四川省成都市2016届高三数学下学期零模拟诊试题-文(含解析)

高2016届零诊数学模拟试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,|0,|1URAxxBxx，则集合（）A．|10xxB．|10xxC．|10xxx或D．|10xxx或2.不等式组1)1(log,2|2|22xx的解集为（）A．)3,0(B)2,3(C．)4,3(D．)4,2(3.若曲线002sin301sin30xtyt(t为参数)与曲线22相交于B,C两点，则||BC的值为().A．72B．60C．27D．30【答案】D【解析】试题分析：将直线002sin301sin30xtyt化为普通方程为1yx，曲线22的直角坐标方程为822yx；圆心到直线的距离2221d，根据圆中特殊三角形，则302182222drBC，故选D.考点：直线的参数方程，圆的极坐标方程，直线被圆截得的弦长问题.4.“||2b是“直线3yxb与圆2240xyy相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的表面积为（）A．462B．522C．462D．5226.甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是6775888684093甲乙A．xx甲乙，甲比乙成绩稳定B．xx甲乙，乙比甲成绩稳定C．xx甲乙，甲比乙成绩稳定D．xx甲乙，乙比甲成绩稳定【答案】B【解析】试题分析：由题中所给的茎叶图，可以求得85949088767751甲x，86938886887551乙x，且相比较乙的得分比较集中，较稳定；故xx甲乙，乙比甲成绩稳定，所以选B.考点：茎叶图.7.执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）i=1,S=01S输出ii=i+1S=S+lgi开始结束否是A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】试题分析：执行第一次：2lg,2Si；执行第二次:6lg3lg2lg,3Si；执行第三次：4,lg6lg4lg24iS1，结束循环，输出4i，故选C.考点：程序框图.8.ABC中,)0,5(),0,5(BA，点C在双曲线191622yx上，则CBAsinsinsin=（）A．53B．53C．54D．54【答案】D【解析】试题分析：根据双曲线的定义，可知8CACB，根据正弦定理可知CBAsinsinsin84105BCACAB-?===?,故选D.考点：双曲线的定义，正弦定理.9.函数2()2lnfxxxbxa(0,)baR在点,()bfb处的切线斜率的最小值是（）A.22B.2C.3D.110.已知椭圆22221xyab（0ab）与双曲线22221xymn（0m，0n）有相同的焦点,0c和,0c，若c是a、m的等比中项，2n是22m与2c的等差中项，则椭圆的离心率是（）A.41B.21C.22D.3311.已知函数231()1()32mxmnxfxx的两个极值点分别为12,xx，且1(0,1),x2x1,，点(,)Pmn表示的平面区域为D，若函数log(4),(1)ayxa的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A.1,3B.3,C.1,3D.3,12.已知数列{an}满足an=n·pn（n∈N+，0pl），下面说法正确的是（）①当p=12时，数列{an}为递减数列；②当12pl时，数列{an}不一定有最大项；③当0p12时，数列{an}为递减数列；④当1pp为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项A．①②B．③④C．②④D．②③【答案】B【解析】试题分析：当21p时，2121aa,所以该数列不是递减数列,所以①错；当121p时，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.定义一种运算如下：dcba＝ad－bc，则复数ii3211的共轭复数是__________．【答案】i31【解析】试题分析：根据题中送给的运算公式，可得iiiii312313211，其共轭复数是i31，所以答案为i31.考点：新定义运算，共轭复数.14.如图，在菱形ABCD中，1AB，60DAB，E为CD的中点，则ABAE的值是．BCDEA【答案】1【解析】试题分析：连结,BE两点，结合向量的数量积的定义，由题设可得2,||1BEABAEABAB．考点：菱形的性质，向量的数量积的定义式.15.如右上图所示，正四棱锥ABCDP的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．ECDPAB16.形如1(0)xyxx的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对x求导——代入还原；例如：(0)xyxx，取对数lnlnyxx，对x求导1ln1yxy，代入还原(ln1)xyxx；给出下列命题:①当1时，函数1(0)xyxx的导函数是121ln0xxyxxx；②当0时，函数1(0)xyxx在10,e上单增，在1,e上单减；③当11ebe时，方程0,1,0,0xbxbbx有根；④当0时，若方程log0,1,0bxxbbx有两根，则11eeb；其中正确的命题是【答案】①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为4cos4sinxy（为参数），直线l经过点2,2P，倾斜角3。