广东省茂名市2016届高三数学第二次模拟试题-文(含解析)

茂名市2016年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.参考公式：锥体的体积公式是：13VSh锥体底，其中S底是锥体的底面积，h是锥体的高.第一部分选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集1,2,3,4,5U，集合{1,2,5}A，1,3,5UCB，则AB（）A．{5}B．{2}C．{1,2,4,5}D．{3,4,5}答案:B解析：由1,3,5UCB得：B＝24，，故AB{2}。2．已知Z=ii12(i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案:D解析：因为Z=ii12＝2(1)(1)(1)iiii＝1＋i，Z的共轭复数为1－i，在第四象限。3.已知非零向量21,1amm与向量1,2b平行，则实数m的值为（）A．1或21B．1或21C．1D．21答案:D解析：因为两向量平行，所以，22(1)(1)0mm，解得m＝－1或12，当m＝－1时，a为零向量，不符合题意，故选D。4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()开始0,1iS2121SSSA．1B．23C．1321D．610987答案:C解析：执行步骤如下：第1步：S＝23，i＝1；第2步：S＝1321，i＝2；退出循环。5．设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若2a，23c，21sinA，且bc，则B（）A．6B．3C．2D．32答案:A解析：由正弦定理，得：2231sin2C，即3sin2C，C＝60°或120°，而A＝30°，当C＝60°时，B＝90°，不符合b＜c°，当C＝120°时，B＝30°符合，故选A。6．设数列}{na是等差数列，nS为其前n项和.若368SS，853aa，则20a（）A．4B.36C.74D.80答案:C解析：依题意，得：11116158(33)(2)(4)8adadadad，解得：124ad，所以，20a＝－747．设函数)1(,3)1(),2(log1)(13xxxxfx,则)12(log)7(3ff()A．7B.9C.11D.13答案:A解析：3(7)1log9f＝3，因为333log12log(34)1log4，所以3(log12)f＝3log43＝4所以，)12(log)7(3ff3＋4＝7。334俯视图侧视图正视图第10题图8．已知命题p:存在x∈(1,2)使得0xea,若p是真命题，则实数a的取值范围为（）A.(-∞,e)B.(-∞,e]C.(2e,+∞)D.[2e,+∞)答案:D解析：因为p是真命题，所以，p为假命题，所以，(1,2)x，有0xea，即xae，又xye在（1,2）上的最大值为2e，所以2ae。9.已知函数sinfxAωxφ002πAωφ，，的部分图象如图所示，若将()fx图像上的所有点向右平移12个单位得到函数()gx的图像，则函数()gx的单调递增区间为（）A．[,]36kk,kZB．2[+,]63kk,kZC．[,]1212kk,kZD．7[,]1212kk,kZ答案:A解析：由图可知：A＝2，T＝4()312＝2，所以，2，又2sin(2)03，得3，所以，()2sin(2)3fxx，向右平移12个单位得到函数()gx＝2sin(2)6x，由222262kxk，得36kxk，所以，选A10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A．31πB．32πC．34πD．36π答案:C解析：由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，长方体的对角线长为：22233434，所以，外接球表面积为：第9题图23442＝34.11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136VLh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式2275VLh相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．227B．258C．15750D．355113答案:B解析：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则hrhrrl22)2(75231,2，所以825.故选B12．已知抛物线24yx的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若3AFFB，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．33B．833C．433D．233答案:C解析：抛物线xy42的焦点为)0,1(，设直线l的方程为：1myx，代入抛物线方程可得0442myy.设),(),,(2211yxByxA，则4,42121yymyy，由3AFFB，得213yy，则312m，||||2121yyOFSAOB=.3341616214)(21221221myyyy故选C第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10xy垂直，则直线l的方程为.答案:30xy解析：直线10xy化为1yx，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：k＝1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：30xy14．实数,xy满足1030330xyxyxy，则1zxy的最大值为.答案:4解析：画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为1yxz，当经过点B（1,2）时，最大值为4。15．设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若abcbacba))((，则角C=__________.答案:32解析：由abcbacba))((，得222abcab，2221cos22abcCab，所以，C＝3216．设函数)('xf是奇函数()()fxxR的导函数，0)1(f，当0x时，0)()('xfxxf，则使得()0fx成立的x的取值范围是.答案:(,1)(0,1)解析：记函数()()fxgxx，则''2()()()xfxfxgxx，因为当0x时，'()()0xfxfx，故当0x时，'()0gx，所以()gx在(0,)单调递减；又因为函数()()fxxR是奇函数，故函数()gx是偶函数，所以()gx在(,0)单调递减，且(1)(1)0gg．当01x时，()0gx，则()0fx；当1x时，()0gx，则()0fx，综上所述，使得()0fx成立的x的取值范围是(,1)(0,1).三、解答题:本大题共8小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列{}na为等差数列，nS为其前n项和，且24a，530S，数列{}nb满足nnanbbb212.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1nnnbbc，求数列{}nc的前n项和nT.解析：（Ⅰ）设数列{}na的公差为d，由25430aS，得由114545302adad……………………………………………………………………2分解得1=22ad，，………………………………………………………………………4分故数列{}na的通项公式为：2122nann………………………………5分（Ⅱ）由（1）可得122.......2nbbnbn①…………………………………………6分所以当2n时，1212.......(-1)2(1)nbbnbn②……………………………7分①-②得2nnb，即2nbn………………………………………………………………8分又112ba也满足2nbn，所以2nbnNn，.………………………………9分)111(4)1(41nnnnbbcnnn…………………………………………………10分11111144(1)4(1)223111nnTnnnn………………………12分18．（本小题满分12分）2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等级一级二级三级四级频率0.302mm0.10现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.（Ⅰ）求,mn的值；（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.解析：(Ⅰ)由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20.……………………２分所以20100nm.……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家.……………………６分记消防安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为a,b，则从中抽取2家公司，不同的结果为（Ａ，B）（Ａ，C）（Ａ，D）（B，C）（B，D）（C，D）（Ａ，a）（Ａ，b）（B，a）（B，b）（C，a）（C，b）（D，a）（D，b）（a，b）…共15种，………８分记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：（Ａ，B）（Ａ，C）（Ａ，D）（B，C）（B，D）（C，D）…共6种，……………………１０分所以62()155PM.……………………12分19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160oBAA．（Ⅰ）证明：1ABAC；（Ⅱ）若1CBAB，261CA，求三棱锥BCAA1的体积.解析：（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接CO，1OA，1AB．CACB，COAB，………………………………………….2分又1ABAA，160oBAA．1AAB为等边三角形．1AOAB，………….…….3分C1B1AA1BC第19题图C1B1AA1BCO又因为CO平面1COA，1AO平面1COA，1COAOO．AB平面1COA．………………………………………..………….5分又1AC平面1COA，因此1ABAC；…………………………….6分（Ⅱ）解：在等边ABC中23231CO，在等边1ABA中232311OA；在1AOC中21212234343CAOACO．1AOC是直角三角形，且190oAOC，故O