2018届高三数学(理)一轮复习不等式及线性规划考点专练(九)

板块命题点专练（九）命题点一不等关系与一元二次不等式命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2014·天津高考)设a，b∈R，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选C构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝x2，x≥0，－x2，x0，所以函数f(x)在R上单调递增，所以ab⇔f(a)f(b)⇔a|a|b|b|．选C．2．(2014·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3c≤6C．6c≤9D．c9解析：选C由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0,3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]．3．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝ex－1，x1，x13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．解析：当x1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln2，∴x1；当x≥1时，由x13≤2得x≤8，∴1≤x≤8．综上，符合题意的x的取值范围是(－∞，8]．答案：(－∞，8]4．(2014·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题可得f(x)0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即fm＝2m2－10，fm＋1＝2m2＋3m0，解得－22m0．答案：－22，0命题点二简单的线性规划问题命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2016·北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为()A．－1B．3C．7D．8解析：选C法一：作出线段AB，如图所示．作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x－y取最大值为2×4－1＝7．法二：依题意得kAB＝5－12－4＝－2，∴线段lAB：y－1＝－2(x－4)，x∈[2,4]，即y＝－2x＋9，x∈[2,4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈[2,4]．设h(x)＝4x－9，易知h(x)＝4x－9在[2,4]上单调递增，故当x＝4时，h(x)max＝4×4－9＝7．2．(2015·重庆高考)若不等式组x＋y－2≤0，x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为()A．－3B．1C．43D．3解析：选B作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C2－4m3，2＋2m3，D(－2m,0)．S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝12|AD|·|yB－yC|＝12(2＋2m)1＋m－2＋2m3＝(1＋m)1＋m－23＝43，解得m＝1或m＝－3(舍去)．3．(2014·全国卷Ⅰ)不等式组x＋y≥1，x－2y≤4的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1．其中真命题是()A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3解析：选C法一：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C．法二：设x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－2y)，则1＝m＋n，2＝m－2n，解得m＝43，n＝－13，∵x＋y≥1，x－2y≤4，∴43(x＋y)≥43，－13(x－2y)≥－43，∴x＋2y＝43(x＋y)－13(x－2y)≥0．故命题p1，p2正确，p3，p4错误．故选C．4．(2015·福建高考)变量x，y满足约束条件x＋y≥0，x－2y＋2≥0，mx－y≤0.若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．2解析：选C作出约束条件表示的可行域，如图所示，目标函数z＝2x－y取最大值2，即y＝2x－2时，画出x＋y≥0，x－2y＋2≥0表示的区域，由于mx－y≤0过定点(0,0)，要使z＝2x－y取最大值2，则目标函数必过两直线x－2y＋2＝0与y＝2x－2的交点A(2,2)，因此直线mx－y＝0过点A(2,2)，故有2m－2＝0，解得m＝1．5．(2016·全国甲卷)若x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－3≥0，x－3≤0，则z＝x－2y的最小值为________．解析：不等式组x－y＋1≥0，x＋y－3≥0，x－3≤0表示的可行域如图阴影部分所示．由z＝x－2y得y＝12x－12z．平移直线y＝12x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5．答案：－56．(2013·广东高考)给定区域D：x＋4y≥4，x＋y≤4，x≥0.令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0∈Z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，△ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D上取得最小值的点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线．答案：67．(2014·浙江高考)当实数x，y满足x＋2y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由线性规划的可行域(如图)，求出三个交点坐标分别为A(1,0)，B(2，1)，C1，32，都代入1≤ax＋y≤4，可得1≤a≤32．答案：1，32命题点三基本不等式命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2015·湖南高考)若实数a，b满足1a＋2b＝ab，则ab的最小值为()A．2B．2C．22D．4解析：选C由1a＋2b＝ab，知a＞0，b＞0，所以ab＝1a＋2b≥22ab，即ab≥22，当且仅当1a＝2b，1a＋2b＝ab，即a＝42，b＝242时取“＝”，所以ab的最小值为22．2．(2014·福建高考)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元解析：选C设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为4xm，依题意，得y＝20×4＋102x＋2×4x＝80＋20x＋4x≥80＋20×2x·4x＝160当且仅当x＝4x，即x＝2时取等号．所以该容器的最低总造价为160元．3．(2014·重庆高考)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是()A．6＋23B．7＋23C．6＋43D．7＋43解析：选D因为log4(3a＋4b)＝log2ab，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且3a＋4b0，ab0，即a0，b0，所以4a＋3b＝1(a0，b0)，a＋b＝(a＋b)·4a＋3b＝7＋4ba＋3ab≥7＋24ba·3ab＝7＋43，当且仅当4ba＝3a4时取等号，故选D．4．(2015·山东高考)定义运算“⊗”：x⊗y＝x2－y2xy(x，y∈R，xy≠0)．当x0，y0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．解析：因为x⊗y＝x2－y2xy，所以(2y)⊗x＝4y2－x22xy．又x0，y0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝x2－y2xy＋4y2－x22xy＝x2＋2y22xy≥22xy2xy＝2，当且仅当x＝2y时，等号成立．答案：2