四川省成都市外国学校2016届高三数学3月月考试题-理

成都外国语学校2016届高三3月月考数学（理工类）一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21110,24,2xMxxNxxZ，则MN()A.1B.1,0C.1,0,1D.2.抛物线241yx的焦点到准线的距离为()A.81B.12C.2D.83.已知复数(cossin)(1)zii，则“34”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？5.已知,,lmn为三条不同直线,,,为三个不同平面,则下列判断正确的是（）A.若//,//mn,则//mnB.若,//,mn,则mnC.若,//,//lmm,则//mlD.若,,,mnlmln,则l6.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（）A.60种B.48种C.36种D.24种7.已知,Pxy为区域22400yxxa内的任意一点，当该区域的面积为2时，2zxy的最大值是()A.5B.0C.2D.228.已知sin2cosfxxx，若函数gxfxm在0,x上有两个不同零点、，则)cos(（）A.1B.152mC.54D.539.设直线)0(03mmyx与双曲线12222byax（0ab）两条渐近线分别交于点BA,，若点)0,(mP图1满足PBPA,则该双曲线的离心率为（）A.3B.25C.213D.510.已知a为常数，函数)(ln)(axxxxf有两个极值点)(,2121xxxx则（）A.21)(,0)(21xfxfB.21)(,0)(21xfxfC.21)(,0)(21xfxfD.21)(,0)(21xfxf二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图2所示，若将运动员按成绩由好到差编为1到35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.12.若nxx)3(展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为_______.13.某三棱锥的三视图如图3所示,该三棱锥的表面积是_________14.已知)0,0(O,)0,2(M，)0,1(N，动点P满足：2||||PNPM；若1OC，在P的轨迹上存在A，B两点，有0CBCA成立，则AB的取值范围是________．15.已知Rm，函数1),1(log1|,12|)(2xxxxxf，122)(2mxxxg，下列叙述中正确的有_________________①函数))((xffy有4个零点；②若函数)(xgy在)3,0(内有零点，则11m；③函数)()(xgxfy有两个零点的充要条件是8121mm或；④若函数mxgfy))((有6个零点则实数m的取值范围是)53,0(；图2图3三．解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6＝21，且4a1，32a2，a2成等差数列．(1)求an；(2)设{bn}是首项为2，公差为－a1的等差数列，求数列|}{|nb前n项和为Tn．17.（本小题满分12分）已知ABC的面积为S，且SACAB.(1)求A2tan的值；(2)若4B，3CACB，求ABC的面积S.18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，...，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图4,四棱锥PABCD中,PAABCD底面,2,4,3BCCDACACBACD2,4,3BCCDACACBACD,F为PC的中点,AFPB.(1)求PA的长;(2)求二面角BAFD的正弦值.20．（本小题满分13分）已知椭圆M：2221(0)3xyaa的一个焦点为(1,0)F，左右顶点分别为A，B.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.（1）求椭圆方程,并求当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长。（2）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12||SS的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()1txxfxxee，其中71828.2,eRt是自然对数的底数．（Ⅰ）当0t时，求)(xf的最大值；（Ⅱ）若方程()1fx无实数根，求实数t的取值范围；（III）若函数()fx是(0,)内的减函数，求实数t的取值范围．图4成外2016届高三3月月考理科数学参考答案一.选择题：BCABCCADBD二．填空题:11.4；12.15；13.3065；14.]13,13[；15.①②④三．解答题16.【解析】(1)4a1，32a2，a2成等差数列,∴22134aaa即2124aa∴2q……3分∴2121)21(616aS解得311a所以321nna……6分（2）有（1）可知{bn}是首项为2，公差为31的等差数列，∴3731nbn……7分设nS为nb的前n项和，则nnSn613612……8分当7n时，nnSbbbbbbTnnnn61361||||||22121……9分当7n时14613612||||||27872121nnSSbbbbbbbbTnnnn…11分所以7,14613617,6136122nnnnnnTn……12分17.【解析】（1）设ABC的角CBA,,所对应的边分别为cba,,，∵SACAB，∴AbcAbcsin21cos，∴AAsin21cos，∴2tanA.....3分∴34tan1tan22tan2AAA...................6分(2)3CACB，即3cAB，..................7分∵2tanA，20A，∴552sinA，55cosA.∴10103225522552sincoscossin)sin(sinBABABAC....9分由正弦定理知：5sinsinsinsinBCcbBbCc，............10分35523521sin21AbcS......................12分.18估计本次考试的平均分为7105.09525.0853.07515.06515.0551.045x.........6分（2）学生成绩在[40,60)的有156025.0人，在[60,80)的有276045.0人，在[80,100]的有18603.0人，并且的可能取值为0,1,2,3,4..........7分则1187)0(260215CCP；11827)1(260127115CCCP，590207)2(260227118115CCCCP；29581)3(260118127CCCP；59051)4(260218CCP....................9分所以的分布列为...11分1.2590514295813590207211827111870)(E................12分19.20．解答：（I）因为(1,0)F为椭圆的焦点,所以1,c又23,b所以24,a所以椭圆方程为22143xy………………3分因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为1yx,和椭圆方程联立得到221431xyyx,消掉y,得到27880xx所以121288288,,77xxxx所以21224||1||7CDkxx………………6分（2）设直线l的方程为：1myxRm，则由134122yxmyx得，0964322myym．设11y,xC，22y,xD，则436221mmyy，0439221myy．……8分所以，2121yABS，1221yABS，21122142121yyyyABSS43122mm…10分当0m时，21SS343212431222mmmmRm．由432m，得332m．当0m时，3021SS……12分从而，当332m时，21SS取得最大值3．………………13分21.试题解析：（Ⅰ）当0t时1)(xexxf则xexf1)('…………2分则)(xf在)0,(单调递增，),0(单调递减，故0)0()(maxfxf…………4分（Ⅱ）由()1fx得txxxee，即(1)0xtxe，()1fx无负实根．故有ln1xtx．令ln()xgxx，21ln()xgxx，5分由()0gx得0xe，由()0gx得xe，()gx在(0,)e上单调递增，()gx在(,+)e上单调递减．6分max1()()gxgee，()gx的值域为1(,]e．要使得方程()1fx无实数根，则11te，即11te．8分(III)(1)()+=[1]txtxxtxtxfxetxeeetxe，由题设，知对0,()0xfx恒成立．不妨取1x，有1(1)(1)0ttfete，而当1t时，(1)0f，故1t．9分①当12t，且0x时，(1)22()=[1](1)2xxtxtxxfxetxeee．而当0x时，由（I）有1xex，故2102xxe．所以()0fx，所以()fx在(0,)内单调递减，故当12t时满足题意．11分②当112t时，1012t，且11tt，即1ln011ttt．令(1)()1txhxtxe，则(0)0h．(1)(1)()(1)(1)1txtxthxttetet．当10ln11txtt时，()0hx，此时，()(0)0hxh，则当10ln11txtt时，()0fx，故()fx在1(0,ln)11ttt单增，与题设矛盾，不符合题意，舍去．所以，当12t时，函数()fx是(0,)内的减函数．…14分