山东省淄博实验中学2016届高三数学4月教学诊断考试试题-文

淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试数学（文）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知iiz31)3(，则z（）A．i3B．i3C．i6D．i62．已知集合24|0xAxx，则集合P的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．扇形的半径为3，中心角为120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（）A．B．32C．322D．3224．将800个个体编号为001~800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121~400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列na成等比数列”是“数列lg1na成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如下图所示的程序框图，则输出的i值为（）A．3B．4C．5D．67．已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf，则下面结论正确的是（）A．函数)(xf的最小正周期为2B．函数)(xf是偶函数C．函数)(xf的图象关于直线3x对称D．函数)(xf在区间]4,0[上是增函数8．已知双曲线E：22221(0,0)xyabab的离心率5，则该双曲线的一条渐近线被圆C：22230xyx截得的弦长为（）A．855B．455C．3D．29．如右图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的的体积为（）A．332B．33264C．16D．32566410．已知函数2|log|,02()sin(),2104xxfxxx，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234xxxx，且1234()()()()fxfxfxfx，则3412(2)(2)xxxx的取值范围是（）A．(4,16)B．(0,12)C．(9,21)D．(15,25)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．12．已知)R(11)(2axaxxf在))1(,1(f处的切线经过点)1,0(，则a．13．在△ABC中，2AB，3AC，0ABAC，且△ABC的面积为32，则BAC=_______14．已知方程1cos3sinmxx在[0,π]x上有两个不相等的实数解,则实数m的取值范围是____________．15．如图是导函数)(xfy的图象:①2x处导函数)(xfy有极大值；②在41,xx处导函数)(xfy有极小值；③在3x处函数)(xfy有极大值；④在5x处函数)(xfy有极小值;以上叙述正确的是____________。三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知函数2()2sincos23sin3fxxxx（0）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数()fx的单调增区间；（Ⅱ）将函数()fx的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx的图象；若()ygx在[0,](0)bb上至少含有10个零点，求b的最小值．17．在如图所示三棱锥D—ABC中，ADDC，，，∠BAC=45°，平面平面，,EF分别在,BDBC，且2DEEB，2BCBF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥DABC分成两部分的体积之比．18．某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．19．已知数列{na}的前n项和2132()22nnSannnN．（1）求数列{na}的通项公式；（2）若1,(1)(1)142nnnnanaabn为奇数（），为偶数，且数列nb的前n项和为nT，求2nT．20．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C：2x2+3y2=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；（Ⅲ）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试数学（文）参考答案一．选择题。1．D2．C．3．D4．D．5．B．6．C7．D8．A9．B10．B二．填空题。11．12．113．15014．)1,13[15．①②③④16.（Ⅰ）由题意得：()fx22sincos23sin3xxx17．【解析】（Ⅰ）在Rt△ADC中，AD=DC=2，ADDC，∴AC=22，在BAC中，∵∠BAC=45°，AB=4，∴2BC=222cosACABACABBAC=22222422242（）=8，可得，∴．∴．取线段的中点，连接，∵，∴．又∵平面平面，平面∩平面，平面，∴平面．∴，∵ACDOO，∴平面，∴ADBC．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面，，．∴DABCV=13ABCSDO=112222232=423，过E作//EGDO交BO于G，∴EG⊥平面ABC，∵2DEEB，∴由三角形相似知，EG=13DO=23，∵2BCBF，∴12BFBC=2，∴EABFV=112222323=229，∴AEFCDV=DABCEABFVV=1029，∴平面AEF将三棱锥DABC分成两部分的体积之比1029:229=5:1．18．解：（Ⅰ）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=400，（Ⅱ）支持A方案的有×6=4（人），分别记为1，2，3，4支持B方案”的有×6=2人，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种．故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P=．19．【解析】（1）由于213222nnSann，所以当2n时，21113(1)(1)222nnSann，两式相减得11nnnaaan，于是11nan，所以2nan．（2）由（1）得1,(1)(3)1()2nnnnnbn为奇数，为偶数，所以212321321242()()nnnnTbbbbbbbbbb，因此132111111111()2446682(22)41223(1)nbbbnnnn111111(1)422314(1)nnnn；24224211[1()]1111144()()()[1()]12223414nnnnbbb，于是211[1()]4(1)34nnnTn．20．解：（I）因为，当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．21．解：（Ⅰ）椭圆C：2x2+3y2=6，即为+=1，可得a=，b=，c=1，即有e==；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，即为x=﹣1，代入椭圆方程可得y2=，解得y=±，则线段AB的长为；（Ⅲ）由F（﹣1，0），设直线AB：x=my﹣1，代入椭圆方程，可得（3+2m2）y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，即有中点P的坐标为（，），直线OP：y=﹣x，代入椭圆方程，可得x=±，可设xN=，xM=﹣，假设存在直线l使得|NP|=3|PM|，即有=3，即为﹣=3（﹣﹣），解得m=±，则存在直线l：x=±y﹣1，使得|NP|=3|PM|．