福建师大附中2016届高三数学下学期模拟考试试题-文

福建师大附中2016届高三模拟考试卷数学（文科）第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知i是虚数单位，则复数534ii在复平面内所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.若集合*2MxNyx，2xNyy，PMN，则P的子集共有（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个3.已知向量(1,2),(5,5)ABCD，则向量AB在CD方向上的投影为（A）322（B）3152（C）322（D）31524.已知实数,xy满足线性约束条件1215yyxxy，则目标函数zxy的最大值为（A）-1（B）0（C）1（D）35．函数22,0,()|log|,0,xxfxxx≤则函数1()2yfx的零点个数为（A）3（B）2（C）1（D）06．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有(A)2盏灯(B)3盏灯(C)5盏灯(D)6盏灯7.已知命题p：xN*,1123xx，命题q：aR,使得32()fxxax为奇函数，则下列命题中为真命题的是(A)pq(B)pq(C)pq(D)pq8.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为(A)4(B)163(C)203(D)89.执行如图所示的程序框图，当输入[1,13]x时，输出的结果不小于95的概率为（A）13（B）1112（C）23（D）1610．已知函数2()cosfxxx，则不等式(ln)(1)fxf的解集为（A）),(e（B）(0,)e（C）1(0,)(1,)ee（D）),1(ee11.已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦点，若曲线C上存在点P，使得直线FP与以坐标原点为圆心，半径是b的圆切于P点，则该双曲线的离心率为（A）33（B）3（C）2（D）512.设函数()sin()fxAx(,,A是常数，0,0A)．若()fx在区间]2,6[上具有单调性，且)6()32()2(fff，则()fx的最小正周期为(A)2(B)(C)32(D)2第II卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数3()1fxxx在点(0,1)处的切线方程为______________14.右图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月12日中某一天到达城市，并停留两天.由图判断从3月____日开始连续三天的空气质量指数的方差最大.15.已知三棱锥ABCP，在底面ABC中，060A，3BC，ABCPA面，2PA，则此三棱锥的外接球的体积为__________16.在ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，且cAbBa21coscos，当)tan(BA取最大值时，角B的值为_________三．解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17．（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，21nnS.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)设1nnnba，求数列{}nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．（Ⅱ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计19.(本小题满分12分)如图，在底面为梯形的四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，AD∥BC,ADCD，24ADCDBC，．（Ⅰ）若M为PC的中点，求证：DM∥平面PAB；（Ⅱ）若PAPB,且三棱锥DPAC的体积为23，求AP的长．20．（本小题满分12分）定圆:22316xy，动圆过点F3,0且与圆相切，记圆心的轨迹为．(Ⅰ)求轨迹的方程；(Ⅱ)设点，，C在上运动，与关于原点对称，且CC，当C的面积最小时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数21()2ln()2fxxxaxaR.(Ⅰ)讨论()fx的单调性；PDCBAM(Ⅱ)若函数()fx有两个极值点1212,()xxxx，求证：2()2fx请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且13BDBC，13CECA，AD、BE相交于点P，求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）APCP．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为22262cos3sin，以极点为直角坐标系的原点，取相同的单位长度，并以x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.(Ⅰ)求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若,PQ是曲线C上的两个点，当OPOQ时，求2211OPOQ的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数(),fxxaaR(Ⅰ)若1a，解不等式1()(1)2fxx；（Ⅱ）记函数()()2gxfxx的值域为A，若[1,3]A，求a的取值范围.PEDCBA福建师大附中2016届高三模拟考试参考答案数学（文科）1-16.ABCBABACCDBB1yx，5，823，617.解：（Ⅰ）当1n时，111211;aS当2n≥时，1nnnaSS1(21)(21)nn12n经验证可知1n时，也适合上式，12nna.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：2nnnb，21231111112(1)22221111112(1)22222nnnnnnTnnTnn211111122222nnnTn=111()22nn,所以222nnnT.19.证明：（Ⅰ）取PB得中点N，连接MN，在PBC中，MN∥12BC，且MN=12BC又因为已知DA∥12BC，且DA=12BCDAMN，且DA∥MN，所以四边形DAMN为平行四边形，----------4分MD∥NA，又MD平面PAB，MD∥平面PAB-------------6分（Ⅱ）取AB中点G，连接PG，因为PAPB，所以PGAB……………………7分又平面PAB平面ABCD，所以PG平面ABCD………………………………9分连接AC，因为ADDC，2ADDC，所以22AC……10分所以1233DPACPADCADCVVSPG，得1PG……………………………11分所以223PAAGPG……………………………………………………………12分20.解：（1）因为点F3,0在圆:22316xy内，所以圆内切于圆．因为F4F所以点的轨迹是以3,0，F3,0为焦点的椭圆．且24a，3c，所以1b．所以轨迹的方程为2214xy．（2）当为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时C1C22S．当直线的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线的方程为ykx，联立方程2214xyykx，得22414xk，222414kyk，所以222224114kxyk．由CC知，C为等腰三角形，为的中点，C，所以直线C的方程为1yxk，由22141xyyxk，解得22C244kxk，2C244yk，22241C4kk．222CC22224141412C144144kkkSSkkkk．由于222221445114422kkkkk．所以C85S，当且仅当22144kk，即1k时等号成立，此时C面积的最小值是85．因为825，所以C面积的最小值为85，此时直线的方程为yx或yx．21.解：（I）由21()2ln()2fxxxaxaR得22'()2()axxafxxaRxx……1分①当1a时，'()0fx恒成立，故()fx在区间0+（，）上单调递增；……2分②当01a时，01111aa，由'()0fx得011xa或11xa；'()0fx得111+1axa，故()fx在区间011a（，）和11+a（，）上单调递增，在区间111+1aa（，）上单调递减；……3分③0a时，21()202fxxxx，，()fx在区间0,2（）上单调递减，在区间2+（，）上单调递增；…4分④0a时，11011aa，由'()0fx得11xa；'()0fx得01+1xa，故()fx在区间01+1a（，）上单调递减,在区间11+a（，）上单调递增；……5分综上所述：当1a时，()fx在区间0+（，）上单调递增；当01a时，()fx在区间011a（，）和11+a（，）上单调递增，在区间111+1aa（，）上单调递减；0a时，()fx在区间0,2（）上单调递减，在区间2+（，）上单调递增；0a时，()fx在区间01+1a（，）上单调递减，在区间11+a（，）上单调递增.…6分（II）由（I）可知，01a，且1212+=2=xxxxa，，……7分∴222222222222222222111()2ln=2(2)ln2(2)ln222fxxxaxxxxxxxxxxx∵12xx，且1212+=2=xxxxa，，01a，∴202x。……8分令221()2(2)ln,(0,2)2gxxxxxxx……9分则22'()2(22)ln2(1)lnxxgxxxxxxx……10分当01x，10,ln0xx，所以'()0gx，当12x，10,ln0xx，所以'()0gx；∴(0,2)x，'()0gx，∴()gx在区间(0,2)上单调递减。……11分∴(0,2)x时，()g(2)2gx综上所述：若1212,()xxxx是函数()fx的两个极值点，则2()2fx。……12分22.解：（Ⅰ）在ABC中，由13BDBC，13CECA知：ABDBCE……2分从而有ADBBEC，于是180ADCBECo………………………3分所以P、D、C、E四点共圆……………………………………………5分（Ⅱ）如图，连接DE，在CDE中，由2,60CDCEDCEo及余弦定理2222cosDECDCECDCEDCE