辽宁省大连市第八中学2016届高三数学仿真测试试题-理

大连八中2016届高三仿真测试数学（理）试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}072|{2xxxA，}3|{xxB，则集合BA=（）A．),3(B．),27[C．),27[]0,(D．),3]0,(（2.已知i是虚数单位，iziz15，则||z=（）A．5B．5C．52D．103.已知正项等比数列}{na的首项16,1421aaa，则8a=（）A．32B．64C．128D．2564.下列函数中，既是偶函数，又在），（1上单调递增的为（）A．)1ln(2xyB．xycosC．xxylnD．||)21(xy5.已知,为锐角，且53)cos(，135sin，则cos的值为（）A．6556B．6533C．6516D．65636.“双曲线C的渐近线为xy2”是“双曲线C的离心率为3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（）A.5iB.6iC.7iD.8i8.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占51，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（）A.0.45B.0.25C.0.09D.0.659.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.35B.3310C.310D.33510.已知点),(yxP在不等式组0220102yxyx表示的平面区域上运动，则4122xyxz取值范围是（）A．]1,2[B．]1,2[C．]21[，D．]4411[，11.圆C经过直线01yx与422yx的交点，且圆C的圆心为)2,2(，则过点)4,2(向圆C作切线，所得切线方程为（）A.038125yx或01043yxB.04-5-12yx或01043yxC.038125yx或2xD.0104-3yx或2x12.若实数a满足2lgxx,实数b满足210xx,函数0,20,2)1ln()(2xxxbaxxf，则关于x的方程xxf)(解的个数为（）A.1B.2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上)13.若抛物线C：22pyx过点)5,2(，则抛物线C的准线方程为14.在二项式52)12)(124xxx（的展开式中，含4x项的系数是15.已知点CBAP，，，在同一球面上，PA平面ABC，22ABAP，BCAB，且12BCAB，则该球的表面积是16.观察下列等式：6131211；1216141211；2011216151211；…，以此类推，4213012011711211nm，其中*,,Nnmnm，则nm___三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在ABC中，ABC的外接圆半径为R，若43C，且)cos()sin(BARBCCA。（Ⅰ）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（Ⅱ）若ABC的面积是1，求边AB的长.18.（本小题满分12分）某超市从2016年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0,10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s，22s，试比较21s与22s的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）记X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形11AABB中，190AAB，11//ABAB，11122ABAAAB．直角梯形11AACC通过直角梯形11AABB以直线1AA为轴旋转得到，且使得平面11AACC平面11AABB．M为线段BC的中点，P为线段1BB上的动点．（Ⅰ）求证：11ACAP；（Ⅱ）当点P是线段1BB中点时，求二面角PAMB的余弦值；（Ⅲ）是否存在点P，使得直线1AC//平面AMP？请说明理由．20.（本小题满分12分）已知椭圆14x22y，A，B，C,D为椭圆上四个动点,且AC,BD相交于原点O，设),(11yxA，),(22yxB，满足5121OBOAyy.（Ⅰ）证明：0CDAB；（Ⅱ）BCABkk的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值；否则请说明理由.21.（本小题满分12分）已知xxaaxxfln10)(，6)2()(2xmxxh.（Ⅰ）若函数)(xf在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当4a时，对于任意)1,0(,21xx，均有)()(21xfxh恒成立，试求参数m的取值范围；（Ⅲ）当),5[a时,曲线)(xfy总存在相异的两点))(,()),(,(2211xfxQxfxP,使得曲AMPCBA1C1B1线)(xfy在点QP,处的切线互相平行,求证:121xx.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请填涂题号.22.（本小题满分10）选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4，求GFDE的值;（2）求证：FG//AC.23．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线1C的极坐标方程为cos4，曲线2C的参数方程）为参数，0(sincosttytmx,射线,4,4与曲线1C交于(不包括极点O)三点CBA,,.（Ⅰ）求证:OAOCOB2.（Ⅱ）当12时,CB,两点在曲线2C上,求m与的值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数cba,,满足132cba.（Ⅰ）求642111cba的最小值m；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若mxdx16恒成立，求实数d的取值范围.大连八中2016届高三仿真测试数学（理）试卷答案一、选择题1．B2.B3.C4.A5.A6.D7.C8.C9.D10.D11.C12.B二、填空题13．825x14.8015．816.-6三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，)cos(22)sin(BARBCCA，即CBCACcos2，又43C，所以BCAC2，从而有222BCAC，即BC，AC，2BC成等比数列。……………………………………6分（Ⅱ）记角A，B，C对应的边分别是cba,,；由142sin21abCabSABC，所以22ab，由（Ⅰ）可知ab2，联立两式解得2,2ba，由余弦定理知，10cos2222Cabbac，所以10cAB………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）由各小矩形的面积和为1可得：(0.0100.0200.0250.03)101a，解之得0.015a；由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在2030箱，故2212ss．…………………………3分（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则()0.200.100.3PA，()0.100.200.3PB．所以()()()()()0.42PCPAPBPAPB．………6分（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．0033(0)0.30.70.343PXC，1123(1)0.30.70.441PXC，2213(2)0.30.70.189PXC，3303(3)0.30.70.027PXC．所以X的分布列为X0123P0．3430．4410．1890．027所以X的数学期望00.34310.44120.18930.0270.9EX．……12分19．解：（Ⅰ）由已知1190AABAAC，且平面11AACC平面11AABB，所以90BAC，即ACAB．又因为1ACAA且1ABAAA，所以AC平面11AABB．由已知11//ACAC，所以11AC平面11AABB．因为AP平面11AABB，所以11ACAP．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1,,ACABAA两两垂直．分别以1,,ACABAA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示．由已知11111222ABACAAABAC，所以(0,0,0),(0,2,0),(2,0,0),ABC1(0,1,2)B，1(0,0,2)A．因为M为线段BC的中点，P为线段1BB的中点，所以3(1,1,0),(0,,1)2MP．易知平面ABM的一个法向量(0,0,1)m．设平面APM的一个法向量为(,,)xyzn，由0,0,AMAPnn得0,30.2xyyz取2y，得(2,2,3)n．由图可知，二面角PAMB的大小为锐角，所以3317cos,1717mnmnmn．所以二面角PAMB的余弦值为31717．………………………………8分yxAMPCBA1C1B1z（Ⅲ）存在点P，使得直线1AC//平面AMP．设111(,,)Pxyz，且1BPBB，[0,1]，则111(,2,)(0,1,2)xyz，所以1110,2,2xyz．所以(0,2,2)AP．设平面AMP的一个法向量为0000(,,)xyzn，由000,0,AMAPnn得00000,(2)20.xyyz取01y，得02(1,1,)2n（显然0不符合题意）．又1(2,0,2)AC，若1AC//平面AMP，则10ACn．所以10220ACn．所以23．所以在线段1BB上存在点P，且12BPPB时，使得直线1AC//平面AMP．……12分20．解：（Ⅰ）分别连接AB，BC,CD,AD,因为AC,BD相交于原点O，根据椭圆的几何对称可知，AC,BD互相平分且原点O是它们的中点，则四边形ABCD为平行四边形，故0CDAB.………………2分（Ⅱ）因为5121OBOAyy，所以21214xxyy.若直线AB的斜率不存在（或AB的斜率为0）时不满足21214xxyy.设直线AB的方程为mkxy，),(),,(2211yxByxA，4422yxmkxy得0)1(48)41(22mkmxxk0222122141)1(4418kmxxkkmxx………………6分因为21214xxyy又2212122121)())(mxxkmxxkmkxmkxyy（所以04)(4)14(221212mx