陕西省商洛市2016届高三数学4月模拟检测试题-文

商洛市2016年高考模拟检测试题数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1xxA，2{|0}xBxx，则()RACB（）A．(2,)B．2,1C．，0D．，，102．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．xxysin1B．xxysinC．xxycos1D．xxycos3.向量3,2a与直线0132:yxl的位置关系是（）A．垂直B．相交C．异面D．平行4.复数21iz()i，则复数Z2在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在等腰ABC中，4BC，ABAC，BABC（）A．4B．8C．4D．86.已知函数,1,()πsin,1,2xxfxxx则下列结论正确的是A．函数()fx在ππ[,]22上单调递增B．函数()fx的值域是[1,1]C．000,()()xfxfxRD．,()()xfxfxR7．已知正项等差数列na满足220171aa，则2016211aa的最小值为（）A．1B．2C．2016D．20188.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形(如图所示),则它的体积为（）A.61B.31C.32D.659.直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．810.在数列na中，已知12nnS，则22212naaa等于A413nB2(21)3nC41nD2(21)n11.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A02yxB02yxC034yxD043yx12．已知axxaxf1是函数xf的导函数，若xf在ax处取得极大值，则实数a的取值范围是（）A．，0B．，1C．1,0D．1，二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13.执行右图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为14．设变量x，y满足约束条件222yxxyx，则3zxy的最小值为．15．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于2的概率是___________。16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的体积为316，则该半球的体积为。三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17.（本小题满分12分）某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如下所示，规定成绩不小于125分为优秀。（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（2）在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率。18.（本小题满分12分）已知函数xxxxxf2sin3cossin3sin2。（1）求xf的最小正周期。（2）在ABC中,角CBA,,的对边分别是cba,,，若23Af，AB边上的高为1，45ABC,求a的值及ABC的面积。19.（本小题满分12分）四棱锥ABCDS中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知：45ABC,2AB,22BC,SCSB,直线SA与平面ABCD所成角为45，O为BC的中点。（1）证明：BCSA(2)求.四棱锥ABCDS的体积。20.（本小题满分12分）已知椭圆01:2222babyaxM的离心率为21，右焦点到直线cax2的距离为3，圆N的方程为2222caycx（c为半焦距），（1）求椭圆M的方程和圆N的方程.(2)若直线l；mkxy是椭圆M和圆N的公切线，求直线l的方程。21.（本小题满分12分）设函数Rbabxaxxxf,,2ln2ln2（1）曲线xfy上一点2,1A，若在A处的切线与直线0102yx平行，求ba,的值；（2）设函数xfy的导函数为xfy，若212f，且函数xfy在,0是单调函数，求证：aea21。请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知,ABCABAC中，DABC为外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F．（1）求证：CDFEDF；（2）求证：ABACDFADFCFB．23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为310cos110sinxy(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.（2）若直线的极坐标方程为1sincos，求直线被曲线C截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数()3,0,(3)0fxxmmfx的解集为,22,．（1）求m的值；（2）若xR，23()2112fxxtt成立，求实数t的取值范围．2016年商洛市高考模拟试题数学（文）参考答案一．选择题：ACADBBBDDACC二．填空题：13.7，14.-8，15.61，16.316第22题图17.解：（1）504.050050015017525aba解得50,100ba所以成绩为优秀的学生人数为37550150175…………………5分（2）分层抽样抽取的4人中优秀的学生人数为35003754记4名学生中优秀学生为321AAA，，,余下一人为B,随机抽取2人的方法列举为21AA，,31AA，,BA，1,32AA，,BA，2,BA，3共6种。恰有1人成绩为优秀的3种，因此恰有1人成绩为优秀的概率2163P。18.解：（1）xxxxxxf2sin3sincos3sincosxxx2cos3sincos322……………………………4分所以函数xf的最小正周期22T……………………………6分（2）因为，0A，23Af，所以6A。因为AB边上的高为1，45ABC，则2AC,……………………8分在ABC中，由正弦定理得45cos230sina，解得2a………10分13AB，所以21311321ABCS.……………………12分19：解：连结SOAOAC,,(1)在ABC中由余弦定理得42222ABCCOSBCABBCABAC,即2AC,………………………………………2分ACAB且SCSB，又O为BC的中点，BCSO,BCAO…………4分又OAOSO,BC平面SOA,又SA平面SOA,BCSA…………6分(2)平面SBC平面ABCD且交线为BC，又BCSO,SO平面SBC，SO平面ABCD，…………………………………………8分且45SAO,2AO,2SO,…………………………………………10分445sin222平行四边形S，32431SOSSABCDABCDS平行四边形四棱锥………………………………………………………12分20.解：（1）由题意知3212ccaac解得2a，1c，3b……………3分椭圆M的方程为13422yx圆N的方程为5122yx……………………………………………………5分（2）直线l：mkxy与椭圆M相切只有一个公共点，由mkxyyx13422得0124843222mkmxxk0124434642222mkmk，得2243km①……………7分直线l：)0(kmkxy与圆N相切只有一个公共点，得512kmk，即22452kmkm②………………………………9分由①②得1km③由①③解得2,21mk或2,21mk直线l：221xy或221xy…………………………………………12分21.解（1）因为baxxxf21函数xfy在点2,1A处的切线与直线0102yx平行，则221122ln2ln1bafbaf解得31ba所以3,1ba…………………5分（2）因为2122212baf，所以ab4xaxaxaxaxbaxxxf21121422122因为,0x………………………………………………………………7分当0a时，01xxf在,0恒成立，符合题意，当0a时，令1422axaxxg，因为010g且xg的对称轴为1x，要函数xfy在,0是单调函数，则02102aa解得210a，……………………10分设12aeaa，则02aea在21,0上恒成立，所以00a，即aea21。22.解：(1)证明：因为A、B、C、D四点共圆,CDFABC．ABACABCACB且ADBACB,EDFADBACBABC,CDFEDF..........5分（2）由（1）得ADBABF,又BADFAB,所以BAD与FAB相似,ABADAFAB2ABADAF，又ABAC,ABACADAF，ABACDFADAFDF根据割线定理得DFAFFCFB，ABACDFADFCFB．..........10分23.解：（1）∵曲线C的参数方程为310cos110sinxy(α为参数)∴曲线C的普通方程为223110xy曲线C表示以3,1为圆心，10为半径的圆。将sincosyx代入并化简得：6cos2sin即曲线c的极坐标方程为6cos2sin...........5分2∵直线的直角坐标方程为1yx∴圆心C到直线的距离为322d∴弦长为9210222...........10分24.解：13fxxm，所以30fxxm，0m，xm或xm，又30fx的解集为,22,．故2m＝...........5分223()2112fxxtt等价于不等式2332132xxtt，4,31()32132,3214,2xxgxxxxxxx，.........8分故max17()()22gxg，则有273322tt，即22310tt，解得12t或1t即实数t的取值范围1,1,2..........10分