【江西省南昌市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷

江西省南昌市2017届高三第三次模拟数学（理科）试卷一、选择题：共12题1．已知2z(1)imm在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．(1,1)B．(1,0)C．(,1)D．(0,1)2．已知集合{|05}AxxR，2{|log2}BxxR，则()ACBZ（）A．{4}B．{5}C．[4,5]D．{4,5}3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（）A．6粒B．7粒C．8粒D．9粒4．已知3323332333326122012(),123(),1234(),222若3333312343025n，则n（）A．8B．9C．10D．115．221ab是sincos1ab恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数sin()2exxfx的图象的大致形状是（）ABCD7．已知直线:lykxk与抛物线C：24yx及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若2FMMN，则实数k等于（）A．33B．1C．3D．28．已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12π4FPF，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．12B．22C．1D．29．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）(参考数据：31.732,sin150.2588,sin7.50.1305)A．12B．24C．36D．4810．已知函数()fx是函数()fx的导函数，1(1)ef，对任意实数都有()()0fxfx，则不等式2()exfx的解集为（）A．(,e)B．(1,+)C．(1,e)D．(e,+)11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．72B．48C．24D．1612．函数22π311π19π()cos(2)4cos2([,])33π1212fxxxxx所有零点之和为（）A．2π3B．4π3C．2πD．8π3二、填空题：共4题13．已知6(1)(1)xax展开式中含2x项的系数为0，则正实数a=________．14．已知向量(,),(1,2)mnab，若||25,(0)aab，则mn=________．15．对任意1,5k，直线:1lykxk都与平面区域620xaxyxy有公共点，则实数a的最大值是________．16．定义域为R的函数()fx满足(3)2()fxfx，当[1,2)x时，21,[1,0)()1(),[0,2)2xxxxfxx．若存在[4,1)x，使得不等式234()ttfx成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题：共7题17．已知数列{}na满足2312232222nnaaaann（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若(1)2nnnab，求数列{}nb的前n项和nS.18．为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为35，丙胜甲的概率为34，乙胜丙的概率为p，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为110.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列和数学期望.19．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB平面ABCD，PBPC，45ABC，点E是线段PA上靠近点A的三等分点.（Ⅰ）求证：ABPC；（Ⅱ）若PAB△是边长为2的等边三角形，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.20．如图，已知直线:1(0)lykxk关于直线1yx对称的直线为1l，直线l，1l与椭圆22:14xEy分别交于点A、M和A、N，记直线1l的斜率为1k.（Ⅰ）求1kk的值；（Ⅱ）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.21．已知函数()e(0)axfxbxa在点(0,(0))f处的切线方程为51yx，且(1)(1)12ff.（Ⅰ）求函数𝑦=𝑓(𝑥)的极值；（Ⅱ）若2()3fxx在1,xm上恒成立，求正整数m的最大值.22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为1xcosysin（为参数).（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C向左平移一个单位，再经过伸缩变换2xxyy得到曲线C，设(,)Mxy为曲线C上任一点，求2234xxyy的最小值，并求相应点M的直角坐标.23．设函数()231fxxx（Ⅰ）解不等式()4fx；（Ⅱ）若存在3[,1]2x使不等式1()afx成立，求实数a的取值范围.