福建省漳州市2016届高三数学第二次模拟考试试题-理

2016年漳州市高三毕业班适应性练习（二）数学(理科)（满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合{14}A=xxN的真子集个数为（A）7（B）8（C）15（D）16（2）若复数z满足i1iz，则z的共轭复数的虚部是（A）i（B）1（C）i（D）1（3）设na是公比为q的等比数列，则“1q”是“na为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）右图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为（A）8（B）10（C）12（D）24（5）在ABC中，AB2，BC33，ABC30，AD为BC边上的高，若ADABACuuuruuuruuur=+λ，则等于（A）2（B）12（C）23（D）23（6）执行右面的程序框图，若输出的结果是3231，则输入的a为（A）6（B）5（C）4（D）3是否（7）设函数2()2cos()sin(2)84fxxx，(0,3π)x则下列判断正确的是（A）函数的一条对称轴为π6x（B）函数在区间π5π,24内单调递增（C）00,3πx()，使()10fx（D）aR，使得函数)(axfy在其定义域内为偶函数（8）已知抛物线2:2(0)Cypxp的准线与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若6PMF，0PNPM，则||||PFPN=（A）32（B）43（C）32（D）2（9）某校投篮比赛规则如下:选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0．6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（A）625216（B）625108（C）62536（D）12518（10）已知101099221010....)12(xaxaxaxaax，求10932....aaaa的值为（A）20（B）0（C）1（D）20（11）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2cBab，若ABC的面积为312Sc，则ab的最小值为（A）12（B）13（C）16（D）3（12）已知函数()xafxxe存在单调递减区间，且()yfx的图象在0x处的切线l与曲线xye相切，符合情况的切线l（A）有3条（B）有2条（C）有1条（D）不存在第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分（13）设变量x，y满足约束条件0121xyxyxy则目标函数yxz5的最大值为．（14）已知是三角形的一个内角，且sin、cos是关于x的方程0242pxx的两根，则等于．（15）已知球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为3和3，则球O的表面积为．（16）已知双曲线C：)0,0(12222babyax的左右焦点为21,FF，P为双曲线C右支上异于顶点的一点，21FPF的内切圆与x轴切于点(1,0)，且P与点1F关于直线abxy对称，则双曲线方程为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且11()3nnSanN．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设41log(1)nnbS()nN，12231111nnnTbbbbbb，求使10072016nT成立的最小的正整数n的值．(18)（本小题满分12分）某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数x和众数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在]60,50[的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望)(E．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，135BCD，侧面PAB底面ABCD，90BAP，2ABACPA，,EF分别为,BCAD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF平面PAC；（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求PMPD的值．FCADPMBE（20）（本小题满分12分）已知椭圆C:222210xy(ab)ab的离心率为22，直线20l:xy与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为1k,2k，且124kk，证明:直线AB过定点(12，-l)．（21）（本小题满分12分）已知函数xaxxxfln1221)(2（Ⅰ）当0a时，若函数)(xf在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；（Ⅱ）若函数)(xf的极大值点为1x，证明：1ln2111axxx．请考生在第（22），（23），（24）3题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（Ⅰ）DEADFA；（Ⅱ）2ABBEBDAEAC．(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为)sin(cos2．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1,2:312xtlyt（t为参数）与曲线C交于BA,两点，与y轴交于E，求EBEA．OFEDCBA(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|fxxax，()|1|2gxx．（Ⅰ）解不等式|()|5gx；（Ⅱ）若对任意1xR，都存在2xR，使得12()()fxgx成立，求实数a的取值范围．2016年漳州市高三毕业班适应性练习（二）数学(理科)参考答案题号123456789101112选项CBDAABDCDDBD13、514、3415、4416、1422yx1．解析：}3,2,1,0{A有4个元素，则真子集个数为15124个．2．解析：iiiiiiiz111)1()1(2，所以iz1_，得虚部为1.3．解析：当1q，01a时，na不是递增数列；当10q且01a时，na是递增数列，但是1q不成立，所以选D.4．解析：该几何体为四棱锥，其体积为8223)53(3131ShV.5．解析：由题意得，3BD，32CD，则ACABAD3132，所以31,32u，则u2.6．解析：当1n时，21S；当2n时，22121S；．．．；当4n时，161521212121432S；当5n时，323121212121215432S，输出S，此时54a，所以选B.7．解析：函数xxf2cos21)(，)3,0(x．当23a时，)(xf为偶函数.8．解析：作出图像，设2PM，则PF转化到P到准线的距离，在直角三角形NMP中，332PN，易知3PF，则||||PFPN=32.9．解析：根据题意得，第二次不中，第三次和第四次必须投中，得概率为125186.06.04.01.10．解析：令1x得，1....109210aaaaa，再令0x得，10a，所以0....10921aaaa，又因为201a，代入得10932....aaaa=20.11．解析：由正弦定理，有asinA＝bsinB＝csinC＝2R，又2c·cosB＝2a＋b，得2sinC·cosB＝2sinA＋sinB，由A＋B＋C＝π，得sinA＝sin(B＋C)，则2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB＝0，又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC＝－12，因为0＜C＜π，得C＝2π3，则△ABC的面积为S△＝12absinC＝34ab，即c＝3ab，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，化简，得a2＋b2＋ab＝9a2b2，∵a2＋b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥13，故ab的最小值是13．12．解析：/1()1xafxea，依题意可知，/1()10xafxea在(,)有解，①0a时，/()0fx在(,)无解，不符合题意；②0a时，/()0lnlnxaxfxaeaxaaa符合题意，所以0a．易知，曲线)(xfy在0x的切线l的方程为1)11(xay.假设l与曲线xy=e相切，设切点为),(00yx，则00011:1(1)1xxealexa，消去a得0001xxeex，设()1xxhxexe，则/()xhxex，令/()0hx，则0x，所以()hx在)0,(上单调递减，在),0(上单调递增，当,()1xhx，,()xhx所以()hx在(0,)有唯一解，则01xe，而0a时，111a，与01xe矛盾，所以不存在．13．解析：当目标函数过（1，0）时，Z最大值为5．14．解析：21cossin联立1cossin22得22sin，由为三角形内角得22sin，22cos，所以4π3．15．解析：设圆1O的半径为3，圆2O的半径为3，则2221EOOO，31AO，所以球的半径112121AOOOAOR，所求表面积为4442RS．16．解析：设点A（1，0），因为21FPF的内切圆与x轴切于点（1，0），则2121AFAFPFPF，所以)1()1(2cca，则1a．因为P与点F1关于直线abxy对称，所以221PFF且babPFPF21，联立221PFPF且222221444bcPFPF解得2b．所以双曲线方程为1422yx．17．解：（Ⅰ）当1n时，11Sa，由11113134Saa，当2n时，11111113()01313nnnnnnnnSaSSaaSa114nnaa∴na是以34为首项，14为公比的等比数列．故1311()3()444nnna()nN（Ⅱ）由（1）知111111()34nnnSa14141log(1)log()(1)4nnnbSn11111(1)(2)12nnbbnnnn1223111111111111()()()23341222nnbbbbbbnnn