天津市河北区2016届高三数学总复习质量检测试题(一)理

天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共40分）参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝24R球的体积公式V＝343R其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合={01234}U，，，，，={123}A，，，={24}B，，则()UCAB=（A）{2}（B）{24}，（C）{04}，（D）{4}（2）i是虚数单位，复数34i12i（A）12i（B）12i（C）12i（D）12i（3）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（A）2016（B）2（C）12（D）1（4）已知实数xy，满足条件226yxx+yx+y，≥，≥，≤则32zx+y的取值范围是（A）(10]-，（B）[510]，（C）[8+)，（D）[810]，（5）设xyR，，则“1x≥且2y≥”是“+3xy≥”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件S=2k=011SSk=k+1开始结束输出S否k﹤2016？是（6）已知双曲线22221(00)xy=abab，-的一条渐近线平行于直线l：+2+5=0xy，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（A）22=1205xy-（B）22=1520xy-（C）2233=125100xy-（D）2233=110025xy-（7）已知函数ln()=exfx，若12xx且12()()fxfx，则下列结论一定不成立的是（A）21()1xfx（B）21()1xfx（C）21()1xfx（D）2112()()xfxxfx（8）已知函数2ln0()410xxfx=x+x+x，，，≤，若关于x的方程2()()0fxbfx+c=-(bcR，)有8个不同的实数根，则b+c的取值范围是（A）(3)-，（B）(03]，（C）[03]，（D）(03)，第Ⅱ卷得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________．（10）如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点BC，，点D在线段BC上，且22104DCBDBADPABPAPB，，，，则线段AB的长为_______________．（第9题图）（第10题图）（11）由曲线2y=x与直线2yx所围成的封闭图形的面积是．（12）设常数aR，若25()axx的二项展开式中含7x项的系数为15-，则a的值为．（13）在锐角ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，，若=7a，=3b，7sin+sin=23BA，则cosB的值为_____________．（14）在直角ΔABC中，2CA=CB=，MN，是斜边AB上的两个动点，2MN=，则CMCN的取值范围是______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（15）（本小题满分13分）已知函数2()sincos3cosfxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）当π[0]2x，时，求()fx的最大值和最小值．得分评卷人（16）（本小题满分13分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表：（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD-中，ABCD∥，ABAD，22AB=AD=AP=CD=，M是棱PB上一点．（Ⅰ）若2BM=PM，求证：PD∥平面MAC；（Ⅱ）若平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，求证：PA平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角BACM的余弦值为23，求PMPB的值．得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知数列{}na是等差数列，nS为{}na的前n项和，且1019a=，10=100S，数列{}nb对任意*nN，总有12312nnnbbbbb=a+-成立．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）记24(1)(21)nnnnbc=n+-，求数列{}nc的前n项和nT．得分评卷人（19）（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xy+=abab的短轴长为2，离心率2=2e．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点AB，，与圆222+=3xy相切于点M．（i）证明：OAOB（O为坐标原点）；（ii）设AMλ=BM，求实数λ的取值范围．得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数2()=(1)ln1fxaxx，()()gx=fxx-，其中aR．（Ⅰ）当14a=-时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）当0a时，求函数()gx的单调区间；（Ⅲ）当[1)x，时，若=()yfx图象上的点都在1xyx≥，≤所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DCBCAABD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）16+π；（10）23；（11）43；（12）3-；（13）714；（14）3[2]2，．