江西省临川区第一中学2016届高三数学最后一卷试题-文

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江西省临川一中2016届高考模拟考试数学(文科)试题一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分).1.若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称,且12iz,则复数12zz在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.将分针拨快10分钟,则分钟转过的弧度数是()A.3B.6C.6D.33.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知1291aa-,,,-四个实数成等差数列,12391bbb-,,,,-五个实数成等比数列,则221()baa-=()A.8B.-8C.±8D.985.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为(x表示不超过x的最大整数)()A.6B.9C.10D.136.设函数()cos0)fxx()(的图像向右平移4,与原图像重合,则的最小值为()A.4B.6C.8D.167.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB.该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.12B.13C.14D.158.在ABC中,abc、、分别是内角ABC、、所对的边,若2224ABCabcS(其中)ABCSABC表示的面积,且0,ABACBCABAC则ABC的形状是()A.有一个角为30的等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形正视图侧视图俯视图9.若实数,xy满足不等式组5230,10yxyxy则||2zxy的最大值是A.10B.11C.13D.1410.已知,AB是球O的球面上两点,60AOB,C为该球面上的动点,若三棱锥OABC体积的最大值为183,则球O的体积为()A.81B.128C.144D.28811.已知椭圆2214xy的焦点为1F、2F,在长轴12AA上任取一点M,过M作垂直于12AA的直线交椭圆于P,则使得021PFPF的M点的概率为()A.63B.263C.23D.1212.若直线:1lykx与曲线C:1()1exfxx没有公共点,则实数k的最大值为()A.-1B.12C.1D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.在ABC中,若(2,1),(1,1)ABBC,则cosABC的值等于14.若等差数列na的前n项和为nS,11a,且数列nS也为等差数列,则16a的值为.15.已知双曲线2214yx的右焦点为F,过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P,M在直线PF上,且满足0OMPF,则||||PMPF.16.若存在实数0x和正实数x,使得函数)(xf满足00()()4fxxfxx,则称函数)(xf为“可翻倍函数”,则下列四个函数①()fxx;②2()2,[0,3]fxxxx;③()4sinfxx;④()lnxfxex.其中为“可翻倍函数”的有(填出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数)2||,0)(sin()(xAxf在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x02232x365)sin(xA05-50(Ⅰ)求函数)(xf的解析式;(Ⅱ)将)(xfy图象上所有点向左平行移动)0(个单位长度,得到)(xgy的图象。若)(xgy图象的一个对称中心为)0,125(,求的最小值.18.(本小题满分12分)某校高三文科500名学生参加了5月份的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况,利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析,抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表.(Ⅰ)将学生编号为:001,002,003,……,499,500,若从第5行第5列的数开始右读,请你依次写出最先抽出的5个人的编号(下面是摘自随机用表的第4行至第7行)12568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676(Ⅱ)若数学的优秀率为35%,求m,n的值.(Ⅲ)在语文成绩为良的学生中,已知m≥13,n≥11,求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.19.(本小题满分12分)已知直角三角形ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,点,DE分别是边,ACAB上的动点(不含A点),且满足3AE2AD(图1).将ADE沿DE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE,连结AB、AC(图2).(I)求证:AD平面DEBC;(II)求四棱锥A—BCDE体积的最大值.ACBEAD图1图2AEBDC20.(本小题满分12分)已知抛物线C的标准方程为)0(22ppxy,M为抛物线C上一动点,)0)(0,(aaA为其对称轴上一点,直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,△MON的面积为18.