12分）19.解：（1）因为四边形ABEF为矩形，所以BEBEAF,//平面BCE，AF平面BCE，所以//AF平面BCE．。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）过C作ABCM，垂足为M，因为,DCAD所以四边形ADCM为矩形．所以2MBAM，又因为4,2ABAD所以22AC，2CM，22BC所以222ABBCAC，所以BCAC；因为AF平面ABCD，,//BEAF所以BE平面ABCD，所以ACBE，又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BBCBE所以AC平面BCE．。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）因为AF平面ABCD，所以CMAF，又因为ABCM，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AABAF所以CM平面ABEF．3824261213131CMEFBECMSVVBEFBEFCBCFE3824261213131CMEFBECMSVVBEFBEFCBCFE12分20．解：1）由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，21ΔFPF的面积取最大值此时34,212121bcbcOPFFSFPFΔ4,32,21abe1121622yx椭圆的方程为5分（2）由（1）得1121622yx椭圆的方程为，则1F的坐标为（-2,0）BDACDBCA,0①当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得1486DBCA6分②当直线AC斜率0kk存在且，则其方程为),(),(),2(2211yxCyxAxky设则点A、C的坐标是方程组11216)2(22yxxky的两组解0481616432222kxkxk）（222122214348164316kkxxkkxx2221243)1(241kkxxkCA此时直线BD的方程为)2(1xky同理由11216)2(122yxxky可得2224(1)||34kBDk)34)(43()1(16843)1(2434)1(2422222222kkkkkkkDBCA令22112168,1),0(1ttDBCAtkkt则)14,796[,411,12DBCAttt12分21.解:(1)()()()()abxaxbfxxabxx………2分()0fe，aebe………3分(2)由（1）得21()()ln2fxxaexaex，()()()xaxefxx①当1ae时，由()0fx得xe；由()0fx得1xee.此时()fx在1(,)ee上单调递减，在()e，上单调递增.2211()()ln022feeaeeaeee，242221112()()2(2)(2)(2)()0222feeaeeaeeeeaeeee（或当x时，()0fx亦可）要使得()fx在1[,)e上有且只有两个零点，则只需2111()ln2aefaeeeee222(12)2(1)02eeeae，即22122(1+)eaee…6分②当1aee时，由()0fx得1xae或xe；由()0fx得axe.此时()fx在(,)ae上单调递减，在1(,)ae和()e，上单调递增.此时222111()lnln0