四川省雅安中学2016届高三数学考前模拟试题(一)理

DABC雅安中学高2013级高考前模拟（一）数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共50分）一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数lgyx的定义域为集合A，集合01Bxx，则AB（）A.0,B.0,1C.0,1D.0,12.在复平面内，复数31i1iz对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知为第二象限角，且3sin5，则tan的值是（）A.34B.34C.43D.434.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题5.如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A.9B.11C.13D.156.点,ab是区域4000xyxy内的任意一点，则使函数223fxaxbx在区间1,2上是增函数的概率为（）A.13B.23C.12D.147.如图，在ABC中，90BAD,BDBC3,1AD,则ACAD＝A.23B.32C.33D.38.已知直线:sincos1lxy，其中为常数且0,2，则错误的．．．结论是（）A．直线l的倾斜角为；B．无论为何值，直线l总与一定圆相切；C．若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；D．若,Pxy是直线l上的任意一点，则221xy；9.点A是抛物线2:20Cxpyp上一点，O为坐标原点，若以点0,8M为圆心，OA的长为半径的圆交抛物线C于,AB两点，且ABO为等边三角形，则p的值是（）A.38B.2C.6D.2310.函数220162016log120162xxfxxx，则关于x的不等式314fxfx的解集为（）A.1,4B.1,4C.0,D.,0第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相对应位置上.11.设423401234(31)xaaxaxaxax．则1234aaaa.12.将甲乙等5名交警分配到三个不同的路口疏通交通，每个路口至少一人，且甲乙在同一路口的分配方案有______种.13．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为________．14.以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而每件商品的销售价格是在8元基础上同样按月份随正弦型函数曲线波动，且5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值为元.15.已知函数()fx的定义域为D，若函数()fx的导函数'()fx存在且连续且0x为'()yfx的极值点；则称点（0x，0()fx）是函数()fx的拐点.则下列结论中正确的是（填出所有正确结论的番号）.（1）函数sinyx的拐点为(,0),kkZ;（2）函数41()12xfxex有且仅有两个拐点；（3）若函数3211()4ln62afxxxxx有两个拐点，则5a；（4）函数()xfxxe的拐点为（0x，0()fx），则存在正数使()fx在区间00(,)xx和区间00(,)xx上的增减性相反.三、解答题：本大题共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知锐角．．ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足Cabbacos622，且BACsinsin32sin2．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数)0(cos)6sin()(xxxf,()fx且图象上相邻两最高点间的距离为,求()fA的取值范围．17.（本小题满分12分）如图①，在直角梯形ABCD中，//ADBC，2BAD，2ABBC，22AD，EAD是的中点，OAC是与BE的交点.将ABE沿BE折起到1ABE的位置，如图②.（1）证明：CD平面1AOC；（2）若平面1ABE平面BCDE，求平面1ABC与平面1ACD夹角的余弦值.18．（本小题满分12分）为提高市民的遵纪守法意识，某市电视台举行法律知识竞赛，比赛规则是：由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．假设某参赛选手能答对每一个问题的概率均为32；记“该选手在回答完n个问题后的总得分为nS”．（Ⅰ）求206S且3,2,10iSi的概率；（Ⅱ）记5SX,求X的分布列和数学期望XE．19.(本小题满分12分)已知在数列na中，11a，当2n时，其前n项和nS满足220nnnnSaSa.（1）求数列na的通项公式；（2）若12nnb，记数列1nnSb的前项和为nT，求证：3nT.20．(本小题满分13分)设点P为圆221:2Cxy上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足2MQPQ.（1）求点M的轨迹2C的方程；（2）过直线2x上的点T作圆1C的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与（1）中的曲线2C交与C、D两点，求CDAB的取值范围.yxOPMQACDBT21.（本小题满分14分）已知函数(),()2xnfxegxxm，其中e为自然对数的底数，,mnR.（1）若2n时方程()()fxgx在1,1上恰有两个相异实根，求m的取值范围；（2）若()()()Txfxgx，且12nm，求()Tx在0,1上的最大值；（3）若152m，求使()()fxgx对xR都成立的最大正整数n.数学试题（理科）参考答案一．DDADAADADA二．11.1512.3613.614.(222)m15.①③三．16.（Ⅰ）因为Cabbacos622,由余弦定理知所以abcC4cos2....................2分又因为BACsinsin32sin2,则由正弦定理得:abc322，.........4分所以234324cos2abababcC，所以6C.............6分（Ⅱ）)3sin(3cos)6sin()(xxxxf由已知2,2，则)32sin(3)(xxf.............9分6C，AB65，由于0,022AB，所以23A．所以3432A，所以0)(23Af......12分Cabcbacos222218.解：(1)当206S时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个.若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个.记回答每个问题故所求概率为：正确的概率为p，则32p，回答每个问题错误的概率为31………3分8116313232313231323222322242CCP……………6分(2)由5SX可知X的取值为10，30，50.可有8140313231321032252335CCXP8130313231323041151445CCXP8111313250505555CCXP……………9分故X的分布列为：X103050P814081308111811850XE.……………12分19.解：（1）因为当2n时，1nnnaSS，所以，21120nnnnnnSSSSSS，所以，112nnnnSSSS，所以，11112nnSS，……………3分所以，数列1nS为等差数列，其首项为1，公差为12，11112nnS，21nSn；当2n时，122211nnnaSSnnnn,所以，11221nnannn……………6分（2）因为，1112nnnnSb，所以，23111123412222nnTn，…………（1）2311111123122222nnnTnn………（2）（1）（2）得，23411111111212222222nnnTn所以，3332nnnT……………12分20.解：（1）设00,Pxy，,Mxy，则由2MQPQ得到：002xxyy代入22002xy得到：2212xy所以，点M的轨迹2C的方程为2212xy……………4分（2）设点2,Tt,则直线AB的方程为22xty，222424tABt又设1122,,,CxyDxy，则222222xtyxy，得228440tyty于是，12122244,,088tyyyytt，……………6分所以，22224288ttCDt于是，22228244ttABCDtt,……………7分令244ts，则3233226326321ABssssCDsssss………9分令110,4ms，于是31632ABmmCD，设323261,966fmmmfmm，2196604mm所以，fm在10,4单调递增，故1,2fm，所以，2,12CDAB………13分21.（1）()()()xFxfxgxexm，'()1xFxe，故()Fx在1,0上单调递减；在0,1上单调递增；故()()fxgx在1,1上恰有两个相异实根.1(1)10(0)10(1)10FmeFmFem111me；……………3分（2）12nm，()(1)()22xnnTxexnR，∴'()(1)2xnTxex①当0n时，'()0Tx，()Tx在0,1上为增函数，则此时max()(1)TxTe；②当2n时，201n，'2()()2xnTxexn，故()Tx在20,n上为增函数，在2,1n上为减函数，此时22max2()()(1)2nnnTxTemen，③当20n时，21n，'2()()2xnTxexn，故()Tx在0,1上为增函数，此时max()(1)TxTe；综上所述：2max()2nneTxe，22nn……………8分（3）由题设：15,()()()0(*)22xnxRpxfxgxex因为'()2xnpxe故()px在(0,ln)2n上单调递减；在(ln,)2n上单调递增；故（*）min151()(ln)ln(l