湖北省各地2016届高三数学最新试题分类汇编-圆锥曲线-文

湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知双曲线2222xyab=1的渐近线方程为y=13x，则此双曲线的离心率为A.223B．103C．3．D．102、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线245xy的焦点与双曲线1422yax的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．25B．5C．533D．3553、（荆门市2016届高三元月调考）已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，12|F1F2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为A．B．2C．3D．44、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）己知直线ax+by一6=0（a0,b0）被圆x2+y2—2x-4y=0截得的弦长为25，则ab的最大值是(A)52(B)4(C)92(D)95、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）设M、N是抛物线C:y2=2px(p0)上任意两点，点E的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若EMEN的最小值为0，则λ=(A)0(B)2p(C)p(D)2p6、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）已知双曲线12222byax（a0,b0）的渐近线方程y=x21，且焦点到渐近线的距离为3，则双曲线的方程为A.1422yxB.112322yxC.131222yxD.1422yx7、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知抛物线22(0)ypxp上一点M(0x,4)到焦点F的距离|MF|＝540x，则直线MF的斜率MFk（A）2（B）43（C）34（D）128、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆22(3)4xy的圆心，则抛物线的方程是A．212xyB．26xyC．212yxD．26yx9、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）A.224515yxB.22154xyC.22154yxD.225514yx10、（宜昌市2016届高三1月调研）已知21,FF分别是椭圆)0(12222babyax的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ＝45°，｜PQ｜＝12||PF，则椭圆的离心率为()A．12B．22C．2－1D．2－211、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知(0,)2，则曲线222194sinxy与曲线222194cos4xy的（）A．离心率相等B．焦距相等C．虚轴长相等D．顶点相同12、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）12,FF分别为椭圆2221xy的左、右焦点，点P在椭圆上，线段2PF与y轴的交点为M，且11211()2FMFFFP，则点M到坐标原点O的距离是（）A.14B.12C.1D.213、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）设直线l：y＝3x-2与抛物线xy42：交于A,B两点，过A,B两点的圆与抛物线交于另外两个不同的点C,D，则直线CD的斜率k为A.-6B.-2C.-3D.13－参考答案：1、B2、A3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、C11、B12、A13、C二、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点（A点位于x轴上方），若△AOF的面积为33，则p=．2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线方程为xy42，直线l的方程为042yx，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则nm的最小值为．3、（荆门市2016届高三元月调考）到两定点F1(-1，0)，F2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为．4、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）双曲线C：22221(0,0)yxabab的离心率为54，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于．5、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）抛物线24yx的准线方程是．参考答案：1、232、15563、24、85、116y三、解答题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知椭圆C:2222xyab=1（a0，b0）的离心率为32，点A(1，32)在椭圆C上．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交于两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）如图，已知椭圆1222yx的四个顶点分别为2121,,,BBAA,左右焦点分别为21,FF，若圆C：222)3()3(ryx(30r)上有且只有一个点P满足521PFPF，（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线1QB交椭圆于点D,交直线22BA于点E,求11EBDB的最大值；3、（荆门市2016届高三元月调考）已知抛物线C：x2=2py的焦点与椭圆的上焦点重合，点A是直线x－2y－8＝0上任意一点，过A作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N.(I)求抛物线C的方程；(Ⅱ)证明直线MN过定点，并求出定点坐标．4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）已知圆心为H的圆x2+y2+2x-15=0和定点A(1，0)，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C．(I)求C的方程；(II)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求PEQF的取值范围．5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）过椭圆：13422yx外一点P（0x，0y）（0x2且0y0）向椭圆作切线，切点分别为A,B，直线AB交y轴与M，记直线PA,PB,PM的斜率分别为021,,kkk。（I）当点P的坐标为（4,3）时，求直线AB的方程；（Ⅱ）当0x0，是否存在常数，使得02111kkk恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由。6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）过椭圆22221(0)xyabab右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点．当直线AB⊥x轴时，△AF1B为正三角形，且其周长为43．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设C为直线x＝2上的一点，且满足CF2⊥AB，若OABC（其中O为坐标原点），求四边形OACB的面积．7、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知椭圆C1：22221(0)yxabab的离心率为22，且过定点M(1，22)．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：1()3ykxkR与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．8、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为1F和2F，且|1F2F|=2，点（1，23）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过1F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若A2FB的面积为7212，求以2F为圆心且与直线l相切圆的方程．9、（宜昌市2016届高三1月调研）已知圆C：22xy＝9，点A（－5,0），直线:20lxy。（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在x轴上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，都有||||PBPA为常数？若存在，试求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由。10、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知椭圆222210xyabab的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B．已知3ABOF，且△AOB的面积为2．（1）求椭圆的方程；（2）直线2y上是否存在点M，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．11、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）在面积为9的ABC中，4tan3BAC，且2CDDB，现建立以A点为坐标原点，以BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示（1）求AB、AC所在直线的方程；（2）求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DFDE、（E、F为垂足），求DEDF的值。参考答案：1、（Ⅰ）解：由题意，得32ca，222abc，又因为点3(1,)2A在椭圆C上，所以221314ab，解得2a，1b，3c，所以椭圆C的方程为1422yx.…………5分（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为225xy.证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)xyrr.当直线l的斜率存在时，设l的方程为mkxy.由方程组22,1,4ykxmxy得0448)14(222mkmxxk，因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，所以2221(8)4(41)(44)0kmkm，即2241mk.……7分由方程组222,,ykxmxyr得2222(1)20kxkmxmr，则22222(2)4(1)()0kmkmr.设111(,)Pxy，222(,)Pxy，则12221kmxxk，221221mrxxk，设直线1OP，2OP的斜率分别为1k，2k，所以221212121212121212()()()yykxmkxmkxxkmxxmkkxxxxxx222222222222222111mrkmkkmmmrkkkmrmrk，将2241mk代入上式，得221222(4)14(1)rkkkkr.……10分要使得12kk为定值，则224141rr，即25r，验证符合题意.所以当圆的方程为225xy时，圆与l的交点12,PP满足12kk为定值14.当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为2x，此时，圆225xy与l的交点12,PP也满足1214kk.综上，当圆的方程为225xy时圆与l的交点12,PP满足斜率之积12kk为定值14.……12分2、（1）依题意得，),0,1(),0,1(21FF设点),(yxP，由521PFPF得：5)1()1(2222yxyx，化简得45)23(22yx，∴点P的轨迹是以点)0,23(为圆心，25为半径的圆，3分又∵点P在圆C上并且有且只有一个点P，即两圆相切，当两圆外切时，圆心距)3,0(525253rr，成立当两圆内切时，圆心距)3,0(5225253rr，不成立∴5r5分（2）设直线1QB为1kxy，由511332kkd得,211,21k6分联立22122yxkxy，消去y并整理得：04)12(22kxxk，解得点D的横坐标为1242kkxD，7分把直线1QB：1kxy与直线22BA：22yx联立解得点E横坐标1222kxE8分所以221222112122121112121122222211kkkkkkkxxEBDBED11分(∵求最大值，显然12k为正才可能取最大，)当且仅当211,21221k时，取等号，∴11EBDB的最大值为221；12分3、4、5、6、7、(1)解：由已知22222