山东省淄博实验中学2016届高三数学4月教学诊断考试试题-理(扫描版)

山东省淄博实验中学2016届高三数学4月教学诊断考试试题理（扫描版）淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试参考答案一.选择题CCBABBDDAC二.填空题11.3112.413.314.102，15.①③④三.解答题16.解析：（Ⅰ）nmxf)(21()3sincoscos2fxmnxxxrr31cos21sin2222xx31sin2cos222xxsin(2)6x4分由222262kxk，kZ得63kxk，kZ∴()fx的单调递增区间为得[]63kk，，kZ．6分（Ⅱ）∵3()sin2122AfA又02A，∴3A8分∵2sinsinCB．由正弦定理得2,bc①9分∵3a，由余弦定理，得2292cos3bcbc，②10分解①②组成的方程组，得323cb.综上3A，23b，3c.12分17.解析：（1）证明:连接MC交BN于F，连结EF，由已知可得ABCD是平行四边形F为BN的中点由E的AB中点得：//EFAN∵AN平面MEC；EF平面MEC∴//EF平面MEC；（2）解：由题意可如图建立空间直角坐标系由Dxyz，则(0,0,0),E(3,0,0)D,C(0,2,0),N(0,0,1)，设P(3,1,t),01t其中,故(0,1,t),EC(3,2,0)PE设面PEC的法向量(x,y,z)n，则0320nPEyztnECzy3,2(2,3,)xnt令，得,易知(0,0,1)DN为平面DEC的一个法向量，故37coscos67343tnDNtt得．所以在线段AM上存在点P，使二面角PECD的大小为6，此时77AP．18.解析：（1）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件D．则11144()1()1()()()153345PDPABCPAPBPC．（2）由题意，得X的可能取值是3，4，5，6．因为1(3)()()()()45PXPABCPAPBPC，8(4)()()()45PXPABCPABCPABC，4(5)()()()9PXPABCPABCPABC，16(6)()()()()45PXPABCPAPBPC，所以X的分布列为：X3456P145845491645()EX＝3×145＋4×845＋5×49＋6×1645＝7715．19.解析：（1）由31nnnaaa得nnnnaaaa31311即)211(32111nnaa3分又232111a所以211na是以23为首项,3为公比的等比数列.5分所以233232111nnna即132nna6分(3)12nnnb7分122102121)1(213212211nnnnnT2nTnnnn2121)1(212211121两式相减得nnnnnnT2222121212121212101224nnnT9分1224)1(nn若n为偶数,则32241n若n为奇数,则222241n3212分20.解：（Ⅰ）因为若抛物线24yx的焦点为1,0与椭圆C的一个焦点重合，所以1c………1分又因为椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以1bc故椭圆C的方程为2212xy，“相关圆”E的方程为2223xy……3分（Ⅱ）（i）当直线l的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为63x，则6666,,,3333AB所以2AOB……………4分当直线l的斜率存在时，设其方程设为ykxm，设1122,,,AxyBxy联立方程组2212ykxmxy得222()2xkxm,即222(12)4220kxkmxm,…………5分△=222222164(12)(22)8(21)0kmkmkm,即22210(*)km12221224122212kmxxkmxxk……………6分因为直线与相关圆相切，所以2222131mmdkk22322mk……………8分22222221212121222(1)(22)4(1)()1212kmkmxxyykxxkmxxmmkk222322012mkkOAOB2AOB为定值……………8分（ii）由于PQ是“相关圆”的直径，所以1623ABQSABPQAB，所以要求ABQ面积的取值范围，只需求弦长AB的取值范围当直线AB的斜率不存在时，由（i）知263AB…………9分因为2222212228(21)||(1)()(1)(12)kmABkxxkk………10分422424284518[1]34413441kkkkkkk,①0k时2281||[1]1344ABkk为221448kk所以221101844kk,所以22881[1]313344kk,所以26||33AB当且仅当22k时取“=”……………11分②当0k时,26||3AB．|AB|的取值范围为26||33AB………12分ABQ面积的取值范围是4,23……………13分21.解析：（1）由已知，又，所以，解得即，设，即若，，这与题设矛盾（舍）；若，方程的判别式，当，即时，，在单调递减，，即不等式成立；当时，方程的根当单调递增，，与题设矛盾（舍）；综上所述，．证明：由（2）知，当时，成立，不妨令，所以故令k=1,2,3…累加即得结论。