福建省基地校2016届高三数学基地校总复习综合试卷-文(含解析)

2016高三毕业班总复习综合试卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）、已知集合2{320,}AxxxxR，{05,}BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）（A）、（B）、2（C）、3（D）、4（2）、已知11xyii，其中,xy是实数，是虚数单位，则xyi的共轭复数为（）（A）、12i（B）、12i（C）、2i（D）、2i（3）、甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数34815分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1289分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3则x，y的值分别为（）（A）、12,7（B）、10,7（C）、10，8（D）、11,9（4）、在等差数列{}na中，首项10,a公差0d，若1237kaaaaa，则k（）（A）、22（B）、23（C）、24（D）、25（5）、若1sin()34，则cos(2)3()（A）、78（B）、14（C）、14（D）、78（6）、已知抛物线28yx与双曲线2221xya的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若5MF，则该双曲线的渐近线方程为（）（A）、530xy（B）、350xy（C）、450xy（D）、540xy（7）、已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数，则()（A）、(25)(11)(80)fff（B）、(80)(11)(25)fff（C）、(11)(80)(25)fff（D）、(25)(80)(11)fff（8）、已知函数()sin3cosfxaxx关于直线6x对称,且12()()4fxfx,则12xx的最小值为()（A）、6（B）、3（C）、56（D）、23（9）、若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30,230,,xyxyxm则实数m的最大值为（）（A）、1（B）、（C）、32（D）、2（10）、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）（A）、2865（B）、3065（C）、56125（D）、60125（11）、设函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)('xf，且有2')()(2xxxfxf，则不等式0)2(4)2014()2014(2fxfx的解集为（）（A）、)2012,(（B）、)0,2012(（C）、)2016,(（D）、)0,2016(（12）、已知圆O的半径为1,,PAPB为该圆的两条切线,,AB为两切点,那么PAPB的最小值为()（A）、42（B）、32（C）、422（D）、322第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题--第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题--第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）、与圆22:240Cxyxy外切于原点，且半径为25的圆的标准方程为（14）、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．（15）、已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，则该正四棱锥的外接球的半径为_________（16）、如图，在矩形ABCD中，3AB，3BC，E在AC上，若BEAC，则ED的长=____________三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.开始0,1sn()ssnn1nn3?n输出s结束是否（17）、（本小题满分12分）已知数列na中，123,5aa，其前n项和nS满足)3(22112nSSSnnnn.（Ⅰ）求数列na的通项公式na;(Ⅱ)若22256log()1nnbaN*n，设数列nb的前n的和为nS，当n为何值时，nS有最大值，并求最大值.（18）、（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量n89101112频数91115105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.（19）、(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，60BAD，点E、F分别在边CD、CB上．点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED．（Ⅰ）求证：BD平面POA；（Ⅱ）记三棱锥PABD的体积为1V，四棱锥PBDEF的体积为2V，且1243VV，求此时线段PO的长．（20）、（本小题满分12分）已知椭圆C的离心率为63，长轴端点与短轴端点间的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的长轴长；PABCDOEFFEODCBA（Ⅱ）过椭圆C中心O的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不是椭圆C的顶点），点M在长轴所在直线上，且22OMOAOM,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。（21）、(本小题满分12分)设函数()lnxfxeax（Ⅰ）讨论()fx的导函数'()fx零点个数;（Ⅱ）证明:当0a时,()2lnfxaaa请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PEPA，45ABC，1PD，8DB．（Ⅰ）求ABP的面积；（Ⅱ）求弦AC的长．（23）、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为232252xtyt（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线的距离；（Ⅱ）设圆C与直线交于点AB、，若点P的坐标为(3,5)，求PAPB．（24）、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数2()log(12)fxxxm．（Ⅰ）当7m时，求函数)(xf的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式2)(xf的解集是R，求m的取值范围．ACDEPBO2016高三毕业班总复习综合试卷数学（文科）参考答案闽清一中（执笔）师大附中仙游金石中学（1）、【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}AxxxxR，|05,1,2,3,4NBxxx．∵ACB，∴C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4．（2）、【答案】D【解析】1()1,2,1,12xxxiyixyi故选D（3）、【答案】B【解析】(1)从甲校抽取110×12001200＋1000＝60(人)，从乙校抽取110×10001200＋1000＝50(人)，故x＝10，y＝7.（4）【答案】A【解析】1237kaaaaa17672ad121(221)dad，∴22k．（5）、【答案】A选A，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin()]3338（6）、【答案】Ａ【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且M(x0，y0)，由抛物线定义，|MF|＝x0＋p2，得5＝x0＋2.∴x0＝3，则y20＝24，所以M(3，26)，又点M在双曲线上，∴32a2－24＝1，则a2＝925，a＝35，因此渐近线方程为5x±3y＝0.（7）、【答案】D【解析】∵(4)()fxfx，∴(8)(4)fxfx，∴(8)()fxfx，∴()fx的周期为8，∴(25)(1)ff，)0()80(ff，(11)(3)(14)(1)(1)fffff，又∵奇函数)(xf在区间[0,2]上是增函数，∴)(xf在区间[2,2]上是增函数，∴(25)(80)(11)fff，故选D.（8）、【答案】D【解析】：23()sin3cos3sin()(tan)fxaxxaxa12(),()()463fxxkfxfx对称轴为112212min522,2,663xkxkxx（9）、【答案】B【解析】如图，当直线mx经过函数xy2的图象与直线03yx的交点时，函数xy2的图像仅有一个点P在可行域内，由230yxxy，得)2,1(P，∴1m．（10）、【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10,10,10,65SSSS后右左底，因此该几何体表面积3065S，故选B．（11）、【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，42541415432x2y3=0x+y3=0y=2xx=mPxyO1234512345在是减函数，所以由得，，即，故选（12）、【答案】D.【解析】设POt，向量PA与PB的夹角为，21PAPBt，1sin2t，222cos12sin12t，222cos(1)(1)(1)PAPBPAPBttt，2223(1)PAPBttt，依不等式PAPB的最小值为223.（13）、【答案】20)4()2(22yx【解析】由已知圆心),(ba在直线xy2上，所以圆心)2,(aa，又因为与圆22:240Cxyxy外切于原点，且半径为25，52)2(22aa，可求得42a，2,2aa（舍去）。所以圆的标准方程为20)4()2(22yx（14）、【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．（15）、【答案】118【解析】因为正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，所以锥高为2，设外接球的半径为R，依轴截面的图形可知：222611(2)()28RRR（16）、【答案】212【解析】在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝3，所以∠BAC＝60°.因为BE⊥AC，AB＝3，所以AE＝32，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，S01627n1234ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED＝212.（17）、【解析】（Ⅰ）由题意知321211nSSSSnnnnn,即3211naannn22311)(......)()(aaaaaaaannnnn31