甘肃省兰州市第一中学2016届高三数学考前实战演练试题-文

6775888684093甲乙甘肃省兰州第一中学2016届高三冲刺模拟题数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.设集合220xxx，0.53m，则下列关系中正确的是（）A.mB.mC.mD.m2.已知复数2320161iiizi，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.以下判断正确的是（）A.函数()yfx为R上的可导函数，则'0()0fx是0x为函数()fx极值点的充要条件.B.命题“2,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”.C.命题“在ABC中，若,sinsinABAB则”的逆命题为假命题.D.球面上两点的最短距离是过这两点的大圆的劣弧长.4.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙,则下列判断正确的是（）A.xx甲乙，甲比乙成绩稳定B.xx甲乙，乙比甲成绩稳定C.xx甲乙，甲比乙成绩稳定D.xx甲乙，乙比甲成绩稳定5.已知抛物线28yx与双曲线2221xya的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若｜MF｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为（）A.5x±3y＝0B.3x±5y＝0C.4x±5y＝0D.5x±4y＝06.某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的值是()A.2014B.2015C.2016D.2017正视图侧视图俯视图5343图1图2图37.函数()sin()(0,)2fxAx的部分图象如图2所示，则下列说法错误的是（）A.(0)1fB.()fx关于直线6x对称C.()fx在,2上的值域为1,1D.()fx的增区间为,,63kkkZ8.若某几何体的三视图(单位：cm)如图3所示，则该几何体的体积等于()A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm9.在△ABC中，点M是BC中点.若120A，12ABAC，则AM的最小值是（）A.2B.B.22C.32D.1210.在三棱锥PABC中，,2,2ABBCABBCPAPC，AC中点为M，3cos3PMB，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.32B.2C.6D.611.各项均为正数的等比数列na的前n项的为nS，若14,23nnSS，则nS4（）A.80B.30C.26D.1612.已知函数11,2()2(2),2xxfxfxx，12()2xgx，设方程()()fxgx的根从小到大依次为*12,,,,nxxxnN，则数列{()}nfx的前n项和为（）A.122nB.21nC.2nD.21n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．.．）13.设{}na为等差数列，公差d=2，nS为其前n项和，若1110SS，则1a.14.在平面直角坐标xOy中，设D是由不等式组00101yyxyx表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是.15.已知椭圆1222yax的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线xy的对称点P仍在椭圆上，则△PF1F2的周长为.16.定义在R上的函数()fx满足：()()1(0)4fxfxf，，则不等式()3xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知A,B,C是ABC的三个内角,且2CB.（Ⅰ）求证：3sin3sin4sinABB;（Ⅱ）求ABBCAC的取值范围.18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为,,,,ABCDE五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的D1DCBA1AEFO考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABA1-DCD1中，D1C=2a，DD1=DA=DC=a，点E、F分别是BC、DC的中点．（Ⅰ）证明：AF⊥ED1；（Ⅱ）求点E到平面AFD1的距离.20.（本小题满分12分）已知平面内一动点P到点(1,0)F的距离等于它到直线1x的距离.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)若直线l与曲线C交于PQ、两点,且0PFQF,点(1,0)E,求EPEQ的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln()fxaxxaR.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若函数()fx在1x处取得极值，不等式()2fxbx对(0,)x恒成立，求实数b的取值范围；（III）当1xye时，证明不等式ln(1)ln(1)xyeyex.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.（Ⅰ）求证：AC平分∠DAB；（Ⅱ）若AB=9，AC=6，求CD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：2sin2cosa(a0)，直线l的参数方程为222242xtyt(t为参数)，l与C分别交于M，N.(Ⅰ)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(Ⅱ)已知点P(－2，－4)，若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数m,n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2－6x－9|的解集为R.（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）若a、b、c∈R＋，且a+b+c＝m－n，求证：a+b+c≤3.甘肃省兰州第一中学2016届高三冲刺模拟题数学（文）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的（本大题共12小题,每小题5分,共6分.）1C2C3D4B5A6D7C8B9D10C11B12B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．.．）13-2014115222160,三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（Ⅰ）由题设22223sinsin()sin3sin2coscos2sin2sincos(12sin)sin2sin(1sin)(12sin)sin3sin4sinABCBBBBBBBBBBBBBBB．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）1030,cos132ABCBBB在中,得由正弦定理得222sinsinsin3sin2sinsin4sin2cos34cos2cos1154(cos)44ABBCACCABBBBBBBBB易得所求取值范围为（1,5）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10分，所以该考场有100.2540人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数40(10.3750.3750.150.025)400.0753…………………………4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940……8分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两个的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为D1DCBA1AEFO1个，则1()6PB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（Ⅰ）由已知得21221CDDCDD，DCDD1………………1分连接DE，由已知得1DDAD，又DCDD1，DDCAD，所以1DD平面ABCD………2分AF平面ABCD，所以AFDD1………………3分aDCDA，aDFCE21，090DCEADF，CDEADF，CDEDAF，DEAF………4分DDEDD1，所以AF平面DED1，1EDAF………5分（Ⅱ）设三棱锥AEFD1的体积为V，点E到平面1AFD的距离为h32181)21212121212(3131aaaaaaaDDSVAEF…………7分aAFFD251，aAD21，过F作1ADFG于G，则aFG23…………9分FAD1的面积246aS……………………10分32814631aha……11分，解得ah46…………12分20.解：(Ⅰ)依题知动点P的轨迹是以(1,0)F为焦点,以直线1x为准线的抛物线,…………1分所以其标准方程为24yx…………………………4分(Ⅱ)设1122(,),(,)PxyQxy,则1122(1,),(1,)FPxyFQxy因为0PFQF,所以1212(1)(1)0xxyy即1212121()0xxxxyy（※）………………………6分又设直线()xmybmR,代入抛物线C的方程得,2440ymyb所以216()0mb,且12124,4yymyyb…………………8分也所以222212121212,()24216yyxxbxxmyybmb,所以（※）式可化为,2214240bmbb,即224610mbb,得322b,或322b………………………10分此时2216()4(1)0mbb恒成立.1122121212(1,)(1,)1EPEQxyxyxxxxyy,且1212121()0xxxxyy,所以222122()2(42)2(41)2(2)6EPEQxxmbbbb由二次函数单调性可知,当322b时,EPEQ有最小值1282……………12分21.解：（1）函数的定义域是(0,),且11().axfxaxx……………（1分）当0a时，10ax，从而()0fx，函数()fx在(0,)上单调递减；当0a时，若10xa，则10ax，从而()0fx；若1xa≥，则10ax≥，从而()0fx≥，所以函数()fx在1(0,)a上单调递减，在1(,)a上单调递增.……………（4分）（2）由（1）可知，函数的极值点是1xa，若11a，则1a.若()2fxbx在(0,)上恒成立，即1ln2xxbx在(0,)上恒成立，只需1ln1xbxx在(0,)上恒成立.………………………………（6分）令1ln()xgxxx