山东省日照市2016届高三数学校际联合检测(二模)试题-文

2016年高三校际联合检测文科数学2016．05本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：=VSh柱体(S是柱体的底面积，h是柱体的高)；34=3VR球(R是球的半径)第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z满足11zi(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z的模为(A)0(B)1(C)2(D)2(2)已知命题:,sin1pxR，则p是(A),sin1xRx(B),sin1xRx(C),sin1xR(D),sin1xRx(3)若集合21xAx，集合lnBxx，则“x∈A”是“x∈B”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是(A)3k(B)2k(C)3k(D)3k(5)函数cosxyex(其中e为自然对数的底数)的大致图象为(6)某几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积是(A)43(B)243(C)223(D)53(7)函数sin23fxx的图象向左平移4个单位后，所得图象与y轴距离最近的对称轴方程为(A)3x(B)6x(C)24x(D)1124x(8)ABC三内角A，B，C的对边分别为,,,120abcA，则sin30aCbc的值为(A)12(B)12(C)32(D)32(9)已知函数2016112,01,2log,1.xxfxxx若,,abc互不相等，且fafbfc，则abc的取值范围是(A)(1，2016)(B)[1，2016](C)(2，2017)(D)[2，2017](10)如图，已知双曲线2222:10,0xyCabab的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若60,3PAQOQOP且,则双曲线C的离心率为(A)233(B)72(C)396(D)3第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)将某班参加社会实践的48名学生编号为：l，2，3，…，48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________．(12)设不等式组0,4,1xyxyx表示的平面区域为M，若直线:2lykx上存在区域M内的点，则实数k的取值范围是___________．(13)若,abR，且满足条件22111ab，则函数logabyx是增函数的概率是____________．(14)在计算“12231nn”时，某同学发现了如下一种方法：先改写第k项：111211,3kkkkkkkk由此得1121230123，1232341233，……1112113nnnnnnnn相加，得112231123nnnnn.类比上述方法，12323412nnn_______________________．(结果写成关于n的一次因式的积．．．．．．的形式)(15)已知不等式22222201,22xxxxax在时恒成立，则实数a的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．(16)(本小题满分12分)2016年“五一”期间，高速公路某服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽查一辆进行询问调查．共询问调查40名驾驶员．将他们在某段高速公路的车速(km／h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，得到如图所示的频率分布直方图．(I)求这40辆小型车辆的平均车速(各组数据平均值可用其中间数值代替)；(II)若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，求其中车速在[65，70)的车辆中至少有一辆的概率．(17)(本小题满分12分)已知函数2cos23sincossinfxxxxax的一个零点是12．(I)求函数fx的最小正周期；(II)令,64x，求此时fx的最大值和最小值．(18)(本小题满分12分)等差数列na的前n项和为nS，数列nb是等比数列，且满足11223,1,10abbS，5232aba．(I)求数列na和数列nb的通项公式；(II)令2,nnnnScbn为奇数，，为偶数，设数列nc的前n项和为nT，求2nT.(19)(本小题满分12分)如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是等腰梯形，其中AB//EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为△OBF的重心．(I)求证：平面ADF⊥平面CBF；(II)求证：PM／／平面AFC．(20)(本小题满分13分)已知函数212ln21xfxfxx．(I)求函数fx在点1,1f处的切线方程；(II)若关于x的方程121,fxafxee在上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若存在120xx，使1122lnlnfxkxfxkx成立，求实数k的取值范围．(21)(本小题满分14分)如图，A(2，0)是椭圆222210xyaaab长轴右端点，点B，C在椭圆上，BC过椭圆O，0,,,ACBCOCACMN为椭圆上异于A，B的不同两点，MCN的角平分线垂直于x轴．(I)求椭圆方程；(II)问是否存在实数，使得MNBA，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．2016年高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准2016-05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5分，共50分.CDBACDBACB（1）解析：答案C,11iz=1i，2z.（2）解析：答案D,根据全称命题的否定是存在性命题，所以命题sin1pxxR:,的否定是sin1xxR,．（3）解析：答案B,集合{21}{0}xAxxx，集合{ln0}{1}Bxxxx，则BA，即“xA”是“xB”的必要不充分条件．（4）答案A．解析：k=1，0s，第一次2,0sk，第二次2,1sk，第三次0,2sk，第四次4,3sk，第五次10,4sk，所以k≥－3.（5）答案C．解析：函数)ππ(ecosxyx是偶函数，在]π,0[是减函数，故可排除B，D，A选项．（6）答案D．解析：几何体是由直径为2的半球，和底面直径为2高为2的半圆柱（被轴截面一分为二）构成，所以体积π3521π211π3421π21π34212323hRRV．（7）解析：答案B.函数sin23fxx()()所对应的图象向左平移4后sin264fxx()()，即5sin26fxx()()，对称轴方程为5262xk，26kx)(Zk.（8）答案A．解析：120A，21)30sin(3)30sin(23sin23cos23)30sin(23sin)60sin()30sin(120sin)30sin(CCCCCCCCcbCa．（9）答案C．解析：不妨设abc，函数()fx的草图（如图）．由图可知，1,12016.abc则1,212017.abccc（10）答案B．解析：因为060PAQ且OPOQ3，所以QAP为等边三角形.设,2RAQ则ROP，渐近线方程为),0,(,aAxaby则点A到PQ的距离,3||22Rbaabd)(3)(2222baRab.........①在OQA中，21232)2()3(222RRaRR，可得227Ra.........②由①②结合222bac，可得27ace.故选B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）13；（12）]1,31[；（13）1142π；（14）1(1)(2)(3)4nnnn；（15）17[,)12．（11）答案13．解析：系统抽样也叫等距抽样，因共48人，抽取样本容量为6，所以抽样距为8，所以这6个样本编号由小到大是以8为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为13.（12）答案]1,31[．解析：据题意画出平面区域M，如图.直线:l)2(xky过点)0,2(D,要使得直线:l)2(xky上存在区域M内的点，只需要,DCDAkkk即131k.（13）答案1142π．解析：由已知,1)1()1(22ba“函数()logabyx是增函数”满足1ba，如图概率为.π21411π112141π22（14）答案1(1)(2)(3)4nnnn．解析：改写第k项：1(1)(2)[(1)(2)(3)(1)(1)(2)]4kkkkkkkkkkk，由此得1123(12340123)4.，1234(23451234)4，………1(1)(2)[(1)(2)(3)(1)(1)(2)]4nnnnnnnnnnn.．相加，得1...123+234++(1)(2)=(1)(2)(3)4nnnnnnn．（15）答案为17[,)12．解析：由已知2222(22)2xxxxa≥0在[1,2]上恒成立．令31522[,]24xxt，则22222=2xxt．则原不等式可化为12315(),[,]224attt≥恒成立．显然当32t=时，右式取得最大值为1712，1712a≥，故答案为17[,)12．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解析：（Ⅰ）这40辆小型车辆的平均车速为：262.5+467.5+872.5+1277.5+1082.5+487.540=77(km/h)．……5分（Ⅱ）从图中可知，车速在[60,65）的车辆数为10.015402m（辆），车速在[65,70）的车辆数为20.025404m（辆）．…………7分设车速在[60,65）的车辆为a,b,车速在[65,70）的车辆为c,d,e,f,则所有基本事件有：(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)abacadaeafbcbdbebf,,,,,,,,,(,)(,)(,)(,)(