广西玉林市博白县2016届高三数学5月模拟试题-文

2016年高考模拟考试试题数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=Zx│-12x，集合B=420，，，则BA=（）A．20，B．420，，C．4201，，，D．42101，，，，2.复数21ii（）A.1iB.1iC.1iD.1i3.已知向量)2,1(),,1(xbxa，若a∥b，则x=（）A.1或2B.2或1C.1或2D.1或24.“sinA=21”是“A=30°”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.实数x，y满足,1,033,032yyxyx则zxy的最大值是（）A.1B.0C.3D.46.阅读如图的程序框图，则输出的S为（）A.3B.21C.2D.317.log2sin12+log2cos12的值为（）A.2B.1C.21D.18.已知函数22()1fxxaxbb(,)abR对任意实数x都有(1)(1)fxfx成立，若当[1,1]x时，()0fx恒成立，则b的取值范围是（）A.10bB.21bb或C.2bD.1b9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知BCca则,4,22,32（）A.12B.3C.125D.12125或10.函数22)(3xxfx在区间（0，1）内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.311.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A.12523πB.12423πC.1252πD.1242π12.过双曲线12222byax)0,0(b＞a＞的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若BCAB21，则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.5D.10第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知F是抛物线2yx的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若│AF│+│BF│=5，则线段AB的中点到y轴的距离为.14.在区间［2,3］上任取一个数a,则函数xaaxxxf)2(31)(23有极值的概率为.15.对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,…，根据上述分解规律，对任意自然数n,当n≥2时，有n2=.16.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，且AA1=2，底面ABCD的边长均大于2，且∠DAB=45°，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上射影分别为M，N，若│PA│=2，则三棱锥P-D1MN的体积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列na为公差不为零的等差数列，a1=1,各项均为正数的等比数列nb的第1项、第3项、第5项分别是a1，a3，a21.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）求数列nnba的前n项和.18.（本小题满分12分）为考察性别是否对喜欢数学课程有影响，从某学校随机调查了1100名学生，得到如下列联表：男女总计喜欢400200600不喜欢200300500总计6005001100（1）利用等高条形图判断性别是否对喜欢数学课程有影响？（2）能否有99%的把握认为性别对喜欢数学课程有影响？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828.))()()(()(22dbcadcbabcadnK19.（本小题满分12分）如图，PC⊥平面ABC，DA∥PC，PD⊥CD，AC=BC=1，PC=2，AB=2.（1）求证：PD⊥平面BCD；（2）设Q为PB的中点，求三棱锥Q－BCD的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的离心率是23，且过点P（21,3）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若│EA│=2│EB│，求直线l的方程.21.（本小题满分12分）已知函数xxaxxfln24)(2（a为常数）.（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线过坐标原点，求a的值；（2）试讨论函数f(x)的单调性.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K点.证明：∠OKM=90°.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sin42cos41yx（为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为3.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求│PA│·│PB│的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设)(xf│1x││2x│.