三、解答题：本大题共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）解：13()=sin2(1+cos2)22fxxx-……4分133=sin2cos2222xx--π3=sin(2)32x--．……6分（Ⅰ）Tπ=．……7分（Ⅱ）∵π02x≤≤，∴2333x≤≤．……8分∴3πsin(2)123x-≤-≤．……10分∴π333sin(2)1322x-≤--≤-．……11分∴maxmin3=1=32yy-，-．……13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从20名学生中随机选出3名中任意两个均不属于同一学院的方法数为：161111111111146446644646CCCCCCCCCCCC，……2分∴111111111111464466446646320819CCCCCCCCCCCCPC．……4分（Ⅱ）X的所有取值为0，1，2，3．……5分∵316320C28(0)C57PX；12416320CC8(1)C19PX；21416320CC8(2)C95PX；34320C1(3)C285PX，∴随机变量X的分布列为：X0123P28578198951285……11分∴28881301235719952855EX．……13分（17）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结BD，交AC于点N，连结MN．∵AB∥CD，2ABCD，∴2BNAB==DNCD．又2BMPM，∴2BMBNPMDN．∴MN∥PD．……2分又MN平面MAC，PD平面MAC，∴PD∥平面MAC．……4分（Ⅱ）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABAD，∴AD平面PAB．∴ADPA．……6分同理可证ABPA．……7分又ABADA，∴PA平面ABCD．……8分（Ⅲ）解：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由22AB=AD=AP=CD=，得(000)(020)(210)(200)(002)ABCDP，，，，，，，，，，，，，，，由（Ⅱ）可知平面ABCD的法向量为(001)，，n．……9分设PM=λPB(1)λ0≤≤，即PM=λPB，又(022)PB=，，-，∴(0222)AM=λλ，，-．设平面MAC的法向量为()xyz，，m，∵(210)AC，，，(0222)AM=λλ，，-∴202(22)0.xyλyλz，-∴(1222)λλλ-，-，-m．……11分∵二面角BACM的余弦值为23，∴222cos3910+5λλλ，-mnmnmn．解得1=2λ，即12PM=PB．……13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设数列{}na的公差为d，则101101919109101002aadSad．解得112ad，．∴21nan．……3分∴12312+1nnbbbbb=n-．1231=21(2)nbbbbnn-≥．两式相除得2121nnbn(2)n≥．∵当1n时，13b适合上式，∴2121nnbn()nN．……6分（Ⅱ）∵24(1)(21)nnnnbc=n+-，∴411(1)(1)()(21)(21)2121nnnncnn+nn+--+．……8分当n为偶数时，11111111(1)335572121nnTnn11111111335572121nn1212121nnn；……10分当n为奇数时，11111111(1)335572121nnTnn11111111335572121nn12212121nnn．……12分∴2212221nnnnTnnn，为偶数，为奇数……13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵22b，∴1b．……1分又22cea，222abc，∴22a．……3分∴椭圆C的方程为2212xy．……4分（Ⅱ）（i）∵直线l：y=kx+m与圆2223x+y相切，∴2231mdk，即222(1)3mk．……5分由2212y=kx+mxy，消去y并整理得，222(12)4220kxkmxm．设11()Axy，，22()Bxy，，则12221224122212kmx+x=+kmxx=+k--．……7分∵12121212()()OAOB=xx+yy=xx+kx+mkx+m．221212(1)()=+kxx+kmx+x+m22222224(1)()1212mkm=+k+km+m+k+k--2222223222(1)2201212mk+kk===+k+k----，∴OAOB．……9分（ii）∵直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点AB，，∴222212121122xx+y=+y=，．∴22212211222222222132321323xx+y+AMOArλ====BMOBrxx+y+----．……11分由（Ⅱ）（i）知1212+=0xxyy，∴1212=xxyy-，222222121212==(1)(1)22xxxxyy--，即22122142=2+3xxx-．∴2121221+2+323==41+23xxλx．……13分∵122x-≤≤，∴λ的取值范围是122λ≤≤．……14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当14a=-时，221113()=(1)ln+1ln4424fxxxxxx--()fx的定义域为(0)，，111(1)(2)()=222xxfxxxx-．……2分列表讨论'()fx和()fx的变化情况：∴当2x时，()fx取得极大值3(2)ln24f.……4分x02（，）22（，+）'()fx＋0－()fx极大值（Ⅱ）当0a时，22()=(