四川省成都外国语学校2016届高三数学最后一卷试题-文

四川省成都外国语学校2016届高三数学最后一卷试题文满分：150分，时间120分钟.第I卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若右图所示的集合{1,2,3}A，2{|680}BxZxx，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{1,2}B.{1,3}C.{1,4}D.{2,3}2.已知i是复数的虚数单位，若复数(1)|2|zii，则复数z（）A.iB.1iC.1iD.1i3.在等差数列{}na中，若4686aaa，则7812aa（）A.1B.2C.3D.44．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）（A）13（B）16（C）83（D）435.已知点1,1A.1,2B.2,1C.3,4D,则向量AB在CD方向上的投影为（）A．3152B．3152C．322D．3226．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.3B.32C.12D.17．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为02,2P，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）P0POyx正(主)视图侧(左)视图俯视图22228.若函数()1lgaxfxxbx是其定义域上的偶函数，则函数()yfx的图象不可能是()9．经过双曲线222210,0xyabab的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于,MN两点，若4||3aMN，则该双曲线的离心率是（）A.2或233B.52或5C.52D.23310．已知函数1()(31)(4)xfxxemxme，若有且仅有两个整数使得()0fx，则实数m的取值范围是（）A．（5e，2]B．258[,)23eeC．218[,)23eD．5[4,)2ee第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11．计算3lg5lg2log3_______．12.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.13.已知O是坐标原点，点)1,1(A，若点),(yxM为平面区域0)1(log12221yyxx上的一个动点，则AOOM的取值范围是________.14.已知(0,1),(3,0),(3,2)ABC,则ABC内切圆的圆心到直线31yx的距离为_____.15.设函数()yfx在区间(,)ab上的导函数为()fx，()fx在区间(,)ab上的导函数为()fx，若在区间(,)ab上，()0fx恒成立，则称函数()fx在区间(,)ab上为“凸函数”.例如函数()lnfxx在任意正实数区间(,)ab上都是凸函数.现给出如下命题：①区间(,)ab上的凸函数()fx在其图象上任意一点(,())xfx处的切线的斜率随x的增大而减小；②若函数(),()fxgx都是区间(,)ab上的凸函数，则函数()()yfxgx也是区间(,)ab上的凸函数；③若在区间(,)ab上，()0fx恒成立，则1212,(,),,xxabxx都有1212()()()22xxfxfxf④对满足1m的任意实数m，若函数43211()126fxxmxxmxm在区间(,)ab上均为凸函数，则ba的最大值为2.⑤已知函数1(),(1,2)fxxx，则对任意实数0,(1,2)xx，000()()()()fxfxfxxx恒成立；其中正确命题的序号是.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分）已知向量(sincos,3cos)xxxa，(cossin,2sin)(0)xxxb，若函数()fxab的相邻两对称轴间的距离等于2.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在ABC中,abc、、分别是角ABC、、所对的边，且()1fC，2c，且sinsin3sin2CBAA,求ABC的面积.17．（本小题满分12分）2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（Ⅱ）若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率.月收入(百元)赞成人数[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)2655545357525150.0050.010.0150.020.025频率/组距月收入/百元018．(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中,E为AD上一点，PE平面ABCD.//ADBC，ADCD，22BCEDAE，3EB，F为PC上一点，且2CFFP．（Ⅰ）求证://PABEF平面；（Ⅱ）求三棱锥PABF与三棱锥FEBC的体积之比．19.（本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}na的前n项和为nS且满足224nnnaaS（Ⅰ）数列{}na的通项na;（Ⅱ）令122nnnnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.20.（本小题满分13分）已知21,FF是椭圆12222byax的左、右焦点，O为坐标原点，点)22,1(P在椭圆上，线段2PF与y轴的交点M满足20PMFM（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）⊙O是以21FF为直径的圆，一直线mkxyl:与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点BA,．