【黑龙江省哈尔滨市】2017届高三第一次模拟理科数学试卷

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黑龙江省哈尔滨市六中2017届高三第一次模拟理科数学试卷考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.参考公式:样本数据nxxx,,,21的标准差22221)()()(1xxxxxxnsn,其中x为样本的平均数柱体体积公式ShV,其中S为底面面积,h为高;锥体体积公式ShV31,其中S为底面面积,h为高球的表面积和体积公式24RS,334RV,其中R为球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,4}A,集合{|,,}xBzzxAyAy,则集合B中元素的个数为()A.4B.5C.6D.72.已知复数51i,2i1iazaR,若复数z对应的点在复平面内位于第四象限,则实数a的取值范围是()A.1aB.0aC.10aD.1a3.设nS为等比数列{}na的前n项和,638aa,则24SS的值为()A.21B.2C.45D.54.若*1(3)()nxnxN的展开式中各项系数和为64,则其展开式中的常数项为()A.540B.540C.135D.1355.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为()A.10B.10C.5D.56.平面向量,ab满足||4,||2ab,ab在a上的投影为5,则|2|ab的模为()A.2B.4C.8D.167.已知曲线()(0,0)afxxax>>上任一点00(,())Pxfx,在点P处的切线与yx,轴分别交于BA,两点,若OAB△的面积为4,则实数a的值为()A.1B.2C.4D.88.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab>>的右焦点为F,过F作双曲线C渐近线的垂线,垂足为,A且交y轴于B,若2BAAF,则双曲线的离心率为()A.36B.23C.332D.269.为了响应国家发展足球的战略,哈市某校在秋季运动会中,安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛,已知每名同学踢进的概率均为6.0,每名同学有2次射门机会,且各同学射门之间没有影响.现规定:踢进两个得10分,踢进一个得5分,一个未进得0分,记X为10个同学的得分总和,则X的数学期望为()A.30B.40C.60D.8010.把函数()2sin(2)(||)2fxx<的图像向左平移π2个单位长度之后,所得图像关于直线π4x对称,且π(0)()2ff<,则()A.π8B.3π8C.π8D.3π811.设函数)(xf是R上的奇函数,(π)()fxfx,当π02x≤≤时,1cos)(xxf,则2π2πx≤≤N是偶数?时,)(xf的图像与x轴所围成图形的面积为()A.4π8B.2π4C.π2D.3π612.已知矩形ABCD中,4,6BCAB,FE,分别是CDAB,上两动点,且DFAE,把四边形BCFE沿EF折起,使平面BCFE平面ABCD,若折得的几何体的体积最大,则该几何体外接球的体积为()A.28πB.287π3C.32πD.642π3第Ⅱ卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.13.设yx,满足约束条件2422xyxyxy≤≥-1≤,则yxz2的取值范围是_________.14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_______.15.设nT为数列{}na的前n项之积,即nnnaaaaaT1321,若11111,211nnaaa,当11nT时,n的值为_______.16.已知抛物线2:2(0)Cypxp>的焦点为F,过F的直线交抛物线C于BA,两点,以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于)3,2(pM,且AOB△的面积为13,则抛物线C的方程为___________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC△中,设边cba,,所对的角分别为CBA,,,CBA,,都不是直角,且AbaAbcBaccos8coscos22(Ⅰ)若CBsin2sin,求cb,的值;(Ⅱ)若6a,求ABC△面积的最大值.18.(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.数学108103137112128120132物理74718876848186(Ⅰ)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明;(Ⅱ)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程(Ⅲ)若该生的物理成绩达到90分,请你估计他的数学成绩大约是多少?(附:121()(),()niiiniixxyyyaybxxx)19.(本小题满分12分)如图所示三棱柱111CBAABC中,1AA平面ABC,四边形ABCD为平行四边形,CDAD2,CDAC.(Ⅰ)若ACAA1,求证:1AC平面CDBA11;(Ⅱ)若DA1与1BB所成角的余弦值为721,求二面角11CDAC的余弦值.20.(本小题满分12分)已知两点(2,0),(2,0)AB,动点P在y轴上的投影是Q,且22||PAPBPQ.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过)0,1(F作互相垂直的两条直线交轨迹C于点NMHG,,,,且21,EE分别是MNGH,的中点.求证:直线21EE恒过定点.21.(本小题满分12分)已知函数)2323()1(2)(2xmexxfx,22me≤.(Ⅰ)当31m时,求)(xf的单调区间;(Ⅱ)若1x≥时,有2()lnfxmxx≥恒成立,求实数m的取值范围.请考生在22.23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为sin2cos22yx(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为πsin()46.(Ⅰ)写出曲线C的极坐标方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若射线π3与曲线C交于AO,两点,与直线交于B点,射线11π6与曲线C交于PO,两点,求PAB△的面积.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知cba,,为正实数,且3cba(Ⅰ)解关于c的不等式|24|cab≤;(Ⅱ)证明:2223cababc≥

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