江西省五市八校2016届高三数学第二次联考试题-理

开始输入tt23st5sinst输出s结束是否江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)1.设集合|215Axx，集合|lg(6)Bxyx，则BA等于（）A．3,6B．3,6C．3,6D．3,62.设i是虚数单位，若复数5()2aaRi是纯虚数，则a的值为()A．32B．－2C．2D．323.2016(25)xy展开式中第1k项的系数为()A．20161201625kkkCB．120171201625kkkCC．12016kCD．2016201625kkkC4.已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的焦点坐标为()A．(3,0)B．(0,3)C．(3,0)或(5,0)D．(0,3)或(5,0)5.等差数列{}na的公差0d且22113aa，则数列{}na的前n项和ns有最大值，当ns取得最大值时的项数n是()A．6B．7C．5或6D．6或76.执行右面的程序框图，如果输入的[1,]t，则输出的S属于（）A.3[3,]2B.3[5,]2C.[5,5]D.[3,5]7.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（）A.4B.163C.203D.88.设,abR，则ab“”是()()aabbaeebee“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9.已知等腰直角ABC，4ABAC，点,PQ分别在边,ABBC上，()0PBBQBC,2PMPQ,0APAN,直线MN经过ABC的重心，则||AP=（）A.43B.2C.83D.110.已知直线1yx与双曲线221axby（0,0ab）的渐近线交于,AB两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为32，则ba的值为（）A.32B.233C.932D.232711.函数2016sinxyx的图像大致是（）ABCD12.已知函数21()()ln()2fxaxxaR.在区间(1,)上，函数()fx的图象恒在直线2yax下方，则实数a的取值范围是（）A．1(,]2B．11,22C．1(,)2D．1(,)2第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数1()121xafx为奇函数，ln0()0axaxxgxex，则不等式()1gx的解集为.4.若实数,xy满足不等式组023010yxyxy，则2||zyx的最小值是________________．15.如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为43，则圆柱的体积为.16.已知数列{}na是等差数列，数列{}nb是等比数列，对一切*nN，都有1nnnaba，则数列{}nb的通项公式为.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，点O为ABC的外接圆的圆心，若满足2abc（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，已知3ab，点P为ABC外接圆圆弧上一点，若OPxOAyOB，求xy的最大值.18.（本小题满分12分）骨质疏松症被称为静悄悄的流行病，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如下表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式19.已知菱形ABCD，2,3ABBAC，半圆O所在平面垂直于平面ABCD,点P在半圆弧上.（不同于,BC）.(1)若PA与平面ABCD所成角的正弦值为24，求出点P的位置；（2）是否存在点P,使得PCBD,若存在，求出点P的位置，若不存在，说明理由.20.给定椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知点(2,1)A是椭圆22:4Gxym上的点.（1）若过点(0,10)P的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆1G所截得的弦长；（2）椭圆G上的,BC两点满足1241kk（其中12,kk是直线,ABAC的斜率），求证：,,BCO三点共线.21.对于函数()yFx，若在其定义域内存在0x，使得00()1xFx成立，则称0x为函数()Fx的“反比点”.已知函数()lnfxx，21()(1)12gxx（1）求证：函数()fx具有“反比点”，并讨论函数()fx的“反比点”个数；（2）若1x时，恒有()(())xfxgxx成立，求的最小值.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，在三角形ABC中，ACB=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。（1）求证：FCEDS=BFAE四边形；（2）求证：33BFBC=AEAC.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为2cossinxy（为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=（0）（注：本题限定：0，0,2）（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线BO与椭圆C相交于点B，试确定2211OAOB是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．24.（本小题满分10分）已知函数()2fxx（Ⅰ）解不等式；()(21)6fxfx；（Ⅱ）已知1,0)abab（．且对于xR，41()()fxmfxab恒成立，求实数m的取值范围.CDABECF江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（理科）答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)题号123456789101112答案ACDBDDCCAACB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1(,0)(0,)e14._____32_______．15.2.16.1nb.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）22222222()3()1312cos22844412cos(0,),03abababcabCabababCCC在时递减……………3分角C的最大值为3…………………6分（2）由(1)及3ab得三角形ABC为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角POA[0,2)则点(cos,sin)P13(1,0),(,)22AB因为OPxOAyOB，13(cos,sin)(,)22xyy11cossincos2323sinsin32xxyyy1221(cossin)sinsin(2)36333xy3时，xy的最大值为1……………………………………………………..12分18.解：(1)由表中数据得2K的观测值2250221288505.5565.024302030209K所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关.）……………5分（2)由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有2828C种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C种；恰有一人被抽到有1126=12CC种；两人都被抽到有221C种…………………………………7分X可能取值为0,1,2，15(0)28PX，123(1)287PX，1(2)28PXX的分布列为：151211()0+1+22828282EX.…………………………………12分19.解(1)P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点,计算如下：ODOMBCMM连接，在半圆内作交圆弧于点，则为圆弧中点OOD,OC,OM,,xyz以为原点，所在直线分别为轴，如图建立空间直角坐标系…………2分设角POC=,(0,)P则点（0，cos,sin)，(3,2,0)A,平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)n，(3,cos2,sin)AP22sin2cos(,)413(cos2)sinnAP1cos0,cos2或2,23或P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点…………………………………6分（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）X012P15281228128（2）POC=,P则点（0，cos,sin)(0,1,0)C，(0,1,0)B，(3,0,0)D(3,1,0)BD，(0,cos1,sin)CP若PCBD则0cos100BDCP，cos1，则与(0,)矛盾，PPCBD在半圆弧上不存在这样的点使得…………………………………12分【注意】（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）20.解：（1）因为点(2,1)A是椭圆22:4Gxym上的点.2222241,8:+182xymmG即椭圆…………………………………1分222218,2,:=10abGxy伴随圆当直线l的斜率不存在时:显然不满足l与椭圆G有且只有一个公共点当直线l的斜率不存在时:设直线:10lykx与椭圆22:48Gxy联立得22(14)810320kxkx由直线l与椭圆G有且只有一个公共点得22(810)4(14)320kk解得1k，由对称性取直线:10lyx即:100lxy…………………3分圆心到直线l的距离为|0010|511d直线l被椭圆G的伴随圆1G所截得的弦长210525………………………6分（2）设直线,ABAC的方程分别为121(2),1(2)ykxykx设点1122(,),(,)BxyCxy联立22:48Gxy得222211111(14)(168)+161640kxkkxkk则22111211616414kkxk得21112188214kkxk同理22222288214kkxk斜率2111112111(2+144+182OBykxkkkxxk）同理2222244+182OCkkkk因为1241kk所以22