当OAOB，且满足4332时，求AOB面积S的取值范围．21.（本小题满分14分）设知函数)(ln1)(Raxaxxxf（71828.2e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数()fx在点(1,(1))f处的切线为0y，求实数a的值；（Ⅱ）若函数)(xf在定义域上不单调，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数)(xf的两个极值点为1x和2x，记过点))(,(11xfxA，))(,(22xfxB的直线的斜率为k，是否存在a，使得2122aeek？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．PABCFDE成都外国语学校高2016届考前适应性考试数学试题(文史类)参考答案(第I卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDADDACCBB8.提示：因为()fx偶函数，所以0ab，①当0ab时，选项A正确,②当0ab时，()1fx选项B正确,③当0ab时，()1fx选项D正确,故选择C.9.提示：22tantan2,tan1tanbaab或4tan23且，易得选B10.提示：方法1.易得1()(31)(4)xfxxemxme在[0,)单调增，且(0)0fe所以使得()0fx的x的整数解不可能为正整数和零，只可能负整数，所以分离参数得：1(31)xxemx，作出1(31)xxeyx与ym的图像易知只有1,2两个整数解满足条件。进而选择B.方法2.研究1(31)xyxe与ymx方法3.特殊值法第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11.1212.3713.[2,0]14.115.①③⑤15提示：①有凸函数的图像作切线变知正确，或者因为在区间(,)ab上，()0fx恒成立所以()fx在区间(,)ab单调减，所以结论成立；②举反例说明：如：函数2()fxx，1()gxx在区间(0,1)都是凸函数，但是()()fxgxx在区间(0,1)不是凸函数；③若在区间(,)ab上，()0fx恒成立，所以函数()fx在区间(,)ab上为“凸函数”.有图像知道1212()()()22xxfxfxf成立；④因为2()2fxxmx的两个零点为,()abab，所以222()()48baababm在[1,1]m的最大值为9，即max()3ba⑤由已知转化为000()()()fxfxfxxx，数形结合转化割线与切线的问题，或者构造新函数000()()()()()Fxfxfxfxxx,注意：0()0Fx因为0()()()Fxfxfx而，()()0Fxfx所以，0()()()Fxfxfx单调减，且0()()0FxFx,所以，max0()()0FxFx三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16.解：（Ⅰ）()fxab22cossin23cossinxxxxxx2sin32cos)62sin(2x………4分02(),2fxT函数的周期1.………5分（Ⅱ）()2sin(2)6fxx又1)C(f1sin(2)62C而132666C5266C3C………6分由C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA，∵sinC+sin(B-A)=3sin2A，∴sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA，整理得sinBcosA=3sinAcosA．………………………8分若cosA=0，即A=2时，△ABC是直角三角形，且B=6，于是b=ctanB=2tan6=233，∴S△ABC=12bc=233．……………………10分若cosA≠0，则sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a．①由余弦定理得：022260cosab2bac②联立①②，结合c=2，解得a277，b=677，∴S△ABC=12absinC=12×277×677×32=337．综上，△ABC的面积为233或337．………………………12分17．解：（Ⅰ）由直方图知：设中位数x：则100.015100.015(35)0.0250.5x，故43x(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5x这60人的平均月收入约为43.5百元.…………4分（Ⅱ）月收入为(单位:百元)在[65,75)的人数为：60100.016人，…5分由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：记不赞成的人为：,,,abcd;赞成人数为：,AB则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：,,,,abacadaAaB，,,,bcbdbAbB，,,cdcAcB，,dAdB，AB………6分其中被选取的2人都不赞成的结果有6种结果如下：,,,,,abacadbcbdcd……8分记事件A：“被选取的2人都不赞成”则：63()155mPAn故：被选取的2人都不赞成的概率为35………12分18．（Ⅰ）证明：连接AC交BE于点M，连接FM．由//EMCD12AMAEPFMCEDFC．//FMAP．………………4分FMBEFPABEF面，面，//PABEF面．………………6分（Ⅱ）12PABFAPBFPBFFEBCEFBCFBCVVSPFVVSFC