天津市河北区2016届高三数学总复习质量检测试题(一)文

天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共40分）3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝24R球的体积公式V＝343R其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合={01234}U，，，，，={123}A，，，={24}B，，则()UCAB=（A）{2}（B）{24}，（C）{04}，（D）{4}（2）i是虚数单位，复数34i12i（A）12i（B）12i（C）12i（D）12i（3）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（A）2016（B）2（C）12（D）1（4）若1311321=()=log2=log32abc，，，则abc，，三者的大小关系是（A）bca（B）cab（C）abc（D）acb（5）设xyR，，则“1x≥且2y≥”是“+3xy≥”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件S=2k=011SSk=k+1开始结束输出S否k﹤2016？是（6）已知双曲线22221(00)xy=abab，-的一条渐近线平行于直线l：+2+5=0xy，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（A）22=1205xy-（B）22=1520xy-（C）2233=125100xy-（D）2233=110025xy-（7）若函数()=sin+3cosfxxx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（A）π6（B）π4（C）π3（D）π2（8）已知函数2ln0()410xxfx=x+x+x，，，≤，若关于x的方程2()()0fxbfx+c=-(bcR，)有8个不同的实数根，则b+c的取值范围是（A）(3)-，（B）(03]，（C）[03]，（D）(03)，第Ⅱ卷得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________．（10）如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点BC，，点D在线段BC上，且22104DCBDBADPABPAPB，，，，则线段AB的长为_______________．（第9题图）（第10题图）（11）已知正数xy，满足=x+yxy，那么x+y的最小值为．（12）在区间[44]-，上随机地取一个实数x，则事件“2230xx--≤”发生的概率是．（13）函数()exfx=x在点(1(1))f-，-处的切线方程为．（14）已知ΔABC中，AB=AC，=4BC，90BAC=，3BEEC，若P是BC边上的动点，则APAE的取值范围是______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（15）（本小题满分13分）在锐角ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，，若7a，3b，7sin+sin=23BA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求πsin(2)6B的值．得分评卷人（16）（本小题满分13分）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克．设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD-中，ABCD∥，ABAD，22AB=AD=AP=CD=．（Ⅰ）若M是棱PB上一点，且2BM=PM，求证：PD∥平面MAC；（Ⅱ）若平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，求证：PA平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求PC与平面ABCD所成角的正切值．得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知数列{}na是等差数列，nS为{}na的前n项和，且1028a=，8=92S，数列{}nb对任意*nN，总有1231=3+1nnbbbbbn-成立．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）记2nnnnabc=，求数列{}nc的前n项和nT．得分评卷人（19）（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xy+=abab的短轴长为2，离心率2=2e．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点AB，，与圆2223x+y相切于点M．（i）证明：OAOB（O为坐标原点）；（ii）设AMλ=BM，求实数λ的取值范围．得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数32()=fxaxxax，其中aR且0a．（Ⅰ）当1a=时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）求函数()3()lnfxgx=xxa-的单调区间；（Ⅲ）若存在(1]a，--，使函数()()()[1](1)hx=fxfxxbb，-，-在1x=-处取得最小值，试求b的最大值．河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DCBCAAAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）16+π；（10）23；（11）4；（12）12；（13）1=ey-；（14）[26]，．