四川省雅安市2018届高三数学下学期三诊试题文201807040224

四川省雅安市2018届高三数学下学期三诊试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数z满足(34)1zi，则z的虚数是（）A．2B．4C．3D．42.已知集合12Axx，220Bxxx，则AB（）A．02xxB．02xxC．10xxD．10xx3.若双曲线2213xy与椭圆2218xyp有公共焦点，则p的值为（）A．2B．3C．4D．424.将函数sin(2)6yx图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．3xB．6xC．12xD．12x5.已知向量(2,1)a，(1,3)b，且()aamb，则m（）A．1B．5C．1D．56.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）、侧视图、俯视图.则该几何体的体积为（）A．53B．103C．83D．37.已知实数x，y满足条件012210xyxy，若目标函数(0)zmxym取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为（）A．1B．12C．12D．18.偶函数()fx在0,单调递增，若(2)1f，则(2)1fx的x的取值范围是（）A．0,2B．2,2C．0,4D．4,49.执行如图的程序框图，如果输入8p，则输出的S（）A．6364B．12764C．127128D．25512810.若曲线212yxe与曲线lnyax在它们的公共点(,)Pst处具有公共切线，则实数a（）A．1B．12C．1D．211.设1F，2F是椭圆22221(0)xyabab的左、右两个焦点，若椭圆上存在一点P，使22()0OPOFFP（其中O为坐标原点），且123PFPF，则椭圆的离心率为（）A．31B．21C．312D．21212.tR，t表示不大于t的最大整数，如0.990，0.11，且xR，()(2)fxfx，[1,1]x，1()2fxx，定义：221,,1,34Dxyxtyt.若(,)abD，则()fab的概率为（）A．12B．1123C．1125D．1125二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.函数()3sin3cosfxxx的最小值是．14.观察下列式子：213122，221151233，222111712344，…，根据以上式子可以猜想：2221111232018．15.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为．16.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足()(sinsin)()sinabABcbC，若3a，则22bc的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为零的等差数列{}na满足1a，2a，3a成等比数列，33a；数列{}nb满足11(2)nnnbban，11ba.（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）记12nncbn，求数列{}nc的前n项和nT.18.如图，在四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，M为SD的中点，底面ABCD为直角梯形，ABAD，//ABCD，且222CDABAD.（1）求证：//AM平面SBC；（2）若SB与平面ABCD所成角的正弦值为33，求四棱锥SABCD的体积.19.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查.（1）在阅读量为3万到5万字的同学中有20人的成绩优秀，在阅量为11万到13万字的同学中有25人成绩不优秀，请完成下面的22列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.005”的前提下，能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”；阅读量为3万到5万人数阅读量为11万到13万人数合计成绩优秀的人数成绩不优秀的人数合计（2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在3万到5万字及11万到13万字的同学中选出2人写出阅读的心得体会.求这2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的概率.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.参考数据：20()PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知抛物线C的方程为22(0)ypxp，点(1,2)R在抛物线C上.（1）求抛物线C的方程；（2）过点(1,1)Q作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B.若直线AR，BR分别交直线l：22yx于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程.21.设函数212xkfxxex（其中）.（1）当1k时，求函数fx的单调区间；（2）当0k时，讨论函数fx的零点个数.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(2,0)，半径为2，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：1xtyt（t为参数）.（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为1,2，直线l与圆C相交于A，B，求PAPB的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数22fxxax（其中aR）.（1）当1a时，求不等式()6fx的解集；（2）若关于x的不等式2()32fxax恒成立，求a的取值范围.雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(文科)（参考答案）一、选择题1-5:BDCCB6-10:CACCA11、12：AD二、填空题13.-2314.4035201815.5：216.5，6三、解答题17、解：(I)设数列na的公差为d则:)3()(,11214122daadaaaa,da1,又3a31,133211addda,n1a=a+（n-1）d=n.1,111111nabbbabnnn当2n时1122332211)()()()()(bbbbbbbbbbbbnnnnnnn12)3()2()1(nnn222nn，又11b满足上式222nnbn.（II）)2111(2)2)(1(2232212nnnnnnnbcnn)2111(2)111(2)4131(2)3121(2nnnnTn2221nnn.18、证明：(I)设SC中点分别是E，连接,BEME则12ME//DC，12QAB//DC，四边形ABEM为平行四边形，//QAMEB，QEB平面SBC，AM平面SBC，平面.（II）平面SDABCDQ,是SB与平面ABCD所成角SDDBSBD,3sin3SDSBDSB,223SBSD又正方形ABED中BD=22直角三角形中BDABSDB22SBSDDB2232SDSD1SD.又S梯形ABCD=113()(12)1222ABDCAD，四棱锥梯形113113322SABCDABCDvSSD.19、解答：(I)阅读量在3万到5万的小矩形的面积为0.1，阅读量在9万到11万的小矩形的面积为0.25,阅读量在11万到13万的小矩形的面积为0.15.阅读量在3万到5万的人数为50，9万到11万的人数为125,11万到13万的人数为75.则阅读量为3万到5万人数阅读量为11万到13万人数合计成绩优秀的人数205070成绩不优秀的人数302555合计5075125222()125(20255030)8.6587.879()()()()(2050)(3025)(2030)(5025)nadbcKabcdacbd.能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”.(II)1）由(I)知阅读量在5万到9万的小矩形的面积为1-（01+0.25+0.15）=0.5则被污损部分的同学人数为10人，2）按分层抽样的方法，抽得阅读量在3万到5万的人数为2人，阅读量在11万字到13万字的为3人，设阅读量在3万字到5万字的2个同学为,ab，阅读量为11万字到13万字的3个同学为,,ABC则从这8个同学中选出2个同学的情况有：,,,,,abaAaBaC,,,bAbBbC,,,ABACBC，共10种情况，2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的有：,,,,aAaBaC,,,bAbBbC，共6种情况，35P这2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的概率为35.20、解答：(I)将(1,2)R代入抛物线中，可得2p，所以抛物线方程为24yx.（II）设AB所在直线方程为(1)1(0)xmym，1122(,),(,)AxyBxy与抛物线联立241yxxmym得：244(1)0ymym，所以12124,4(1)yymyym，设AR：1(1)2ykx，由1(1)222ykxyx得112Mkxk，而11121112241214yykyxy，可得12Mxy，同理22Nxy，所以21||5||25|1|MNmmMNxxm.令1(0)mtt，则1mt，所以2113||5||25()1524MNMNxxt，此时1m，AB所在直线方程为：x+y-2=0.21、解答：(I)函数fx的定义域为,，1xxxxfxexekxxekxxek，①0k时，令0fx，解得0x，所以fx的单调递减区间是,0，单调递增区间是0,，②当01k时，令0fx，解得lnkx或0x，所以fx在,lnk和0,上单调递增，在ln,0k上单调递减，（II）01f，①当0k时，102kf，又fx在0,上单调递增，所以函数fx在0,上只有一个零点，在区间,0中，因为221122xkkfxxexxx，取21xk，于是22221111022kkfkkk，又fx在,0上单调递减，故fx在,0上也只有一个零点，所以，函数fx在定义域,上有两个零点；②当0k时，1xfxxe在单调递增区间0,内，只有10f．而在区间,0内0fx，即fx在此区间内无零点．所以，函数fx在定义域,上只有唯一的零点.22.选修4—5：极坐标参数方程解：(I)圆的直角坐标方程为，代入圆得：，化简得圆的极坐标方程：，由得的极坐标方程为.,（II）由得点的直角坐标为直线的参数的标准方程