北京市海淀区2016届高三数学下学期期末练习(二模)试题-文

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集={|0}Uxx，{|1}Mxx则UMðA.{|1}xxB.{|01}xxC.{|0}xxD.{|01}xxx或2.数列{}na的首项12a，且1(1)nnnana，则3a的值为A.5B.6C.7D.83.已知命题p和命题q，若pq为真命题，则下面结论正确的是A.p是真命题B.q是真命题C.pq为真命题D.()()pq为真命题4.已知向量(1,2),a(2,)tb,且0ab，则|b|A.5B.22C.25D.55.函数()22xfxx的零点个数是A.1个B.2个C.3个D.4个6.在ABC中，34cos,cos,55AB则sin()ABA.725B.925C.1625D.17.如图,抛物线2:4Wyx与圆22:(1)25Cxy交于,AB两点，点P为劣弧AB上不同于,AB的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则PQC的周长的取值范围是A.(10,14)B.(12,14)C.(10,12)D.(9,11)8.正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点PQR，，分别是棱OyxPQCBARQPD1C1B1BCDA1A11111AAABAD，，的中点，以PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为A.22B.2C.33D.32二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知2ii1ia,其中i为虚数单位，aR，则a__.10.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示，则这100名同学中参加活动时间在6~10小时内的人数为___.11.已知双曲线2221xya的一条渐近线与直线1yx垂直，则该双曲线的焦距为__.12.若点(,)Pxy在不等式组20,20,1xyxyy所表示的平面区域内，则原点O与点P距离的取值范围是__.13.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为__.14.已知点π3ππ(,),(,1),(,0)6242ABC，若这三个点中有且仅有两个点在函数()sinfxx的图象上，则正数．．的最小值为___.0.040.05小时108642120.12ab频率组距三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知等差数列{}na的通项公式为42nan,各项都是正数的等比数列{}nb满足11233,2babba.（Ⅰ）求数列{}nb的通项公式；(Ⅱ)求数列{}nnab的前n项和nS.16.（本小题满分13分）已知函数()2sincos2fxxx.（Ⅰ）比较π()4f，π()6f的大小；（Ⅱ）求函数()fx的最大值.17.（本小题满分14分）已知长方形ABCD中,22ADAB，，E为AB中点，将ADE沿DE折起到PDE，所得四棱锥PBCDE如图所示.（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM平面PDE；（Ⅱ）当平面PDE平面BCDE时，求四棱锥PBCDE的体积；（Ⅲ）求证:DEPC.DCBEAPDEBC18.（本小题满分13分）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量（台）1110154A5AB型数量（台）1012134B5BC型数量（台）158124C5C(Ⅰ)求A型空调前三周的平均周销售量；(Ⅱ)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率？（Ⅲ）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当C型空调周销售量的方差最小时，求4C，5C的值；(注：方差2222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为1x，2x，…，nx的平均数)19.（本小题满分13分）已知322()1fxxaxax,0a.（Ⅰ）当2a时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若关于x的不等式()0fx在[1,)上有解，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若存在0x既是函数()fx的零点，又是函数()fx的极值点，请写出此时a的值.(只需写出结论)20.（本小题满分14分）已知曲线22:1(0)43xyCy,直线:1lykx与曲线C交于,AD两点，,AD两点在x轴上的射影分别为点,BC.（Ⅰ）当点B坐标为(1,0)时,求k的值；（Ⅱ）记OAD的面积1S，四边形ABCD的面积为2S.（i）若1263S，求||AD的值；（ii）求证：1212SS.海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科）2016.