江西省南康中学2016届高三数学下学期第四次大考试题-文

南康中学2015～2016学年度第二学期高三第四次大考数学（文科）试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集为R，集合2|10,|560AxxBxxx，则AB（）A．[2,3]B．(2,3)C．[1,)D．R2、设i为虚数单位，复数121,21zizi，则复数12zzg在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、若定义域为R的函数()fx不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．,()()xRfxfxB．,()()xRfxfxC．000,()()xRfxfxD．000,()()xRfxfx4、已知1sin()22，则22sin12（）A．12B．12C．32D．325、若实数,xy满足约束条件03003xyxyx，则2zxy的最大值为（）A．92B．11C．0D．96、某饮料店某5天的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的数据如下表：x21012y54221甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程：①3yx，②2.8yx，③2.6yx，④2.4yx，其中正确的方程是（）A．①B．②C．③D．④7、已知函数22log,0(),0xxfxxx，若(4)2()ffa，则实数a的值为（）A．1或2B．2C．1D．2图18、椭圆22221(0)xyabab的两顶点为(,0),(0,)AaBb，且左焦点为,FFAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A．312B．512C．154D．3149、若某几何体的三视图（单位：cm）如图1所示，则此几何体的体积等于（）A．16cm3B．20cm3C．24cm3D．28cm310、sin()(0)yx与ya函数图象相交于相邻三点，从左到右为P、Q、R，若3PQQR，则a的值为（）A．12B．22C．32D．111、如图2所示的程序框图输出的结果是（）A．6B．6C．5D．512、已知函数()fx的定义域为[1,5]，部分对应值如表1，()fx的导函数()yfx的图象如图3所示，下列关于函数()fx的命题：①函数()fx的值域为[1,2]；②函数()fx在[0,2]上是减函数；③如果当[1,]xt时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数()yfxa有4个零点。其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000，1050，表1x1045()fx1221图2图31200，若按分层抽样从全校抽出65名学生，则高二年级比高一年级多抽出名学生。14、已知向量,ab满足||1,||3ab，且(32)aba，则a与b的夹角的大小为15、设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3cos4sinaCcA，若ABC的面积10,4Sb，则a的值为16、已知F为抛物线2:2Cyx的焦点，点E在射线1:(0)2lxy上，线段EF的垂直平分线与l交于点13(,)24Q，与抛物线C交于点P，则PEQ的面积为三、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17、（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}na满足：23428aaa，且32a是24,aa的等差中项⑴求数列{}na的通项公式；⑵设12lognnnbaa，求数列{}nb的前n项和nS。18、（本小题满分12分）如图4，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，60ABC，点E为BC中点，点F为B1C1中点，⑴求证：平面A1ED平面A1AEF；⑵求三棱锥E-A1FD的体积。图420、（本小题满分12分）如图5，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2(1,0)为焦点的抛物线的一部分，3(,6)2A是曲线C1和C2的交点⑴求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；⑵过F2的一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B，C，D，E四点，求1CDF面积的取值范围。21、（本小题满分12分）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分。图522、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，ABC内接于Oe，且AB＝AC，过点A的直线交Oe于点P，交BC的延长线于点D⑴求证：AC2＝AP·AD；⑵若60,ABCOe的半径为1，且P为»AC的中点，求AD的长。24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|1||1|fxxx，不等式()4fx的解集为M。⑴求M；⑵当,abM时，证明：2|||4|abab。图6南康中学2015～2016学年度第二学期高三第四次大考数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACADBABCBCD二、填空题13、114、615、25316、2516三、解答题24、解：⑴{|22}Mxx⑵需证明：22224(2)816aabbabab只需证明222244160abab即需证明22(4)(b4)0a证明：2,(2,2)a4,ab224(4)0ba222(4)0(a4)(4)0bb所以原不等式成立