山东省平度市2016届高三数学毕业班模拟考试试题(五)-理

侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第3题图）平度市高考模拟试题（五）数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知实数集R，集合{|22},Mxx集合1{|}1Nxyx，则)(NCMR=()A．{|01}xxB．{|01}xxC．{|14}xxD．{|14}xx2.已知复数1zai()aR（i是虚数单位），3455ziz，则a（）A.2B.2C.2D.123.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．20π3B．6πC．10π3D．16π34.设函数()sin(2)3fxx，则下列结论正确的是（）①()fx的图象关于直线3x对称；②()fx的图象关于点(,0)4对称；③()fx的图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象；④()fx的最小正周期为，且在[0,]6上为增函数．A.①③B.②④C.①③④D.③.5.已知2,1,0,0AO，点,Mxy满足12222xyxy，则zOAAMuuruuur的最大值为A.5B.1C.0D.16.分别在区间0,01和，内任取两个实数,xy，则不等式sinyx恒成立的概率为A.1B.2C.3D.127.若函数01xxfxkaaaa且在，上既是奇函数又是增函数，则logagxxk的图象是（）8、已知函数1()02xfxex与ln()gxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）．A.)1,(eB.),(eC.),1(eeD.)1,(ee9．已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的两焦点，以线段12FF为边作正12MFF，若边1MF的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是()A．423B.31C.312D.3110.已知函数3111,0,36221,,112xxfxxxx，函数sin220,6gxaxaa若存在12,0,1xx，使得12fxgx成立，则实数a的取值范围是（）A．2,13B．14,23C．43,32D．1,23第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11．在边长为2的菱形ABCD中，60BAD，点E为线段CD上的任意一点，则AEBD的最大值为．12．命题:,310pxRxxa.若此命题是假命题，则实数a的取值范围是13.若2nxx的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线6ayx与曲线2yx所围成的封闭区域面积为.14．若直线02yax与连接两点)2,3(),3,2(QP的线段相交，则实数a的取值范围15．定义在R上的函数)(xf是增函数，且对任意的x恒有)2()(xfxf，若实数ba,满足不等式组30)8()236(22abbfaaf，则22ba的范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数nmxf)(,且(sincos,3cos)mxxx,(cossin,2sin)nxxx,其中0,若函数)(xf相邻两对称轴的距离大于等于2.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在锐角三角形ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，当最大时，1)(Af，且3a，求bc的取值范围．17．（本小题满分12分）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（Ⅰ）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列及期望.18．（本题满分12分）如图1，平行四边形ABCD中，2ABAD，60DAB，M是BC的中点.将ADM沿DM折起，使面ADM面MBCD，N是CD的中点，图2所示.（Ⅰ）求证：CM平面ADM；（Ⅱ）若P是棱AB上的动点，当APAB为何值时，二面角PMCB的大小为60.19.（本题满分12分）数列}{na中，,11a当2n时，其前n项和为nS，满足).21(2nnnSaS（Ⅰ）求证:数列}1{nS是等差数列，并求nS的表达式；（Ⅱ）设,12nSbnn数列}{nb的前n项和为nT，不等式21(5)18nTmm对所有的*nN恒成立,求正整数m的最大值．20.（本题满分13分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，直线y＝x＋6与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点C16，0，求实数k的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数()2ln()fxaxxaR．（Ⅰ）若函数()fx在点,()efe处的切线为20xeye，求实数a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）当0x时，求证：()0xfxaxe．平度市高考模拟试题五数学试卷（理科）答案1-5BBCDD6-10BABDB11．2；124a；13323；1421,34；15[13，49]16、解析：（1）xxxxnmxfcossin32sincos)(22)62sin(22sin32cosxxx……………………2分22TT10…………………………4分（2）当最大时，即1，此时)62sin(2)(xxf……………………5分1)(Af1)62sin(2A3A…………………………7分由正弦定理得23sin3sinsinsinCcBbAaBbsin2,Ccsin2BCbcsin2sin2BCBBsin3cos3sin2)32sin(2)6sin(32B…………………………9分在锐角三角形ABC中,2020CB即232020BB得26B…………10分3263B1)6sin(23B32)6sin(323Bcb的取值范围为]32,3(…………………………12分17.解：（Ⅰ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为23，故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为23，………………2分设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，则0332126()1(1)132727PAC；………………5分（Ⅱ）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．3431241(0)22055CPC，12843124812(1)22055CCPC，218431211228(2)22055CCPC，383125614(3)22055CPC，……………9分所以的分布列为0123P15512552855145511228140123255555555E．.............12分18.解：（1）连接,OAON，因为2,60ABADDAB，M是BC的中点，所以ADM是正三角形，取DM的中点O，则AODM，∵面ADM面MBCD，∴AO平面MBCD，MC平面MBCD，∴AOMC，………………2分连接ON，DMN为正三角形，O是MD中点，ONDM，ON为DMC的中位线，∴//ONMC，故MCDM，AODMO∴CM平面ADM………………4分（2）由（1）可知，AODM，ONDM，以O为坐标原点，以,,OMONOA方向为,,xyz轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz如图所示，………………5分不妨设22ABAD,则3(0,0,)2A，3(1,,0)2B，11(,0,0),(,3,0)22MC，则33(1,,)22AB，设33(,,)(01)22APAB，可得133(,,(1))222MP,(0,3,0)MC，………………7分设(,,)xyzm为平面MCP的一个法向量，则有0MP=m，0MCm，即133()(1)022230xyzy，令1x，可得，213(1)z所以21(1,0,)3(1)m，………………9分易知(0,0,1)n为平面BMC的一个法向量，因为二面角PMCB的大小为60，所以有221||||113(1),||||22211()3(1)mnmn即，解得23，………………11分当23APAB时，二面角PMCB的大小为60.………………12分19、解：（1）因为)2(),21(12nSSaSaSnnnnnn，所以).21)((12nnnnSSSS即nnnnSSSS112①......2分由题意,01nnSS故①式两边同除以,1nnSS得2111nnSS，所以数列}1{nS是首项为,11111aS公差为2的等差数列．故,12)1(211nnSn.........................4分所以;121nSn…………6分（2）),121121(21)12)(12(112nnnnnSbnn...8分)121121()5131()311((2121nnbbbTnn)1211(21n≥13.................................10分又∵不等式nT21(5)18mm对所有的*nN恒成立∴13≥21(5)18mm，化简得：2560mm，解得：16m．∴正整数m的最大值为6．.........................12分20.(1)设P(x0，y0)，x0≠±a，则Gx03，y03........1分又设I(xI，yI)，∵IG∥F1F2，∴yI＝y03，∵|F1F2|＝2c，∴S△F1PF2＝12·|F1F2|·|y0|＝12(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)·|y03|，∴2c·3＝2a＋2c，............................3分∴e＝ca＝12，又由题意知b＝|6|1＋1，∴b＝3，∴a＝2，∴椭圆C的方程为x24＋y23＝1.................5分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24＋y23＝1y＝kx＋m，消去y，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，由题意知Δ＝(8km)2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，即m2＜4k2＋3，又x1＋x2＝－8km3＋4k2，则y1＋y2＝6m3＋4k2，∴线段AB的中点P的坐标为－4km3＋4k2，3m3＋4k2..............