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BBCABDCD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：(Ⅰ)设数列nb的公比为q，因为112ba，所以223322212bbqqa.……………………….2分解得2q或3q（舍）.……………………….4分所以112nnnbbq.……………………….7分(Ⅱ)记na的前n项和为,nTnb的前n项和为,nH所以21242222nnaanTnnn.……………………….9分11(1)2(12)2211nnnnbqHq.……………………….12分所以21222nnnnSTHn.……………………….13分16.解：（Ⅰ）因为()2sincos2fxxx9．210．5811.2212．[1,2]13．甲丁乙丙14．4所以πππ()2sincos22444f…………………2分πππ3()2sincos26662f…………………4分因为322,所以ππ()()46ff…………………6分（Ⅱ）因为2()2sin(12sin)fxxx…………………9分22sin2sin1xx2132(sin)22x令sin,[1,1]txt，所以2132()22yt,…………………11分因为对称轴12t,根据二次函数性质知，当1t时，函数取得最大值3…………………13分17解：（Ⅰ）取DP中点F，连接,EFFM因为在PDC中，点,FM分别是所在边的中点，所以12FMDC.…………………1分又12EBDC，所以FMEB，…………………2分所以FEBM是平行四边形，所以BMEF，…………………3分又EF平面PDE，BM平面PDE，…………………4分所以BM平面PDE.…………………5分方法二:取DC中点N，连接MNBN，在PDC中，点,NM分别是所在边的中点，所以MNPD.…………………1分又DNBE，所以DEBN是平行四边形，…………………2分所以DEBN…………………3分因为,,NMNBNDPDED所以平面BMN平面EDP…………………4分因为BM平面BMN,所以BM平面PDE.…………………5分（Ⅱ）因为平面PDE平面EBCD，在PDE中，作PODE于O，因为平面PDE平面EBCDDE，所以PO平面EBCD.…………………7分在PDE中，计算可得63PO…………………8分所以11163(12)233233PBCDEVSh.…………………10分（Ⅲ）在矩形ABCD中，连接AC交DE于I，因为2tan2,tan2DEACAB，所以π2DEACAB，所以DEAC，…………………11分所以在四棱锥PEBCD中，,,PIDECIDE…………………12分又PICII，所以DE平面POC.…………………13分因为PC平面POC，所以DEPC.…………………14分方法二：由（Ⅱ）,连接OC.在DOC中，3cos3ODC，23,23DODC，2222cosOCDCDODCDOCDO，得到263OC所以222DCDOOC，所以DOOC…………………11分又POOCO，…………………12分所以DE平面POC.…………………13分因为PC平面POC，所以DEPC.…………………14分18解:(I)(I)A型空调前三周的平均销售量111015125x台…………………2分（Ⅱ）设抽到的空调不是B型且不是第一周售出的空调为事件1P…………………4分所以110158+1233530407P…………………7分（Ⅲ）因为C型空调平均周销售量为10台，所以451051581215cc…………………9分又222222451[(1510)(810)(1210)(10)(10)]5scc化简得到22411591[2()]522sc…………………11分注意到4cN，所以当47c或48c时，2s取得最小值所以当4578cc或4587cc时，2s取得最小值…………………13分19.解：（Ⅰ）当2a时，32()241fxxxx，所以2'()344(32)(2)fxxxxx,…………………2分令'()0,fx得122,23xx，则'()fx及()fx的情况如下：x(,2)22(2,)3232(,)3'()fx00()fx极大值极小值…………………4分所以函数()fx的单调递增区间为(,2)，2(,)3,函数()fx的单调递减区间为2(,2)3.…………………6分（Ⅱ）要使()0fx在[1,)上有解，只要()fx在[1,)上的最小值小于等于0.因为22'()32(3)()fxxaxaxaxa，令'()0fx，得到120,03axxa.…………………7分当13a时，即3a时，()fx在区间[1,)上单调递增，(1)f为[1,)上最小值所以有(1)0f，即2110aa，解得1a或0a，所以有13a；…………………9分当13a时，即3a时，()fx在区间[1,)3a上单调递减，在[,)3a上单调递增，所以()3af为[1,)上最小值，所以有()03af，即333()1032793aaaaf，解得3275a，所以3a.…………………11分综上，得1a.法二：（Ⅱ）要使()0fx在[1,)上有解，只要()fx在[1,)上的最小值小于等于0.因为22(1)11faaaa，所以当20aa，即1a时满足题意，…………………8分当1a时，因为22'()32(3)()fxxaxaxaxa，令'()0fx，得到12,3axxa，因为1a，所以()fx在区间[1,)上的单调递增，所以()fx在区间[1,)上的最小值为(1)f，所以(1)0f，根据上面得到1a，矛盾.…………………11分综上，1a.（Ⅲ）1a…………………13分20.解：（Ⅰ）因为(1,0)B，所以0(1,)Ay，…………………1分代入221(0)43xy