广东省广州市执信中学2016届高三数学上学期期末考试试题-文

2015-2016学年度第一学期高三级(文科)数学期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.第一部分选择题(共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.解已知全集RU，集合},1|{},01|{xxBxxxA则集合}0|{xx等于(*)A．BAB．BAC．)(BACUD．)(BACU2.已知复数0sincosiz,则使12z的的值为(*)A.0B.4C.2D.433.设,,为平面，lnm,,为直线，则m的一个充分条件是(*)A．lml,,B．nmn,,C．m,,D．,,m4.设函数)2)(21cos(3)21sin()(xxxf，且其图像关于y轴对称，则函数yfx在下列区间中单调递减的是（*）A．)2,0(B．),2(C．)4,2(D．)2,23(5．某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长%4.10,要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数)(xfy的图象大致为（*）6.据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图1是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为1A、2A、……、8A（例如2A表示血液酒精浓度在30～40mg/100ml的人数），图2是对图1中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图。这个程序框图输出的s（*）A.24480B.24380C.23040D.231407．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（*)A．219cmB．2224cmC.210624cmD．213624cm8．若||2||||ababa，则向量ba与a的夹角为(*)A．6B．3C．32D．659．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线20522yx的两条渐近线围成的三角形的面积等于54，则抛物线的方程为（*）A．xy42B．xy82C．yx42D．yx8210．已知圆222:ryxO，点)0(),,(abbaP是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦在直线1l上，直线2l的方程为2raybx，那么（*）A．21//ll且2l与圆O相交B.21ll且2l与圆O相切C．21//ll且2l与圆O相离D.21ll且2l与圆O相离11.已知椭圆C的方程为13422yx，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量)4,1(m，若向量OFmOBOA与共线，则直线AB的方程是（*）图12cm3cm侧视图3cm2cm1cm俯视图2cm正视图A．022yxB．022yxC．022yxD．022yx12．已知函数2|log|,02()sin(),2104xxfxxx，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234xxxx，且1234()()()()fxfxfxfx，则3412(2)(2)xxxx的取值范围是（*）A．(4,16)B．(0,12)C．(9,21)D．(15,25)第二部分非选择题(共90分)二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置13.已知等差数列na的公差为2，若431,,aaa成等比数列，则2a=____14.已知函数xxxf4ln)(，求曲线)(xf在点(1,(1))f处的切线方程__________________15.在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长22AB，则正三棱锥SABC的体积为，其外接球的表面积为．16.已知)(xf是定义在R上的增函数，函数)1(xfy的图象关于点（1，0）对称．若对任意的Ryx,，不等式0)8()216(22yyfxxf恒成立，则当3x时，22yx的取值范围是_______三．解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题三选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分共12分）已知函数()sin03fxx图象的相邻的两条对称轴之间的距离为2．（1）求函数()fx在0,2上的值域；（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsinsinsincos21ABBCB且()0,,2fCC，求三边长之比::abc．18.（本小题满分共12分）为了美化城市环境，某市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解市民的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：罚款金额x（单位：元）05101520会继续乱扔垃圾的人数y8050402010⑴若乱扔垃圾的人数y与罚款金额x满足线性回归方程，求回归方程ybxa，其中3.4,baybx，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？⑵若以调查数据为基础，从5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率.19.（本小题满分12分）如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是60ABC的菱形,M为PC的中点.(1)在棱PB上是否存在一点Q,使得//QMPAD面?若存在,指出点Q的位置并证明；若不存在,请说明理由；(2)求点D到平面PAM的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为1F,2F，P为椭圆C上的动点，12PFF的面积最大值为3，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3(2)yx相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且1FMl，2FNl．求四边形12FMNF面积S的最大值．21.（本小题满分12分）设函数21ln2fxxmx，21gxxmx.（1）求函数fx的单调区间；（2）当0m时，讨论函数fx与gx图象的交点个数.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请请填涂题目的信息点及写清题号.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，,EF分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，,,,BEFC四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DBBEEA，求过,,,BEFC四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．23、（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线为参数）ttyxc(sincos1:12cos:(sinxCy是参数）（Ⅰ）当=3时，求1C与2C的交点坐标：（Ⅱ）过坐标原点O做1C的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】PABCDM1F2F已知函数()fxxxaaR（1）若2a，解关于x的不等式()fxx；（2）若对任意的0,4x都有()4fx，求a的取值范围．2015-2016学年第一学期高三级(文科)数学期末考试答案DCBCDACBBDAB1D解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=CU（A∪B）．3.D解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D4.C解：因为函数)321sin(2)]21cos(23)21sin(21[2)(xxxxf，其图象关于y轴对称，则)(23Zkk，即)(65Zkk．又因为2，所以6，所以1()2sin()22fxx＝12cos2x．由Zkkxk,2212，得Zkkxk,442，所以yfx的单调递减区间为)](4,42[Zkkk，当0k时，单调递减区间是这]0,2[5D解：根据题意，函数解析式为yx104.1（x＞0），)0(log104.1xxy,且底数1.104＞1，6.C解：几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：2×21×2×2=4，侧面积为：3×22+3×2=62+6；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：2×21×1×π=π，侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是π+62+4+6+3π=4π+10+62故选C．7.B解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=8.B解：抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上排除C、D，设抛物线的方程为)0(22ppxy，则抛物线的准线方程为2px，双曲线的渐进线方程为xy5，由面积为54可得545221pp，所以4p。10.D试题分析：因为点(,),(0)Pabab是已知圆内一点，所以222abr，过点P的圆O的最短弦所在的直线1l与直线OP垂直，所以11lOPakkb，而2lbka，所以221llabkkba，所以12ll，圆心O到直线2l的距离为2222|00|rrrrba，从而直线2l与圆O相离，所以选D.11、A解：,OCm设FCOFOCOFmBAOBOA,则,上，在直线点三点共线，、、又ABCFABFCBA//直线的一个方向向量FCOFmOFOCFC)4,2()0,1()4,1(,224ABk故所求直线AB的方程为y=2（x﹣1）即022yx12．B试题分析:在平面直角坐标系xy中，作出函数fx的图象如图所示：法一、因为存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234xxxx，且1234()()()()fxfxfxfx，所以由图象知：1112x，212x，324x，4810x，当01t时，直线yt与函数fx的图象有4个交点，直线yt越往上平移，341222xxxx的值越小，直线直线yt越往下平移，341222xxxx的值越大，因为当0t时，34122242821211xxxx，当1t时，341222221020122xxxx，所以341222xxxx的取值范围是0,12，故选B．法二、11loglog0loglogloglog21221222122212xxxxxxxx34431262xxxx)42(16)6(2012)212)(2()2)(2()2)(2(32332333432143xxxxxxxxxxxx13解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6）