浙江省义乌市群星外国语学校2016届高三数学5月模拟试题-文

群星学校2016届高三高考模拟试卷文科数学第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合0432xxxA，51xNxB，则BA=（）A.41xxB.51xxC.4,3,2D.4,3,2,1,02．“2a”是“函数()fxxa在区间[2,)上为增函数”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)，上为增函数的是（）A.1ln1xyxB.3yxC.3xyD.xysin4.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，垂直于同一平面，则与平行；②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；③若，不平行，则在内不存在与平行的直线；④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.15.若直线01myx与不等式组102042xyxyx，表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A.221，B.331，C.,331,D.,221,6.函数0,0sinAwxAxf在区间43,23上单调递增，则的最大值是（）A.21B.43C.1D.27.已知双曲线0,012222babyax的左右焦点为21,FF，若双曲线右支上存在一点P，使022OFOPOFOP（O为坐标原点），且213PFPF，则双曲线的离心率是（）A.213B.13C.236D.368.如图，边长为1的菱形ABCD中，060DAB，沿BD将ABD翻折，得到三棱锥BCDA，则当三棱锥BCDA体积最大时，异面直线AD与BC所成的角的余弦值为（）A.85B.41C.1613D.32第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.下面几个数中：（1）4.03，（2）0015tan115tan1，（3）8log3log92，（4）25log5，（5）313。最大的是，最小的是（填序号）10.已知直线4:ymxl，若直线l与直线21ymmx垂直，则m的值为，若直线l被圆082:22yyxC截得的弦长为4，则m的值为11.数列na的前n项和为nnnnaS211，则（1）3a；（2）10321SSSS12.函数1,341,2xaxaxxaxfx则（1）若1a，则xf的最小值为；（2）若xf恰有2个零点，则实数a的取值范围是13.函数22,2()21,2xfxxxxx方程(())2ffx解是13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______15.若0,0yx，则xyyxx3的最小值为三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）在ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,满足：23cossinsincoscosBCACA且cba,,成等比数列，（1）求角B的大小；（2）若BbCcAatan2tantan，2a，求三角形ABC的面积。17.（本题满分15分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．18.（本题满分15分）已知数列na是公差不为零的等差数列，12482,,aaaa，且成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项；（Ⅱ）设1nnnba是等比数列，且257,71bb，求数列nb的前n项和nT.19.（本题满分15分）已知抛物线24yx，焦点为F，过点(2,0)且斜率为正数的直线交抛物线于,AB两点，且11FAFB．(I)求直线AB的方程；（II）设点C是抛物线上()ABAB不含、两点上的动点，求ABC△面积的最大值．20.（本题满分15分）已知函数)(log)(2taxfxa，其中0a且1a.(Ⅰ)当a=2时，若xxf)(无解，求t的范围；(Ⅱ)若存在实数m，n（nm），使得nmx,时，函数xf的值域都也为nm,，求t的范围.2016届高三考试答卷文科数学CABDACBB二、填空题．（填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.（4（5）10.20或211.161121311012.4，21,3113.20或14.3515.3132三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）解：（1）∵,23cossinsincoscosBCACA∴32sinsin,2AC又∵22sinsinsinbacBAC∴232sin2B而,,abc成等比数列，所以b不是最大。故B为锐角，所以060B（2）由BbCcAatan2tantan，则BBbCCcAAasincos2sincossincos，所以1cos2coscosBCA，又因为32CA所以3CA所以三角形ABC是等边三角形，由2a所以面积为317.（本题满分15分）18.（本题满分15分）解：（I）设数列na的公差为)0(dd21a，且842,,aaa成等比数列)27)(2()23(2ddd解得2d，故ndnaan2)1(1………………………………6分（II）令nnnnabc)1(，设nc的公比为qnabbn2,71,75281,35222cabc3,27253qccq1223nnnqcc从而nbnnn2)1(31nnbbbT21nnn2)1(642()333(110当n为偶数时，2123nTnn当n为奇数时，2323nTnn………15分19.（本题满分15分）解：(I)设直线AB为2(0)xmym，221212(,),B(,)44yyAyy,(1,0)F224xmyyx，消x，得2480ymy，则212121632048myymyy则2222222212121212121212(1,)(1,)(1)(1)14444164yyyyyyyyFAFByyyyyy21616418114m得21m，又因为0m，故1m，即直线AB的方程2xy，即20xy（II）设200(,)4yCy，224xyyx，解得1,2223y，故0223223y设点C到直线AB的距离为022001|2||(2)3|4422yyyd当02y，max322d，而||24846AB，故max1||632ABCSABd△20.（本题满分15分）解：(Ⅰ)222log(2)log2xxtx，222xxt无解，等价于222xxt≥恒成立，即222()xxtgx≥恒成立，即max()tgx≥，求得21max1()(1)224gxg，14t≥7分(Ⅱ)2()log()xafxat是单调增函数.()()fmmfnn，即22mmnnataata，问题等价于关于k的方程20kkaat有两个不相等的解，令0kau，则问题等价于关于u的二次方程20uut在(0,)u上有两个不相等的实根，即1212000uuuu，即014tt，得104t………………15分