三、解答题：本大题共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵sinsinab=AB，∴sinsinbAB=a．…………2分又7a，3b，7sin+sin=23BA，∴3sin=2A．…………4分又02A，∴π=3A．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，3321sin=sin=147BA．…………7分又02B，∴27cos=1sin=14BB．…………9分∵33sin2=2sincos=14BBB，213cos2=12sin=14BB，…………11分∴πππ1sin(2)=sin2coscos2sin=6667BBB-…………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，则x，y满足条件的数学关系式为3+12+31200xyxyxy，，≥，≥，≤≤……3分该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如下…………7分（Ⅱ）设利润总额为z元，则目标函数为：400300z=x+y．………8分如图，作直线l：400300=0x+y，即43=0x+y．当直线4=+3300zyx-经过可行域上的点A时，截距300z最大，即z最大．解方程组3+=12+3=12xyxy，，得33xy==，即(33)A，，………11分代入目标函数得max=2100z．………12分答：该公司每天需生产甲产品3桶，乙产品3桶才使所得利润最大，最大利润为2100元．…………13分（17）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结BD，交AC于点N，连结MN．∵AB∥CD，2ABCD，∴2BNABDNCD．∵2BMPM，∴2BMBNPMDN．∴MN∥PD．……2分又MN平面MAC，PD平面MAC，∴PD∥平面MAC．……4分（Ⅱ）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABAD，∴AD平面PAB．∴ADPA．……6分同理可证ABPA．……7分又ABADA，∴PA平面ABCD．……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，PA平面ABCD∴PC与平面ABCD所成的角为PCA．……10分在RtPAC中，∵2225PAACAD+CD，，∴225tan55PAPCAAC．……12分∴PC与平面ABCD所成角的正切值为255．……13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设数列{}na的公差为d，则10181=+9=2887=8+=922aadSad．解得113ad，．……2分∴32nan．……3分∵12313+1nnbbbbb=n-，∴1231=32(2nbbbbnn--≥）．两式相除得3132nnbn(2)n≥．……5分∵当1n时，14b适合上式，∴3132nnbn()nN．……6分（Ⅱ）∵(31)221nnnnnabc==n，……7分∴2311114710(31)2222nnTn．……8分2311111147(32)(31)22222nnnTnn．……9分两式相减得，2311333312()22222nnnnT……10分1111[1()]3142231212nnn……11分173722nn．……12分∴3772nnnT．……13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵22b，∴1b．……1分又22cea，222abc，∴22a．……3分∴椭圆C的方程为2212xy．……4分（Ⅱ）（i）∵直线l：y=kx+m与圆2223x+y相切，∴2231mdk，即222(1)3mk．……5分由2212y=kx+mxy，消去y并整理得，222(12)4220kxkmxm．设11()Axy，，22()Bxy，，则12221224122212kmx+x=+kmxx=+k--．……7分∵12121212()()OAOB=xx+yy=xx+kx+mkx+m．221212(1)()=+kxx+kmx+x+m22222224(1)()1212mkm=+k+km+m+k+k--2222223222(1)2201212mk+kk===+k+k----，∴OAOB．……9分（ii）∵直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点AB，，∴222212121122xx+y=+y=，．∴22212211222222222132321323xx+y+AMOArλ====BMOBrxx+y+----．……11分由（Ⅱ）（i）知1212+=0xxyy，∴1212=xxyy-，222222121212==(1)(1)22xxxxyy--，即22122142=2+3xxx-．∴2121221+2+323==41+23xxλx．……13分∵122x-≤≤，∴λ的取值范围是122λ≤≤．……14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a=时，32()+fxxxx，∴2()3+21(1)(31)fxxxxx．……2分令()0fx，得1x或13x．列表讨论'()fx和()fx的变化情况：∴当1x-时，()fx取得极大值(1)1f-，当13x时，()fx取得极小值15()327f．……4分（Ⅱ）∵2()33()lnlnfxgx=x=axxaxxaa--，∴()gx的定义域为(0)，，22323()21axaxgx=axaxax--2132()()2(0)axxaaaax-．……5分（1）当0a时，由()0gx，解得1xa，由()0gx，解得10xa，∴()gx在1(0)a，上单调递减，在1()a，上单调递增；……7分（2）当0a时，由()0gx，解得302xa，由()0gx，解得32xa，∴()gx在3(0)2a，上单调递增，在3()2a，上单调递减．…9分（Ⅲ）∵2()=3+2fxaxxa-，∴32()=+(3+1)+(2)hxaxaxaxa--．由题意知，()(1)hxh≥-在区间[1]b