河北武邑中学2015-2015学年高三年级周日测试(5.22)文科数学考试时间:120分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合,则()A.B.C.D.2.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是A.B.C.D.3.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是A.B.C.D.4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.∨B.∨C.∧D.∨5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.1206.按照如图的程序运行,已知输入的值为,则输出的值为()A.7B.11C.12D.247.已知是公差为的等差数列,为的前项和.若成等比数列,则()A.B.C.D.8.设是双曲线的焦点,P是双曲线上的一点,且3||=4||,△的面积等于A.B.C.24D.489.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象的相邻两对称中心的距离为π,且f(x+)=f(-x),则函数y=f(-x)是().A.奇函数且在x=0处取得最小值B.偶函数且在x=0处取得最小值C.奇函数且在x=0处取得最大值D.偶函数且在x=0处取得最大值10已知函数,则关于的不等式的解集为()A、B、C、D、11.某学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的学生,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的学生,下星期一会有30%改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数,若a1=300,则an+1与an的关系可以表示为()A.an+1=+150B.an+1=+200C.an+1=+300D.an+1=+18012.对任意的实数x都有f(x+2)﹣f(x)=2f(1),若y=f(x﹣1)的图象关于x=1对称,且f(0)=2,则f(2015)+f(2016)=()A.0B.2C.3D.4二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知x与y之间的一组数据:X1234Y1357则y与x的线性回归方程为必过点.14.若存在b∈[1,2],使得2b(b+a)≥4,则实数a的取值范围是.15.F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆上一点,且,则=16.设数列满足,,且,若[x]表示不超过x的最大整数,则=三,解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知函数(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=1,,且a>b,试求角B和角C.18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球(Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,公差,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设是首项为1公比为2的等比数列,求数列前项和.20.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点O为圆心,椭圆的短轴长为直径的圆O相切.(1)求椭圆C的方程;(2)求椭圆C与直线y=kx(k>0)在第一象限的交点为A.①设,且,求k的值;②若A与D关于x的轴对称,求△AOD的面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数(I)若函数φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间;(II)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线,在区间(1,+∞)上是否存在使得直线l与曲线y=g(x)相切若存在,求出的个数;若不存在,请说明理由。请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图,⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B,C,T,且与AT相切,交AB的延长线于D.(1)求证:AT2=BT•AD;(2)E、F是BC的三等分点,且DE=DF,求∠A.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系钰参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-2|-|2x+l|.(I)求不等式f(x)≤x的解集;(II)若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2,-1]时恒成立,求实数t的取值范围.答案1.B2.B3.B4.A5.B6.D7.C8.C9.D10.A11.A12.B13.(2.5,2)14.[﹣1,+∞)15616201517.(1)f(x)=cos(2x﹣)﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣),令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,x∈Z,解得:kπ﹣≤x≤kπ+,x∈Z,则函数f(x)的递增区间为[kπ﹣,kπ+],x∈Z;(2)∵f(B)=sin(B﹣)=﹣,∴sin(B﹣)=﹣,∵0<B<π,∴﹣<B﹣<,∴B﹣=﹣,即B=,又b=1,c=,∴由正弦定理=得:sinC==,∵C为三角形的内角,∴C=或,当C=时,A=;当C=时,A=(不合题意,舍去),则B=,C=.18.(I)一共有8种不同的结果,列举如下:(红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)(Ⅱ)本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)事件A包含的基本事件数为3由(I)可知,基本事件总数为8,∴事件A的概率为19.(1);(2)(1)依题得解得,即(2)①②两式相减得:20.答案(1)(2)①②(1)由题设可知,圆O的方程为x2+y2=b2,因为直线l:x﹣y+2=0与圆O相切,故有,所以.因为,所以有a2=3c2=3(a2﹣b2),即a2=3.所以椭圆C的方程为.(2)设点A(x0,y0)(x0>0,y0>0),则y0=kx0.由解得,①∵,∴(k=0舍去).②∵,(当且仅当时取等号),∴S△AOD的最大值为.21解:(Ⅰ),.∵且,∴∴函数的单调递增区间为.(Ⅱ)∵,∴,∴切线的方程为,即,①设直线与曲线相切于点,∵,∴,∴,∴.∴直线也为,即,②由①②得,∴.下证:在区间(1,+)上存在且唯一.由(Ⅰ)可知,在区间上递增.又,,结合零点存在性定理,说明方程必在区间上有唯一的根,这个根就是所求的唯一,所以有且仅有一个.22.(1)证明:因为∠A=∠TCB,∠ATB=∠TCB,所以∠A=∠ATB,所以AB=BT.又AT2=AB⋅AD,所以AT2=BT⋅AD.(2)解:取BC中点M,连接DM,TM.由(1)知TC=TB,所以TM⊥BC.因为DE=DF,M为EF的中点,所以DM⊥BC.所以O,D,T三点共线,DT为⊙O的直径.所以∠ABT=∠DBT=90°.所以∠A=∠ATB=45°.…(10分)23.(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.∴ρ2=2,化为x2+y2=,配方为=3.(II)设P,又C.∴|PC|==≥2,因此当t=0时,|PC|取得最小值2.此时P(3,0).24.