重庆市南开中学2016届高三数学下学期二诊模拟试题-理

重庆南开中学高2016级高三（下）二诊模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知函数lgyx的定义域为集合A，集合01Bxx，则AB（）A、0,B、0,1C、0,1D、0,12、已知为第二象限角，且3sin5，则tan的值是（）A、34B、34C、43D、433、已知,ab为实数，则“2ab”是“11ab且”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、已知sincosxfxexx，则函数fx的图像2x处的切线的斜率为（）A、2eB、2eC、eD、22e5、已知公差不为0的等差数列na满足134,,aaa成等比数列，nS为数列na的前n项和，则3253SSSS的值为（）A、2B、3C、2D、36、执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A、3B、4C、5D、67、将函数3sin3fxx的图象分别向左和向右移动3之后的图象的对称中心重合，则正实数的最小值是（）A、23B、12C、32D、138、设点,ab是区域4000xyxy内的任意一点，则使函数m=1,i=1m=m(2-i)+1i=i+1m=0？重庆名校资源库输出i开始结束是否223fxaxbx在区间1,2上是增函数的概率为（）A、13B、23C、12D、149、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A、4B、6C、12D、2410、已知点A是抛物线2:20Cxpyp上一点，O为坐标原点，若以点0,8M为圆心，OA的长为半径的圆交抛物线C于,AB两点，且ABO为等边三角形，则p的值是（）A、38B、2C、6D、2311、已知21ab且1b，则1aab的取值范围（）A、2,122B、,122C、122,D、122,412、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上，且2DEAE，2CFBF。如果对于常数，在正方形ABCD的四条边上，有且只有6个不同的点P使得PEPF成立，那么的取值范围是（）A、0,7B、4,7C、0,4D、5,16第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相对应位置上。13、若11ziii（i为虚数单位），则复数z的值为。14、将甲乙等5名交警分配到三个不同的路口疏通交通，每个路口至少一人，且甲乙在同一路口的分配方案有种。15、已知6270127112111xxaaxaxax，则3a。16、已知数列na的各项均为正数，且满足*11122nnnnaanNaa，则使得12016aa成立的1a的最大值是。三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若24sinsin4cos222ABAB。（1）求角C的大小；（2）已知sin4sinaBA，ABC的面积为8，求边长c的值。18、（本小题满分12分）在某高校的一次自主招生考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别40,5050,6060,7070,8080,9090,100频数5182826176（1）求抽取的样本平均数x和样本方差2s（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布2,N（其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s），且规定82.7分是复试分数线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（结果取整数部分）（附：16112.7，若2~,zN，则0.6826Pz，220.9544Pz。）19、（本小题满分12分）如图①，在直角梯形ABCD中，//ADBC，2BAD，2ABBC，22AD，EAD是的中点，OAC是与BE的交点。将ABE沿BE折起到1ABE的位置，如图②。（1）证明：CD平面1AOC；（2）若平面1ABE平面BCDE，求平面1ABC与平面1ACD夹角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab上一点31,2P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线:lykxm与椭圆C相交于A、B两点（均不在坐标轴上）。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，若AOB的面积为3，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。21、（本小题满分12分）已知函数2fxxkxkR，lngxx。（1）若函数yfx与ygx的图象有公共点，求实数k的取值范围；（2）设函数,,0hxfxgxabab，若0c，使得'hahbhcab，求证：2ababc。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过点A的直线，且PACABC。（1）求证：PA是O的切线；（2）如果弦CDAB交于点E，8AC，:6:5CEED，:2:3AEEB，求sinBCE。23、（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点33,22P作倾斜角为的直线l与曲线22:1Cxy相交于不同的两点,MN。（1）写出直线l的参数方程；（2）求11PMPN的取值范围。24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式211x的解集为M，且,aMbM。（1）试比较1ab与ab的大小；（2）设maxA表示数集A中的最大数，且22max,,abhaabb，求证：2h。