山东省实验中学2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题-文

山东省实验中学2013级第一次模拟考试数学试题(文科)2016．4说明：试题分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共5页．试题答案请用2B铅笔或0.5mm黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I卷(共50分)一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)1.设全集1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,6,1,4,5,UUMNCMN则A.1B.1,5C.4,5D.1,4,52.设i是虚数单位，若复数522zii，则z的值为A.3B.5C.3D.53.下列叙述中正确的是A.命题“,30xRx”的否定是“,30xRx”；B.命题“若3，则1cos2”的否命题是“若3，则1cos2”；C.在区间1,1上随机取一个数x，则事件“22x”发生的概率为14；D.“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必条件；4.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若取3，估算该圆堢壔的体积为A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺5.通过随机询问110名学生是否喜爱打篮球，得到如下的2×2列联表：经计算211221221211227.822nnnnnKnnnn.参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6.执行如右图的程序框图，那么输出S的值是A.2B.12C.1D.17.若圆22:121Cxy关于直线220axby对称，则由点,ab向圆C所作切线长的最小值为A.1B.2C.5D.78.偶函数sin0,0,0fxAxA的图象向右平移4个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A.1B.2C.3D.49.已知0,0xy，且2xyxy.则2xy的最小值为A.5B.7C.8D.910.已知2121,0log,0xxfxxx若函数gxfxa恰有4个零点12341234,,,xxxxxxxx，则13232341xxxxxx的取值范围是A.1,B.1,1C.,1D.1,1第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.抛物线22yx上的一点到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为_________.12.已知函数4log030xxxfxx，则116ff__________.13.若变量,xy满足30101xyxyx，且21zxy的最大值为_________.14.已知圆O上有三点A,B,C，其中2,7ABACAOBC，则的值为________.15.设双曲线222210,0xyabab的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双线交于B，C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于D，若D到直线BC的距离不大于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数23sin3sincos,2fxxxxxR.（I）求函数fx的最小正周期T及在,上的单调递减区间.（II）在ABC中，边,,abc的对角分别为A,B,C，已知A为锐角，33,6ac，且fA是函数02fx在，上的最大值，求ABC面积.17.（本小题满分12分）济南某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照5060，，60707080809090100，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在506090100，，，的数据）.（I）求样本容易n和频率分布直方图中x,y的值；（II）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到济南泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，侧棱PD底面ABCD，=60BCD.（I）若点F，E分别在线段AD，BC上，AF=2FP，BE=2EC.求证：EF//平面PDC；（II）问在线段AB上，是否存在点Q，使得平面PAB平面PDQ，若存在，求出点Q的位置；否则，说明理由.19.（本小题满分12分）已知正项等比数列nanN，首项13a，前n项和为nS，且335544SaSaSa、、成等差数列.（I）求数列na的通项公式；（II）数列nna的前n项和为nT，若对任意正整数n，都有,nTab，求ba的最小值20.（本小题满分13分）已知函数321111,32xfxxegxaxx.（I）求fx的单调区间及最小值；（II）若在区间0,上不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1xyCab的离心率32e，一个焦点为3,0F.（I）求椭圆的方程；（II）设B是椭圆与y轴负半轴的交点，过点B作椭圆的两条弦BM和BN，且BMBN.（i）直线MN是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；（ii）若BMN是等腰直角三角形，求直线MN的方程.