山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学理试题-Word版含答案

山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学（理）试题2014.12说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共5页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1.已知134,0,,2xMxxNxxZMNxA.B.0C.2D.27xx2.幂函数afxkx的图象过点12,22，则kA.12B.1C.32D.23.已知向量1,3,2,abm，若2aab与垂直，则m的值为A.1B.1C.12D.124.圆2211xy被直线0xy分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：55.等比数列36naa中，，前三项和3304Sxdx，则公比q的值为A.1B.12C.112或D.112或6.复数212mizi（,mRi是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.直线1yx与双曲线22210yxbb有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是A.1,2B.2,C.1,D.1,22,8.若函数1xxfxkaa（01aa，且）在R上既是奇函数，又是减函数，则logagxxk的图象是9.设偶函数sin0,0,0fxAxA的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，90KML,113KLf，则的值为A.34B.14C.14D.3410.已知函数21,021,0xxfxfxx，把函数12gxfxx的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和10=nSS，则A.45B.55C.90D.110第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11.由1,1,2,1yxxyx所围成的封闭图形的面积为______________.12.已知不等式组,yxyxxa表示的平面区域的面积为9，点,Pxy在所给平面区域内，则3zxy的最大值为_____________.13.已知离心率为355的双曲线C：222104xyaa的左焦点与抛物线2ymx的焦点重合，则实数m____________.14.公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若11,25naand，则的最小值等于___________.15.定义函数1,,1,0,xQdxfxgxxQ那么下列命题中正确的序号是_________.（把所有可能的图的序号都填上）.①函数dx为偶函数；②函数dx为周期函数，且任何非零实数均为其周期；③方程dxfx有两个不同的根.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知向量sin,cos,cos,3cos3333xxxxab，函数fxab.（I）求函数fx的单调递增区间；（II）如果ABC的三边abc、、满足2bac，且边b所对的角为x，试求x的范围及函数fx的值域.17.（本题满分12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若,OMxOAONyOB.（I）建立适当基底，利用//NMMP，把yx用表示出（即求yfx的解析式）；（II）设数列na的首项11a，前n项和nS满足：12nnSfSn，求数列na通项公式.18.（本题满分12分）已知直线:,lyxmmR.（I）若以点2,1M为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线C：21xym相切，求直线l的方程和抛物线C的方程.19.（本题满分12分）已知等差数列na的公差0d，它的前n项和为nS，若570S，且2722,,aaa成等比数列.（I）求数列na的通项公式；（II）设数列1nS的前n项和为nT，求证：1368nT.20.（本题满分13分）已知函数1lnxfxx.（I）求函数fx的单调区间；（II）若函数fx在区间1,02ttt上不是单调函数，求实数t的取值范围；（III）如果当1x时，不等式1afxx恒成立，求实数a的取值范围.21.（本题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆1C与椭圆2C是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆22122:10xyCabab的长轴长是4，椭圆22222:10yxCmnmn短轴长是1，点12,FF分别是椭圆1C的左焦点与右焦点.（I）求椭圆12CC，的方程；（II）过1F的直线交椭圆2C于点M，N，求2FMN面积的最大值.