福建省漳州市2016届高三数学第二次模拟考试试题-文

2016年漳州市高三毕业班适应性练习数学(文科)(二)（满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．（1）已知集合2,22xxBaxaxA或4x，则BA的充要条件是（A）02a（B）22a（C）02a（D）02a（2）已知复数a＋3i1－2i是纯虚数，则实数a＝（A）－2（B）4（C）－6（D）6（3）已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线过点1,2，则C的离心率为（A）5（B）3（C）52（D）32（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（A）64（B）73（C）512（D）585（5）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的是（A）8（B）10（C）62（D）82（6）要得到函数sin2yx的图象，只需将函数πsin(2)3yx的图象（A）向右平移π6个单位长度（B）向左平移π6个单位长度（C）向右平移π3个单位长度（D）向左平移π3个单位长度（7）已知两个单位向量1e，2e的夹角为，则下列结论不正确．．．的是（A）1e在2e方向上的投影为cos（B）2212ee（C）1212eeee（D）121ee（8）已知点A（43，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转6至OB，设C（1，0），∠COB＝α，则tanα＝（A）312（B）33（C）10311（D）5311（9）设x，y满足约束条件1,3,,xyymyx≤≤≥若3zxy的最大值与最小值的差为7，则实数m（A）32（B）32（C）14（D）14（10）已知x0是函数f(x)＝2x＋11－x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则（A）f(x1)0，f(x2)0（B）f(x1)0，f(x2)0（C）f(x1)0，f(x2)0（D）f(x1)0，f(x2)0（11）已知函数223fxxx，若在区间4,4上任取一个实数0x，则使00fx成立的概率为（A）425（B）12（C）23（D）1（12）数列na满足11a，对任意的*nN都有naaann11，则201621111aaa（A）20152016（B）40322017（C）40342017（D）20162017二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．(13)抛物线24yx上的点P到它的焦点F的最短距离为________．(14)已知数列na满足13nnaa，且9642aaa，则)(log97531aaa_______．(15)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A­BCD，则四面体A­BCD的外接球的体积为________．(16)已知函数2log,0,3,0,xxxfxx且关于x的方程0fxxa有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图，在ABC△中，ABC＝90°，23AB，2BC，P为ABC△内一点，BPC＝90°．（Ⅰ）若1PB，求PA；（Ⅱ）若APB＝150°，求PBAtan．（18）（本小题满分12分）为了解漳州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率．（19）（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，90PCB，//PMBC，1,2PMBC，又1,AC120ACB，ABPC，AM=2．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥PMAC的体积．(20)（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是21FF、，其离心率21e，点P为椭圆上的一个动点，12PFF面积的最大值为34．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若DCBA、、、是椭圆上不重合的四个点，BDAC与相交于点1F，0ACBD，求ACBD的取值范围．评估的平均得分(0,6)[6,8)[8,10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀ABCMP(21)（本小题满分12分）设函数2ln1,0fxaxxbxx，曲线yfx过点2,1eee，且在点1,0处的切线方程为0y．（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）证明：当1x时，21fxx；（Ⅲ）若当1x时21fxmx恒成立，求实数m的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；（Ⅱ）2ABBEBDAEAC．(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为)sin(cos2．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线tytxl23121:（t为参数）与曲线C交于BA,两点，与y轴交于E，求EBEA．(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|fxxax，()|1|2gxx．（Ⅰ）解不等式|()|5gx；（Ⅱ）若对任意1xR，都存在2xR，使得12()()fxgx成立，求实数a的取值范围．OFEDCBA2016年漳州市高三毕业班适应性练习数学(文科)(二)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．（1）．答案：A．解析：根据题意可得，2224aa，解得02a．（2）．答案：D．解析：a＋3i1－2i＝a－6＋a＋5，∴当a＝6时，复数a＋3i1－2i为纯虚数．（3）．答案：A．解析：∵点(12)，在直线byxa上，22bbaa，，∴2224aca，5e∴．（4）．答案：B．解析：因为输入的x的值为1，第一次循环S=1，x=2；第二次循环S=9，x=4；第三次循环S=73，此时满足输出条件，故输出，则输出S的值为73．（5）．答案B．解析：根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值．由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6．8．10．62，所以面积最大的是10．（6）．答案B．解析：把函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位即可得到函数y=sin2（x﹣π6）πsin(2)3x的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数πsin(2)3yx的图象向左至少平移π6个单位即可．（7）．答案：D．解析：因为12,ee为单位向量，其夹角为，所以1e在2e方向上的投影为cos，A真；根据向量平方等于向量模的平方，B真；根据两向量数量积为0，则向量垂直，C真；12cos1,1ee，D假．（8）．答案：D解析：设∠COA＝θ，则tanθ＝143，∴tanα＝tan(θ＋π6)＝tanθ＋tanπ61－tanθtanπ6＝5311，故选D．(9)．答案：C解析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域（如图所示）．解方程组y－x＝1，x＋y＝3，得x＝1，y＝2.，即A(1，2)，解方程组y＝m，y－x＝1，得x＝m－1，y＝m.，即B(m－1，m)，由目标函数为z＝x＋3y，作出直线y＝－13x＋13z，可知直线经过点A时，z取得最大值，zmax＝1＋3×2＝7；直线经过点B时，z取得最小值，zmin＝m－1＋3m，则7－(4m－1)＝7，解得m＝14，故选C．(10)．答案：B.由数形结合可得.(11)．答案：B．解析：由00fx得013x．所以所求概率为12．(12)．答案：B．解析：因为11a，且11nnaaan，即11nnaan，所以当2n时，112211nnnnnaaaaaaaa=11212nnnn．当1n时也成立．所以12nnna，1211211nannnn．所以数列1na的前n项和11111122121223111nnSnnnn所以122016111220164032201612017aaa．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．(13)．答案：1．解析：000,,0Pxyx，根据焦半径公式011PFx．(14)．答案：5．解析：∵an+1=3an∴数列{an}是以3为公比的等比数列，∴a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）=9×33=35∴)(log97531aaa5．(15)．答案：125π6．解析：设AC与BD相交于O，折起来后仍然有OA＝OB＝OC＝OD，∴外接球的半径r＝32＋422＝52，从而体积V＝4π3×523＝125π6．(16)．答案：(1，＋∞)．解析：方程f(x)＋x－a＝0的实根也就是函数y＝f(x)与y＝a－x的图象交点的横坐标，如图所示，作出两个函数图象，显然当a≤1时，两个函数图象有两个交点，当a1时，两个函数图象的交点只有一个．所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)．解：（Ⅰ）由已知得∠PBC=o60，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得222312231cos307PA∴7PA………6分（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得PCB，PB=2sin，在△PBA中，由正弦定理得232sinsin150sin30，化简得3cos4sin，∴tan=34，∴tanPBA=34．…………………12分(18)．解：（Ⅰ）6条道路的平均得分为5.7)1098765(61…………3分∴该市的总体交通状况等级为合格．……………………………5分（Ⅱ）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.0”．……6分从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：)6,5(,)7,5(,)8,5(,)9,5(,)10,5(,)7,6(,)8,6(,)9,6(,)10,6(,)8,7(,)9,7(,)10,7(,)9,8(,)10,8(,)10,9(共15个基本事件……………………………8分事件A包括)9,5(,)10,5(,)8,6(,)9,6(,)10,6(,)8,7(,)9,7(共7个基本事件．…10分∴1