福建省厦门外国语学校2016届高三数学5月适应性考试试题-文

厦门外国语学校2016届高三适应性考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}02|{2xxxP，}21|{xxQ，则QPCR)(（）A.)1,0[B.]2,0(C.)2,1(D.]2,1[2.复数22izi(其中i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“pq为真”是“p为假”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要4．如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi(i＝1，2，…，7)是小正方形的其余顶点，则AB→·APi→(i＝1，2，…，7)的不同值的个数为()A．7B．5C．3D．15．将函数y＝3cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.π12B.π6C.π3D.5π66．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足()sin()(sinsin)baAbcBC,则角C等于（）A．3B．6C．4D．237.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是,12x，则x的值为()A.27B.81C.243D.7298.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．510B.210C.6226D.6269．我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（）盏灯.A.2B.3C.5D．610.设1F,2F分别为双曲线22221xyab(0,0)ab的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足212PFFF,且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A.34B.35C.45D.44111．在三棱锥PABC中，,2,2ABBCABBCPAPC，AC中点为M，3cos3PMB，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.32B.2C.6D.6开始3yy输出,xy2016?n结束是（第7题）否1,0,1xyn3xx2nn12已知方程23ln02xax有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）（A）2e0,2（B）2e0,2（C）2e0,3（D）2e0,3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…,420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间281,420的人数为.14在ABC中，3,4ABAC，M是边BC的中点，则AMBC.15不等式组2,6,20xxyxy所表示的平面区域为，若直线10axya与有公共点，则实数a的取值范围是.16在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc,22,2,44ACcab，则a.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知递增等差数列na的前n项和为nS，11a，且2441,1,aaS成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设112nnnnnaabaa，求数列nb的前n项和nT.18.（本题满分12分）周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象．央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．附：临界值表20()pkk0.100.050.0250.0100.0050k2.7053.8415.0246.6357.879参考公式：22nadbcKabcdacbd，nabcd.19.（本小题满分12分）如图：将直角三角形PAO，绕直角边PO旋转构成圆锥，四边形ABCD是圆的内接矩形，M是母线PA的中点，2PAAO.（I）求证：//PC面MBD；（II）当2AMCD时，求点B到平面MCD的距离.OHFMlxy20已知定点1,0F，定直线:1lx，H是l上任意一点，过H作MHl，线段FH的垂直平分线交MH于点M，设点M的轨迹为曲线C，将曲线C沿x轴向左平移1个单位，得到曲线'C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过原点互相垂直的两条直线与曲线'C分别相交于,DE和,PQ，求DEPQ的最小值.21(本小题满分12分)已知函数()(1)exfxxk．（Ⅰ）当0x时，求()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）若12xx，且12()()fxfx，证明：122xxk．第22题图请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD//，BCAD,相交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2．（Ⅰ）求证：EPEFEBCE；（Ⅱ）若2,3,2:3:EFDEBECE，求PA的长．23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122322xtyt（t为参数），直线l与曲线C：22(2)1yx交于A，B两点.（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为322,4，求点P到线段AB中点M的距离.24本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲.（Ⅰ）设函数1()=||||(0)fxxxaaa.证明：()2fx；（Ⅱ）若实数zyx,,满足22243xyz,求证:23xyz．厦门外国语学校2016届高三适应性考试数学（文科）参考答案2016.5（1）C（2）A（3）B（4）C（5）B（6）A（7）B（8）C（9）B（10）B（11）C（12）A（13）7；（14）72；（15）1[,)5；（16）23．17（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为11a,∴2441=2+,123,46.adadSd∵2441,1,aaS成等比数列,∴2424(1)(1)aaS，即223(2)(46).ddd解得2d或23d.·5分∵等差数列na是递增数列，∴2d，∴21nan.··········7分（Ⅱ）∵112nnnnnaabaa212122121nnnn·············8分[22(1)(1)22121nn112()2121nn········10分∴111112(1)2()2()3352121nTnn12(1)21n421nn.··12分18.解：（Ⅰ）抽样比为，则样本中喜爱的观众有40×=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名．…………………3分（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目无关，由已知数据可求得，]∴不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．……………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）设喜爱《壹周·立波秀》节目的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱《壹周·立波秀》节目的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的事件有6个，故其概率为P（A）=……………12分19.解：(Ⅰ)连接,连接.因为四边形是圆的内接矩形，∴，且的中点.又∵∴又∴面……………………………6分（Ⅱ）设点到平面的距离为d，由题设，⊿PAC是边长为4的等边三角形∴CM=又∵AD=∴⊿CDM≌⊿AMD∴又∵∴由得=∴d=∴点到平面的距离为．…………………………………………12分QPEDOxy20解答：（Ⅰ）线段FH的垂直平分线交MH于点M，所以MFMH，由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线C的方程为24yx；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C的方程为24yx，所以曲线'C的方程为241yx，设直线DE的方程为ykx，则直线PQ的方程为1yxk，设3344,,,DxyExy，由241ykxyx，得2440yyk，所以34344,4yyyyk23434342222211116111411641DEyyyyyykkkkk同理可得241PQk，所以222211488816DEPQkkkk，等号当且仅当221kk即1k时成立.所以DEPQ的最小值为16.21解：（Ⅰ）∵()(),0xfxxkex.··················1分（i）当0k时，()0恒成立fx,∴()fx的递增区间是0+（，），无递减区间；无极值.··········3分（ii）当0k时，由()0fx得，xk；由()0fx得，0xk；∴()fx的递减区间是(0,)k，递増区间是(,+)k，()fx的极小值为()kfke，无极大值.················5分（Ⅱ）由已知1212()()()fxfxxx，结合（Ⅰ）可知，0k,()fx在(,)k上单调递减，在(,+)k上单调递增，又(1)0fk，1xk时，()0fx.…………………………………………6分不妨设121xkxk，此时2xk，12kxk，故要证122xxk，只要证122kxx，只要证12(2)()fkxfx，因12()()fxfx，即证11(2)()fkxfx.···············8分设()(2)()gxfkxfx2(1)(1)()kxxxkexkexke,2()e()()eekxxxkgxxk22()()kxxxkeee，············9分∴当xk时，()0gx，()gx在(,)k上单调递减,··········10分∴(,)xk时，()()0kkgxgkee,··············11分故当xk时，(2)（）fkxfx，即11(2)（）fkxfx成立,∴122xxk.···························12分23解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的方程得．设点A，B对应的参数分别为，则，，所以．……………………………………………（5分）（Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，所以