广东省中山市华侨中学2016届高三数学3月模拟考试试题-文

2016年中山市华侨中学模拟考试文科数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MNA．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]（2）给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是A．①④B．②③C．③④D．①②（3）设,abR,则“320abb”是“ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（4）设变量yx,满足约束条件4211yxyxyx，则目标函数yxz3的最小值为(A)11(B)3(C)2(D)313（5）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为A．B．C．D．（6）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋853，则正视图与侧视图中x的值为A．5B．4C．3D．2（7）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列{na}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A．13,12B．13,13C．12,13D．13,14．（8）曲线y=2xe+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为A．13B．12C．23D．1(9)已知双曲线2222-1(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为A．30xyB．30xyC．20xyD．20xy（10）若[]x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.4B.5C.7D.9（11）已知S,A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA=AB=l，BC=2，则球O的表面积等于A．4B．3C．2D．（12）若函数sinxfxx，并且233ab，则下列各结论正确的是A．()()2abfafabfB．()()2abfabffbC．()()2abfabffaD．()()2abfbffab第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。（13）数列{}na的首项为3，{}nb为等差数列且*1()nnnbaanN，若23b，1210b，则8a.（14）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．（15）已知直线2xy与双曲线222210,0xyabab交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是.（16）如图甲,在ABC中,ABAC,ADBC,D为.垂足,则2ABBDBC,该结论称为射影定理.如图乙,在三棱锥ABCD中,AD平面ABC,AO平面BCD,O为垂足,且O在BCD内,类比射影定理,探究ABCS、BCOS、BCDS这三者之间满足的关系是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分12分)已知向量(sin,1),(cos,3)mxnx（1）当//mn时，求的值；（2）已知在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数()()fxmnn，求的取值范围.（18）（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？O月排放量（百千克/户户）频率组距0.460.230.100.0712345图2O月排放量（百千克/户户）频率组距0.300.250.200.150.0512345图160.14（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝2，CD＝4，AD＝3．（Ⅰ）若∠ADE＝π6，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为2217时，求三棱锥A-PDE的侧面积．（20）（本小题满分12分）已知12,FF是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，2120AFFF,若椭圆的离心率等于22.（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形2ABF的面积等于42，求椭圆的方程．（21）（本小题满分12分）已知函数321232afxxxxaR．（1）当3a时，求函数()fx的单调区间；（2）若对于任意1,x都有()2(1)fxa成立，求实数a的取值范围；（3）若过点10,3可作函数yfx图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，ABC为直角三角形，90ABC，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M．（Ⅰ）求证：EDBO,,,四点共圆；（Ⅱ）求证：ABDMACDMDE22．(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232252xtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点AB、．若点P的坐标为（3，5），求||||PAPB．(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲已知函数11)(xxxf（1）求不等式3)(xf的解集；（2）若关于x的不等式xxaxf2)(22在R上恒成立，求实数a的取值范围。2016年高考文科数学模拟试题答案2016/3/28一、选择题（1）A（2）B（3）A（4）B（5）D（6）C（7）B（8）B（9）D（10）C(11)A(12)D【解析】22abbbaaaabb，'2sincossin'()xxxxfxxx，令cossin,gxxxx则'sin0gxxx在2,33成立，所以g（x）为2,33的减函数，所以g(x)g(0)=0，所以'0fx，所以fx为2,33的减函数，所以()()2abfbffab．二、填空题（13）3（14）8（15）5,2（16）BCDBCOABCSSS△△△2三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（I）由m//n，可得3sinx=-cosx，于是tanx=31．∴922)31(31312tan31tancos2sin3cossinxxxxxx．…………………………4分（II）∵在△ABC中，A+B=-C，于是CBAsin)sin(，由正弦定理知：CACsinsin2sin3，∴23sinA，可解得3A．………………………………………………6分又△ABC为锐角三角形，于是26B，∵)(xf=(m+n)·n=(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=22sin2122cos1xx=23)42sin(22x，∴232sin2223]4)8(2sin[22)8(BBBf．……………………10分由26B得B23，∴0sin2B≤1，得23232sin22B≤2322．即]232223()8(，Bf．………………………………………………12分(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为CBA,,，两个“低碳小区”为,,mn…2分用),(yx表示选定的两个小区，,,,,,xyABCmn，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(,)AB，(,)AC，(,)Am,(,)An,(,)BC,(,)Bm,(,)Bn,(,)Cm,(,)Cn,(,)mn.5分用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：(,)Am，(,)An,(,)Bm,(,)Bn，(,)Cm,(,)Cn.…7分故所求概率63()105PD.……8分（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”.……10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75，…………11分所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准.…………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD＝3，∠ADE＝π6，∴AE＝AD·tan∠ADE＝3·33＝1．又AB＝CD＝4，∴BE＝3．在Rt△EBC中，BC＝AD＝3，∴tan∠CEB＝BCBE＝33，∴∠CEB＝π6．又∠AED＝π3，∴∠DEC＝π2，即CE⊥DE．∵PD⊥底面ABCD，CE底面ABCD，∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF＝2217．在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·DE，得3AE＝2217·3＋AE2，解得AE＝2．∴S△APD＝12PD·AD＝12×2×3＝62，S△ADE＝12AD·AE＝12×3×2＝3，∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，∵PA平面PAD，∴BA⊥PA．在Rt△PAE中，AE＝2，PA＝PD2＋AD2＝2＋3＝5，∴S△APE＝12PA·AE＝12×5×2＝5．∴三棱锥A-PDE的侧面积S侧＝62＋3＋5．…………………………（12分）（20）（本小题满分12分）解：（1）由2120AFFF,知212FFAF，因为椭圆的离心率等于22,所以，2,2ca可得2212ba，设椭圆方程为2222xya--------2分设00(,)Axy，由2120AFFF,知0xc∴0(,)Acy,代入椭圆方程可得012ya--------4分∴A（21,22aa），故直线AO的斜率22k--------5分直线AO的方程为22yx--------6分（2）连结1122,,,,AFBFAFBF由椭圆的对称性可知,2112FAFABFABFSSS，-----