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赣县三中高三年级2018-2019年学年度第一学期十二月考数学（理科）试卷命题人：邓新如审题人：黄月华时间：2018年12月5日一、选择题（每小题5分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设f(x)=则f(f(-1))=()A．3B．1C．0D．-13．已知向量，若，则A．-3B．-1C．1D．24．若直线过点，则的最小值为（）A．6B．8C．9D．105．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若0，，则（）A．121B．-364C．364D．-1216．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A．B．C．D．8．已知数列中，，，，，，，，则数列的前项和（）A．B．C．D．9．已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（）A．B．C．D．11．已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分）13．若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______．14．＝________．15．数列的首项，且，令，则______．16．若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数可以是奇函数；③自倒函数的值域可以是；④若都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是_________．(写出所有正确的命题的序号)三、解答题17．（10分）已知函数.（1）求不等式0的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数（1）求函数的最小值以及取得最小值时x的取值集合（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且．求△ABC的面积19．（12分）已知数列的前n项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数m的最大值．20．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在区间（0，e］上的最大值为－3，求m的值；（3）若x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。22．（12分）已知函数，其中（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（2）若函数在区间上有极大值，求的值.高三年级十二月考数学（理科）试卷答案1.C2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.A10.C11A12.A13.14.15.解：因为所以所以且所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列所以即代入得设数列的前n项和为则则16.①②解因为,所以,因此满足“自倒函数”定义;因为奇函数满足“自倒函数”定义,所以②对;自倒函数不可以为零;因为,都是自倒函数且定义域相同，但不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是①②17解:（1），（3分）当时，得；当时，得；当时，得，综上可得的解集为.（5分）（2）依题意，令，（8分），解得或，即实数的取值范围是.（10分）18解:（1）由题意得，（3分）∴当，，即，时，取得最小值−1，∴函数的最小值为−1，此时的取值集合为．（6分）（2）由题意得及（1）得，∵A为的内角，∴．（8分）由余弦定理得，即，又，，（10分）∴，∴，∴的面积．（12分）19解:（Ⅰ）∵①∴②∴②－①得∴，即，∴成等比数列，公比为2．∴．（4分）（Ⅱ）由题意得，，∴成等差数列，公差为．首项，∴，，当时，，当时，成立，∴．（6分）∴，令，只需．∴③④③－④得，∴．（10分）∵．∴为递增数列，且，∴．∴，实数m的最大值为4．（12分）20解：（1）因为平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEPAB，BP⊥AB，所以BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，所以直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因为BC⊥平面ABPE，所以为平面ABPE的一个法向量，，设平面PCD的一个法向量为，则即令，则，故，设平面PCD与平面ABPE所成的二面角为，则，显然，所以平面PCD与平面ABPE所成二面角的余弦值．（6分）（2）设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于．设，．由（1）知，平面PCD的一个法向量为，所以，即，解得或（舍去）．当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为．（12分）21解（1）由题意得函数的的定义域为．∵，∴，由，得；由，得．∴函数的增区间为．（3分）（2）由题意得，∴，，①当，即时，则，在上是增函数，∴，不合题意；②当，即时，则由，得，若，则在上是增函数，由①知不合题意；若，则在上是增函数；在上为减函数，∴，∴，解得，满足题意．综上可得．（8分）（3）∵当时，恒成立，∴当时恒成立，令，，则恒成立，∴在上为增函数，∴，∴．∴实数k的取值范围为．（12分）22.（1）；（2）.22.详解（1）因为，所以上有解，所以上有解.设所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以经验证，当时，函数上单调，所以.（4分）（2）当所以.当时，所以.当时，由，得.（其中）所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，（8分）由极大值.又设函数，则，所以函数在上单调递增.而所以故当时，.（12分）