(1)求抛物线C的标准方程;(2)记ANAMt11,若t值与M点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()2xfxmex.(其中e为自然对数的底数).(Ⅰ)若()0fx在R上恒成立,求m的取值范围;(Ⅱ)若()fx的两个零点为12,xx,且12xx,求21211()()xxxxyeemee的值域.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲:如图,直线PQ与⊙O相切于点A,AB是⊙O的弦,∠PAB的平分线AC交⊙O于点C,连结CB,并延长与直线PQ相交于点Q,若AQ=6,AC=5.(Ⅰ)求证:QC2﹣QA2=BCQC;(Ⅱ)求弦AB的长.23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:已知直线l的参数方程为tytx213231(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为6sin4.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)若yxP,是直线l与圆6sin4的公共点,求yx3的取值.24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知定义在R上的函数*(),fxxmxmN,存在实数x使()2fx成立.(1)求实数m的值;(2)若,1,()()2ff,求证:4192.临川一中2015~2016学年度下学期高三模拟考试高三数学(文科)试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDBBCCBDDDAC二、填空题(每小题5分,共20分)13.3101014.3115.1/216.①④三、解答题(共70分)17.解:(Ⅰ)据表中已知数据,得6,2,5A,且函数解析式为)62sin(5)(xxf。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,)62sin(5)(xxf,得)622sin(5)(xxg,因为xxfsin)(的图象的对称中心为))(0,(Zkk令)(622Zkkx,解得)(122Zkkx。由于函数)(xgy的图象关于点)0,125(成中心对称,令125122k(Zk),解得)(32Zkk.由0可知,当1k时,取得最小值6.18.解:(I)编号依次为:385,482,462,231,309.…………………………………3分(II)由35.010098m,得m=18,因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100,得n=17.………………………………………5分(III)由题意m+n=35,且13,11mn,所以满足条件的(m,n)有(13,22)、(14,21)、(15,20)、(16,19)、(17,18)、(18,17)、(19,16)、(20,15)、(21,14)、(22,13)、(23,12)、(24,11)共12种,且每组出现都是等可能的.………8分记:“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M,则事件M包含的基本事件有(13,22)、(14,21)、(15,20)、(16,19)、(17,18)共5种,所以P(M)=512.………………………………12分19.(I)证明:∵直角三角形ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,∴∠BAC=30°………………………………1分∵3AE2AD=cos30°=cos∠BAC,∴∠ADE=90°,即ED⊥AC于D,即AD⊥DE,…3分∵平面ADE⊥平面BCDE,且DE平面平面,ADEAD平面,∴AD平面DEBC……………………………………5分(II)解:设DE=x,则由(I)可得,AE=2x,AD=3x,AEDC∵AC=6,BC=3,∴22ABCBCDE13S=S3333922ADESxx四边形…6分∴23ABCDEBCDE1131V=SAD=9393322xxxx四棱柱四边形,3302x…7分令3()9fxxx(3302x),则2'()93fxx,令'()0fx得3x,∴()fx在区间0,3上单调递增,在区间333,2上单调递减,∴当DE=3,即AE=23,AD=3时,四棱锥A—BCDE体积最大。………11分此时—V33ABCDE四棱锥…………12分20.(Ⅰ)由题意,211||||2182222MONppSOAMNp△,6p∴,抛物线C的标准方程为212yx.(Ⅱ)设1122()()MxyNxy,,,,设直线MN的方程为xmya,联立212xmyayx得212120ymya,2144480ma,1212yym,1212yya,由对称性,不妨设0m,(ⅰ)0a时,12120yya∵,12yy∴,同号,又22121111||||1||1||tAMANmymy,2221222222212()111441111()11441yymtmyymaamgg∴,不论a取何值,t均与m有关,即0a时,A不是“稳定点”;(ⅱ)0a时,12120yya∵,12yy∴,异号,又22121111||||1||1||tAMANmymy,22122212()11()yytmyyg∴212122212()411()yyyymyy2221144481144mama22111311aam,∴仅当1103a,即3a时,t与m无关.21.解:(Ⅰ)由0)(xf得20xmex,即有2xxme令2()xxuxe,则/1()xxuxe令/()01uxx,/()01uxx∴)(xu在(,1)上单调递增,在(1,)上单调递减。∴max()(1)uxue,∴me(Ⅱ)由题意,1120xmex,2220xmex)(121212xxxxxxeemeeeey)(

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