（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设l与圆C相交于A、B两点，求PAPB的值【答案】（Ⅰ）2216xy，122322xtyt（t为参数）；（Ⅱ）818.（本小题满分12分）已知向量))4cos(3),4(sin(xxm，))4cos(),4(sin(xxn，函数nmxf)(，Rx.（Ⅰ）求函数)(xfy的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）将函数)(xfy图像向下平移21个单位，再向左平移3个单位得函数)(xgy的图像，试写出)(xgy的解析式并作出它在5[,]66上的图像.【答案】（Ⅰ）Zkk),21,621(（Ⅱ）)(xg=)32sin(x，图像略.（Ⅱ）)(xg=)32sin(x，列表：描点、连线得函数()ygx在5[,]66上的图象如图所示：12分考点：向量的数量积的坐标运算式，倍角公式，辅助角公式，函数图像的变换，函数的图像的做法.19.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，向量)1,nS（a,)21,12n（b,满足条件ba,R且0.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设函数xxf)21()(，数列nb满足条件21b，)(,)3(1)(1Nnbfbfnn①求数列nb的通项公式；②设nnnabc，求数列nc的前n和nT.【答案】（Ⅰ）nna2（Ⅱ）①13nbn②nnnT253-5【解析】试题分析：第一问根据向量共线的条件，得出向量的坐标间的关系，得出数列na的通项公式，第二问根据题中所给的条件，求得数列的通项公式，应用错位相减法对数列求和，注意把握求和的步骤.试题解析：（1）因为ba所以22,12211nnnnSS.当2n时，nnnnnnSSa2)22()22(11当1n时，2221111Sa，满足上式所以nna2考点：向量共线的条件，数列的项与和的关系，错位相减法求和.20.（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．（Ⅰ）求证：直线BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）求点A到平面D1BC的距离．21.（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点2F与抛物线24yx的焦点重合，过2F且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且22.CDST（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足OAOBtOP（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【答案】（Ⅰ）1222yxxyOCTSD2F（Ⅱ）(2,0)(0,2)t（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为(2).ykx由)2(2222xkyyx削去y，得0288)21(2222kxkxk设),(),,(),,(002211yxPyxByxA，则21,xx是方程的两根，所以0)28)(21(4)8(2222kkk即122k，①且2221218kkxx，由OPtOBOA，得021021tyyytxxx若t=0，则P点与原点重合，与题意不符，故t≠022.（本小题满分12分）已知xeexxgmxamxxf)(,ln)(，其中am,均为实数，（Ⅰ）求)(xg的极值；（Ⅱ）设1,0ma==，求证：对2112122121,3,4(),()()()()exexxxxxfxfxgxgx恒成立；（Ⅲ）设2a，若对给定的ex,00，在区间e,0上总存在)(,2121tttt使得)()()(021xgtftf成立，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）极大值1)1(g，无极小值；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）31me【解析】试题分析：第一问根据函数的极值的定义，结合导数求得函数的极值，注意虽然函数只有极大值，没有极小值，也得说明没有极小值，第二问注意对式子的变形，结合函数的单调性，将绝对值的符号去掉，构造一个新函数，从而判断出函数的单调性，可以有导数的符号来决定，从而求得结果，第三问根据题意，确定出函数的图像的走向以及函数值的取值，确定出两个函数的值域的关系，从而求得结果.试题解析：（Ⅰ）)(,,1,1,,)1()(,)('xgexexgeexxgxx极大值1)1(g，无极小值；（Ⅱ）1,0ma==，由题意得)(xg在e,0上的值域包含于)(xf在20,m和2,em上的值域e,m2内，131)(0)2(emefmf下面证mt2,0时，1)(tf，取met，先证2mem，即证20mem