辽宁省瓦房店市高级中学2016届高三数学上学期期中试题-理

2015—2016学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1.设i为虚数单位，则复数5i2iz的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）.A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限2.函数1)(log1)(22xxf的定义域为（）.A1(0)2，.B(2)，.C1(0][2)2，，.D1(0)(2)2，，3.下列结论错误的是（）.A命题“若0432xx，则4x”的逆否命题是“若4x，则0432xx”.B命题“若0m，则方程02mxx有实根”的逆命题为真命题.C“4x”是“0432xx”的充分条件.D命题“若022nm，则0m且0n”的否命题是“若022nm，则0m或0n”4.若实数x，y满足4024020xyxyxy„„…，则目标函数23zxy的最大值为（）.A11.B24.C36.D495.在等差数列na中，若1201210864aaaaa，则7513aa的值为（）.A8.B12.C16.D726.已知1e，2e是夹角为60的两个单位向量，若21eea，2124eeb，则a与b的夹角为（）.A30.B60.C120.D1507.对于直线m，n和平面，，的一个充分条件是（）.Amn，m，n.Bmn，//m，//n.C//mn，n，m.D//mn，m，n8.若函数)2sin(3)sin()(xxxf(0)xR，满足2)(f，0)(f，且的最小值为2，则函数)(xf的单调递增区间为（）.A5[22]()66kkkZ，.B5[22]()1212kkkZ，.C[]()36kkkZ，.D5[]()1212kkkZ，9.设M是ABC内一点，且23ABAC，30BAC.定义()()fMmnp，，，其中mnp、、分别是MBCMCAMAB、、的面积.若1()()2fPxy，，，则14xy的最小值是.A8.B9.C16.D1810.已知函数()fx的大致图象如图所示，则函数()yfx的解析式为（）.A2ln()()xfxxx.B2ln()()xfxxx.C2ln()()xfxxx.Dln()()xfxxx11.已知四棱锥PABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在PAD中，2PAPD，120APDo，2AB，则球O的外接球的表面积等于.A16.B20.C24.D3612.已知函数)(xfy的定义域为R，当0x时，1)(xf，且对任意的实数xyR，，等式)()()(yxfyfxf成立，若数列na满足)11(1)(1nnafaf，*()nN，且)0(1fa，则下列结论成立的是（）.A20132016()()fafa.B20142015()()fafa.C20162015()()fafa.D20142016()()fafa二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.若lg2,lg(21)x，lg(23)x成等差数列，则x的值等于________.14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)(133)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为.15.某几何体的三视图如右图,则此几何体的体积为.16.已知()exfxx，（其中e为自然对数的底数），方程2()()10fxtfx()tR有四个实数根，则实数t的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2222221222222yxO第10题17．（本小题满分10分）已知向量(sin1)ax，，1(3cos)2bx，，函数2)()(abaxf．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期T；（Ⅱ）已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边,其中A为锐角，32a，4c,且1)(Af，求A，b和ABC的面积S．18．（本小题满分12分）已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，222AFABAD，M为AF的中点，CEBN，垂足为N.（Ⅰ）求证://CF平面BDM；（Ⅱ）求二面角NBDM的大小.19．（本小题满分12分）已知首项都是1的数列na，nb*(0)nbnN，满足113nnnnnabbab.（Ⅰ）令nnnacb，求数列nc的通项公式；（Ⅱ）若数列nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列na的前n项和nS.20.（本小题满分12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为35nmile.小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且3sin5A.（Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为，小岛B对小岛C与D的视角为，求sin(2)的值.21.（本小题满分12分）数列na，nb的每一项都是正数，81a，161b，且na，nb，1na成等差数列，nb，1na，1nb成等比数列，321，，n.NMFEDCBADCBA（Ⅰ）求2a，2b的值；（Ⅱ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有7211111121naaa.22.（本小题满分12分）已知函数2()2lnfxxaxx（其中a是实数）.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若设12(e)5ea，且()fx有两个极值点1x，2x（12xx），求12()()fxfx的取值范围.（其中e为自然对数的底数，*nN）.20152016学年度上学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题1～6：CDBACC7～12：CADABD二、填空题13．5log214.46515.216.2e()e，三、解答题17.解:（Ⅰ）2()()22fxabaaab21sin13sincos22xxx，…………………………………………………2分1cos23131sin2sin2cos2sin(2)222226xxxxx.………………4分因为2，所以22T.…………………………………………………………5分（Ⅱ）()sin(2)16fAA，因为(0)2A，，52()666A，，所以262A，3A.……………7分则2222cosabcbcA，所以211216242bb，即2440bb，则2b……9分从而11sin24sin602322SbcA.………………………………………10分18．（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM.因为M为AF中点，O为AC中点，所以//FCMO，又因为MO平面MBD，FC平面MBD，所以//FC平面MBD.……………………………………………………………4分（Ⅱ）因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，所以AF平面ABCD.以A为原点，以AD，AB，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系.(110)C，，，(001)M，，，(010)B，，，(100)D，，，42(1)55N，，，设平面BDM的法向量为()pxyz，，，00pBDpBM，(111)p，，.…………………………6分设平面BDN的法向量为()qxyz，，，00qBDqBN，(112)q，，.…………………………………………8分设p与q的夹角为，cos0pqpq……………………………………………………10分所以二面角MBDN的大小为90.………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题意可得，1113nnnnnnababbb，两边同除以1nnbb，得113nnnnaabb，又nnnacb，13nncc，…………………………………………………………………3分zyxNMFEDCBA又1111acb，数列nc是首项为1，公差为3的等差数列.13(1)32ncnn，*nN.…………………………………………………………5分（Ⅱ）设数列nb的公比为(0)qq，23264bbbQ，2426114bqbq，整理得：214q，12q，又11b，11()2nnb，*nN，………………………7分11(32)()2nnnnacbn…………………………………………………………………8分1231nnnSaaaaa012111111()4()7()(32)()2222nn…………①123111111()4()7()(32)()22222nnSn…………②……………9分①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222nnnSn21111113[()()](32)()2222nnn111[1()]12213(32)()1212nnn………………………………………………10分11113[1()](32)()22nnn114(632)()4(34)()22nnnn18(68)()2nnSn………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）3sin5A，且角A为钝角，234cos1()55A.在ABD中，由余弦定理得，2222cosADABADABABD，2224525()(35)5ADAD，28200ADAD，解得2AD或10AD（舍），小岛A与小岛D之间的距离为2nmile.…………………………………………………………2分A，B，C，D四点共圆，角A与角C互补.3sin5C，4coscos(180)cos5CAA.在BDC中，由余弦定理得，2222cosCDCBCDCBCBD，2224525(35)5CDCD，28200CDCD，解得2CD（舍）或10CD.……………………………………………………………………4分11sinsin1822ABCBCDABCDSSSABADACBCDC四边形，四个小岛所形成的四边形的面积为18平方nmile.………………………………………………6分（Ⅱ）在BCD中，由正弦定理，sinsinCBCBD，即5353sin5，解得5sin5.222DCDBBC，为锐角，25cos5.……………………………………………8分又3sin()sin(180)sin5CC，4cos()cos(180)cos5CC.………………………………………………………10分25sin(2)sin[()]sincos()cossin()25.……………12分21.解：(Ⅰ)由题意得2112aab，可得242112aba.由2122bba，可得361222bab.……………………………………………………………………2分(Ⅱ