湖北省2016届高三数学5月模拟考试试题-理

湖北省2016届高中毕业班五月模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数21iiA．322iB．322iC．322iD．322i2、“若222xy”，则“1,1xy”的否命题是A．若222xy则1x且1yB．若222xy则1x且1yC．若222xy则1x或1yD．若222xy则1x或1y3、已知,xy满足约束条件5020xyxxy，则2zxy的最小值为A．-3B．52C．-2D．524、右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是A．23B．34C．45D．565、将4名工人分配取做三种不同的工作，每种工作至少要分配一名工人，则不同的分配方案有A．6种B．12种C．24种D．36种6、已知等比数列na满足11352,14aaaa，则135111aaaA．78B．74C．139D．13187、已知M为ABC内一点，1134AMABAC，则ABM和ABC的面积之比为A．14B．13C．12D．238、下列说法正确的是A．若样本数据12,,,nxxx的均值5x，则样本数据1221,21,,21nxxx的均值为10B．相关系数0r，则对应回归直线方程中ˆ0bC．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布(1,)(0)N，若X在(0,1)内取值范围概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为0.89、一个四面体的三视图如下，则此四面体的体积是A．15392B．5392C．539D．51310、已知,xy满足2213xy，则2432uxyxy的取值范围为A．1,12B．0,6C．0,12D．1,1311、过双曲线22:145xyC的右焦点F的直线l与双曲线C交于C交于,MN两点，A为双曲线的左焦点，若直线AM与直线AN的斜率12,kk满足122kk，则直线l的方程是A．2(3)yxB．2(3)yxC．1(3)2yxD．1(3)2yx12、函数224fxxxx的最大值为A．4B．32C．33D．42第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知两点(3,2)A和(1,4)B到直线10xay的距离相等，则实数a14、已知261(2)()xaxa展开式中含4x项的系数为45，则正实数a的值为15、在数列na中，已知31a，前n项和nS满足21()(2)2nnnSaSn，则nS16、已知函数312,(1)2,xxxtfxaxxt，如果对一切实数t，函数fx在R上不单调，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为3310,,,,cos,410abcABAD为BC边上的中线，且1AD.（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积。18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，4,23PAAC，2BD，又点E在侧棱PC上，且PC平面BDE.（1）求线段CE的长；（2）求二面角APDC的余弦值。19、（本小题满分12分）盒子有质地均匀的8个小球，其中3个红球，3个黑球和2个白球.（1）从盒中一次随机取出2个小球，求取出的2个球颜色不同的概率；（2）从盒中一次随机取出3个小球，其中取出黑球和白球的个数分别为m和n，记mn，求随机变量的分布列和数学期望。20、（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的交点为F，过F且倾斜角为4的直线l被抛物线C截得的线段长为8.（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线yx和抛物线C交于点,OA，线段AO的总店为Q，在AO的延长线上任取一点，P作抛物线C的切线，两切点分别为M、N，直线MQ交抛物线C于另一点B，问直线AB的斜率0k是否为定值？如果是，求0k的值，否则，说明理由。21、（本小题满分12分）（1）求函数ln(1)fxxx的最大值；（2）求证：2ln(1)12xxxeexxx在0x上恒成立。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，ABC为O的内接三角形，,DE分别为,BCAB的中点，直线DE交圆O于,FG，且直线DE与过A点的切线交于点,1,2,3PDFDEPE。（1）求证：PEABDE；（2）求线段PA的长。23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3:2cosC[0,2)，直线3(22xtltyt为参数，tR）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求AB的值。24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数42()fxxaxaR的图象关于点(1,0)中心对称。（1）求实数a的值；（2）解不等式3fx。