（1）若不等式()fx≤a的解集为21,，求a的值；（2）若xR，mxf4)(＜m2，求m的取值范围.2016年高考模拟考试数学（文科）试题参考答案1.A【解析】A=Zx│-1≤x≤2}={-1，0，1，2}，B={0，2，4}，则A∩B={0，2}.2.A【解析】.i12)1i(i21ii23.A【解析】∵a=(1,x),b=(x-1,2),a∥b，∴1×2-x(x-1)=0,∴x=2或x=-1,故选A.4.B【解析】本题考查充分必要条件，由“A=30°”能推出“21sinA”，反过来不能得出.5.C【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数z=x-y变形为y=x-z,当z取最大值时，直线y=x-z的纵截距最小，故将直线平移到点B（3，0）时，z取到最大值3.6.C【解析】本题考查程序框图等基础知识，i=1,∵1≤2012,∴;2,32121iS∵2≤2012,∴3,213131iS;∵3≤2012，∴31211211S，i=4；∵4≤2012,∴2311311S,i=5;…，可知其周期为4，因为2012=4×503,所以i=2012,∵2012≤2012，∴S=2，i=2013,∵2013＞2012,∴输出的S=2，应选C.7.A【解析】.241log6sin21log12cos12sinlog12coslog12sinlog222228.B【解析】由任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立，故函数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以a=2，则在［-1,1］上，f(x)=-x2+2x+b2-b+1＞0，即x2-2x＜b2-b+1,等价于（x2-2x）max＜b2-b+1,所以3＜b2-b+1,解得b＞2或b＜-1.9.D【解析】本题考查正弦定理的应用，由正弦定理知CcAasinsin，即，A232222·32sin∴,323AA或∴.12125BB或10.B【解析】本题考查函数的零点定理的应用，因为函数f(x)=2x+x3-2单调递增，又f(0)=1-2=-1＜0，f(1)=2+1-2=1＞0，所以根据根的存在定理可知在区间（0，1）内函数的零点个数为1个，故选B.11.A【解析】本题考查三视图、几何体的体积.利用几何体的特征求解，由三视图可得该几何体是三条长度分别是3，4，5的侧棱两两垂直的三棱锥，设其外接球的半径为R，则（2R）2=32+42+52=50，解得,225R所以该几何体外接的体积为.32125)225(343433R12.C【解析】由已知得A点坐标为（a，0），直线AB的方程为x+y-a=0,双曲线的渐近线的方程为xaby,联立上述两直线方程可得B，C两点的坐标分别为),(),,(22baabbaabaabbaa.由BCAB21得b=2a,所以离心率5)2(222222aaaabaace.答案选C.13.49【解析】本题考查抛物线定义、几何性质，利用抛物线定义求解，设A(x1,y1),B(x2,y2),则由抛物线定义可得│AF│+│BF│=5,即5414121xx,解得,2921xx所以线段AB的中点到y轴的距离.49221xx14.52【解析】本题考查几何概型，利用导数求出函数有极值的a的范围，代入几何概型的概率公式求解，由函数f(x)=xaaxx)2(3123有极值得f′(x)=x2-2ax+a+2=0有两个不等的实根，所以（-2a）2-4(a+2)＞0,解得a＜-1或a＞2.又a∈［-2,3］，故所求概率为52.15.1+3+…+(2n-1)【解析】本题考查考生的归纳推理能力，等式的右边依次为n个奇数和，所以由归纳推理得，当n≥2时，有n2=1+3+…+(2n-1).16.312【解析】根据条件得三棱锥P-D1MN的体积最大，即底面△PMN的面积最大，再在平面上应用正弦定理、余弦定理、基本不等式求面积的最大值.由条件可得45sinMN=22MN,△PMN中，由余弦定理可得MN2=PM2+PN2-2PM·PNcos135°≥(2+2)PM·PN,当且仅当PM=PN时取等号，所以PM·PN≤22222，所以底面△PMN的面积135sin·21PNPM≤21222)22(21，当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱锥P-D1MN的体积31S△PMN·DD1≤312221231.17.(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)，数列{bn}的公式比为q(q＞0)，……(1分)由题意得23a=a1a21,∴(1+2d)2=1×（1+20d）,∴4d2-16d=0.∵d≠0，∴d=4,∴an=4n-3.……（4分）于是b1=1,b3=9,b5=81,{bn}的各项均为正数，∴q=3，∴bn=3n-1.……（6分）（2）anbn=(4n-3)3n-1,……（7分）∴Sn=30+5×31+9×32+…+(4n-7)×3n-2+(4n-3)×3n-1，3Sn=31+5×32+9×33+…+(4n-7)×3n-1+(4n-3)×3n,两式两边分别相减得-2Sn=1+4×3+4×32+4×33+…+4×3n-1-(4n-3)×3n……（9分）=1+4(3+32+33+…+3n-1)-(4n-3)×3n=1+nnn3)34(31)31(341=(5-4n)×3n-5，……（11分）∴253)54(nnnS……（12分）18.解：（1）男生喜欢数学的人数比例是32600400，女生喜欢数学的人数比例是.52500200……（2分）故等高条形图如图所示……（4分）比较图中两个深色条的高可以发