江西省上高县第二中学2016届高三数学下学期周练试题-理(4.22)

2016届上高二中高三数学理科周练卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合22{|20},{|0}AxxxBxxx，则RACB=（）A．,01,B．,01,C．0,1D．0,12．已知复数z的共轭复数12zi（i为虚数单位），复数z满足5(,)abizabR，则ab的值为（）A．1B．1C．2D．33．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13B．17C．19D．214．在约束条件4224xyxyyx下，目标函数2zxy的最大值为（）A．26B．24C．22D．205．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲、乙两人均在丙的同侧，则不同的排法共有（）A．240种B．360种C．480种D．600种6．已知角的终边在第三象限，tan222，则2sinsin3cos222cos=（）A．26B．26C．23D．237．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．42?zB．20?zC．50?zD．52?z8．设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且满足122nnnaaa，nN，4832aa，则11S的最小值为（）A．222B．442C．22D．449．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4263B．42103C．32104D．326410．如果二个函数的图象平移后能够重合，那么称这二个函数为“互为生成函数”，给出下列四个函数（）①()sincosfxxx；②()2(sincos)fxxx；③()sinfxx；④()2sin2fxx，其中“互为生成函数”的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④11．已知变量,ab满足213ln(0)2baaa，若点Q(,)mn在直线122yx上，则22()()ambn的最小值为（）A．95B．355C．9D．312．已知双曲线222:41(0)xCyaa的右顶点到其一条渐近线的距离等于34，抛物线2:2Eypx的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线1:4360lxy和2:1lx的距离之和的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．设向量,ab的夹角为60°，||1,||2ab，若2abab，则实数=.14．若圆22:2430Cxyxy关于直线260axby对称，则由点(,ab)向圆所作的切线的长的最小值为。15．已知棱长均为a的正三棱柱ABC—A1B1C1的六个顶点都在半径为216的球面上，则a的值为。16．知点A(5,0),(5,0)B，若曲线C上不存在点M满足||||8MAMB，则称曲线C为“糟糕曲线”，给出如下曲线：①3410xy；②229xy；③221259xy；④28xy，其中“糟糕曲线”的序号是。三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C所对的分别为,,abc，且22,sinsinsinabbcaCBA。（1）求角A的大小。（2）求ABC的面积的最大值。18．（本小题满分12分）某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额（单位：万元）的调查，获得的所有样本数据按照区间[0，5]，(5,10],(10,15],(15,20],(20,25]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图。（1）根据样本数据，试估计样本中网购金额的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为ip，第i组区间的中点值为(1,2,3,4,5)ixi，则样本数据的平均值为112233Xxpxpxp4455xpxp）（2）若网购金额在(15,25]的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，从这20个服务网点中任选2个，记表示选到优秀服务网点的个数，求的分布列及数学期望。19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB//DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=5。（1）求证：平面EBC平面EBD；（2）设M为线段EC上一点，且3EM=EC，求二面角M—BD—E的平面角的余弦值。20．（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆E：2221(0)4xybb的左、右焦点，若P是椭圆E上的一个动点，且12PFPF的最大值为1。（1）求椭圆E的方程；（2）设直线1xky与椭圆E交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为'('AA与B不重合)，则直线'AB与x轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。21．（本小题满分12分）设函数2()ln1()fxaxxaR。（1）求函数()fx的单调区间。（2）若函数2()3xgxaxe，求证：()()fxgx在(0,)上恒成立。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，BD为O的直径，过点C作CEBD于点E，BE=8112,2,,324PDPAADPCPB。（1）求BC的值；（2）求sinBDC的值。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cossin)2k（k为实数）。（1）判断曲线1C与直线l的位置关系，并说理理由；（2）若曲线1C与直线l相关于A，B两点，且||2AB，求直线l的斜率。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|3||1|fxxx。（1）解不等式()0fx；（2）若()2|1|fxxm对任意的实数x均成立，求m的取值范围。2016届上高二中高三数学理科周练卷答案1-12CDCACDABBCAB13、314、415、116、①②17、18、19、20、21、22、（1）因为四边形ABCD是O的内接四边形，所以PADPCB，又PP，所以~PADPCB。设PA=a，PD=b，则有PAPDPCPB，即24abba，故2ba，所以224ADPAaBCPCb。（2）由BD为O的直径可知，BCCD，又CEBD，所以在RtBCD中，由射影定理知，2BCBEBD故28423BD，解得BD=32，故42sin2332BCBDCBD。23、由曲线1C参数方程1cossinxy可得其普通方程为22(1)1xy，由(cossin)2k可得直线l的直角坐标方程20xky。因为圆心(1,0)到直线l的距离2111dk，所以直线与圆相交或相切，当0k，直线l与曲线1C相切；当0k时，直线l与曲线1C相交。（2）由于曲线1C和直线l相交于A，B两点，且||2AB，故圆心到直线l的距离221221()221dk，解得1k，所以直线l的斜率为1。24、（1）通解()0fx等价于|3||1|xx，当x1时，|3||1|xx等价于31xx，即31，不等式恒成立，故1x；当31x，|3||1|xx等价于31xx，解得1x，故11x；当x时，|3||1|xx等价于31xx，即31，无解。综上，原不等式的解集为|1xx。优解()0fx等价于|3||1|xx，即22(3)(1)xx，化简得88x，解得1x，即原不等式的解集为||1|xx。（2）()2|1||3||1|2|1||3||1||3(1)|4fxxxxxxxxx，要使()2|1|fxxm对任意的实数x均成立，则min()2|1|fxxm，所以4m