搜索
1．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A．y＝2x－2B．y＝12(x2－1)C．y＝log3xD．y＝2x－23.f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()A．f(x)＞g(x)＞h(x)B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x)D．f(x)＞h(x)＞g(x)4.如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不．正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．6．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－120Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．7．如图所示，向高为H的容器A，B，C，D中同时以等速注水，注满为止：(1)若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的(a)，则容器的形状是________；(2)若水量v与水深h的函数图象是下图中的(b)，则容器的形状是________；(3)若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的(c)，则容器的形状是________；(4)若注水时间t与水深h的函数图象是下图中的(d)，则容器的形状是________．8．某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？9.诺贝尔奖发放方式为每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示：2013年诺贝尔奖金发放后基金总额约为26136万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(2013年记为f(1)，2014年记为f(2)，……依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式计算2023年度诺贝尔奖各项奖金的数目．(参考数据：1.03129＝1.32)10．某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．试求f(x)和g(x)；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？11.如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里、距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？答案：1.A2.B3.B4.A5.y＝a(1＋r)x，x∈N*6.25007.(1)C(2)A(3)D(4)B8.(1)P＝15t＋2，0＜t≤20，－110t＋8，20＜t≤30.(t∈N*)(2)设Q＝at＋b(a，b为常数)，把(4，36)，(10，30)代入，得4a＋b＝36，10a＋b＝30.∴a＝－1，b＝40.所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q＝－t＋40，0＜t≤30，t∈N*.(3)由(1)(2)可得y＝15t＋2×（40－t），0＜t≤20，－110t＋8×（40－t），20＜t≤30.即y＝－15（t－15）2＋125，0＜t≤20.110（t－60）2－40，20＜t≤30，(t∈N*)当0＜t≤20时，y有最大值ymax＝125万元，此时t＝15；当20＜t≤30时，y随t的增大而减小，ymax＝110(20－60)2－40＝120万元．所以，在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元．9.由题意知：f(2)＝f(1)(1＋6.24%)－12f(1)×6.24%＝f(1)(1＋3.12%)f(3)＝f(2)(1＋6.24%)－12f(2)×6.24%＝f(2)(1＋3.12%)＝f(1)(1＋3.12%)2∴f(x)＝26136×(1＋3.12%)x－1(x∈N*)(2)2022年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝26136×(1＋3.12%)9＝34499.52(万美元)故2023年各项奖金为16×12f(10)×6.24%≈179.4(万美元)2023年诺贝尔奖各项奖金为179.4万美元．10.(1)f(x)＝5x，15≤x≤40，g(x)＝90，15≤x≤302x＋30，30＜x≤40.(2)由f(x)＝g(x)得，15≤x≤305x＝90，或30＜x≤405x＝2x＋30，即x＝18或x＝10(舍)．当15≤x＜18时，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，∴f(x)＜g(x)，即选甲家；当x＝18时，f(x)＝g(x)，既可以选甲家，也可以选乙家；当18＜x≤30时，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，∴f(x)＞g(x)，即选乙家；当30＜x≤40时，f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，∴f(x)＞g(x)，即选乙家．综上所述，当15≤x＜18时，选甲家，当x＝18时，可以选甲家，也可以选乙家，当18＜x≤40时，选乙家11.作MI垂直公路所在直线于点I，则MI＝3，∵OM＝5，∴OI＝4，∴cos∠MOI＝45.设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，追上汽车的时间为t小时，由余弦定理得(vt)2＝52＋(50t)2－2×5×50t×45，即v2＝25t2－400t＋2500＝25(1t－8)2＋900≥900，