河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(四)

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（四）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．抛物线22ypx与直线20xya交于,AB两点，其中(1,2)A，设抛物线焦点为F，则||||FAFB的值为（）A.35B.5C.6D.72．设1F，2F分别是椭圆222210xyabab的左、右焦点，过2F的直线交椭圆于P，Q两点，若160FPQ，1PFPQ，则椭圆的离心率为（）A．33B．23C．233D．133．已知圆022222ayxyx截直线02yx所得弦长为4，则实数a的值是（)A．－1B．－2C．－3D．－44．设,,为不同的平面，,,mnl为不同的直线，则m的一个充分条件为（）．A．，l，mlB．m，，C．，，mD．n，n，m5．已知函数()fxyx的图像如图所示（其中()fx是定义域为R函数()fx的导函数）,则以下说法错误的是（）A．(1)(1)0ffB．当1x时,函数()fx取得极大值C．方程'()0xfx与()0fx均有三个实数根D．当1x时,函数()fx取得极小值6．下列命题错误的是（）A．“若xa且xb,则2()0xabxab”的否命题是“若xa或xb,则2()0xabxab”B．若qp为假命题，则qp,均为假命题C．命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是“(0,)x，ln1xx”D．“2x”是“211x”的充分不必要条件7．32()32fxxx在区间1,1上的最大值是（）A.2B.0C.2D.48．已知直线02yax的倾斜角为43，则该直线的纵截距等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．3B．2B．332D．210．已知圆的方程为015822xyx，若直线2kxy上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是A.43B．53C．35D．5411．已知F是抛物线2yx的焦点,BA,是该抛物线上的两点,||||=3AFBF,则线段AB的中点到y轴的距离为A．34B．1C．54D．7412．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则A．若m//，n//，则m//nB．若m//，m//，则//C．若m//n，n，则mD．若m//，，则m评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．给出下列命题：①函数aaxaxxxf23)(既有极大值又有极小值，则30aa或；②若xexxf)8()(2，则)(xf的单调递减区间为)2,4(；③过点),(aaA可作圆0322222aaaxyx的两条切线，则实数a的取值范围为13aa或;④双曲线12222byax)0,0(ba的离心率为1e，双曲线12222aybx的离心率为2e，则21ee的最小值为22.其中为真命题的序号是.14．已知抛物线)0(22ppxy的准线与圆225)3(22yx相切，双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程是xy3,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长．15．已知函数)()(3Rxbxxxf在1,1-上是减函数，则b的取值范围是．16．若曲线92xy与直线0myx有一个交点，则实数m的取值范围是.评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．已知函数()lnfxxax在2x处的切线l与直线230xy平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程2()2fxmxx在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（Ⅲ）记函数21()()2gxfxxbx，设)(,2121xxxx是函数)(xg的两个极值点，若32b，且12()()gxgxk恒成立，求实数k的最大值．18．给定椭圆2222:1(0)xyCabab，称圆2222xyab为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于,AB两点，与其“伴随圆”交于,CD两点，当13CD时，求△AOB面积的最大值．19．已知函数)()(3Rxbxaxxf，33)()(2xxxfxg，xxcxtln)(2（Ⅰ）若函数)(xf的图象在点3x处的切线与直线0124yx平行，且函数)(xf在1x处取得极值，求函数)(xf的解析式，并确定)(xf的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的121,,23xx，都有)()(211xgxtx成立，试求实数c的取值范围.20．在如图所示的四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD,AD∥BC,90BAD,12PAABBCAD,,E为PD的中点.（Ⅰ）求证：PABCE面//；（Ⅱ）求证：平面PAC平面PDC；（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值.21．已知圆N经过点(3,1)A，(1,3)B,且它的圆心在直线320xy上.（Ⅰ）求圆N的方程;（Ⅱ）求圆N关于直线03yx对称的圆的方程。（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点)0,3(C,求线段CD的中点M的轨迹方程.22．巳知椭圆2222:1(0)xyMabab的长轴长为42，且与椭圆22124xy有相同的离心率.(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求||AB的取值范围，若不存在，说明理由.23．已知抛物线24yx的焦点为F,直线l过点(4,0)M.(Ⅰ)若点F到直线l的距离为3,求直线l的斜率;(Ⅱ)设,AB为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值.24．已知圆C：2230xyDxEy，圆C关于直线10xy对称，圆心在第二象限，半径为2．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．参考答案1．D【解析】试题分析：把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=-4．把点A（1，2）代入抛物线22ypx可得4=2p，解得p=2．联立直线与抛物线，化为：2540xx，解得x=1或4，∴|FA|+|FB|=1+4+2=7．考点：抛物线的简单性质2．A【解析】试题分析：∵过2F的直线交椭圆于P，Q两点，若160FPQ，1PFPQ，∴直线PQ过右焦点2F且垂直于x轴，即1FPQ为等边三角形，12FPF为直角三角形，∵111242FPFQPQFPPFa，又12122,2FPPFFFc，1242,33FPaPFa，由勾股定理，得22242233aac，即223ac，∴33cea考点：椭圆的简单性质3．B【解析】试题分析：圆022222ayxyx即221122xya故弦心距11222d．再由弦长公式可得2-2a=2+4，∴a=-2考点：直线与圆的位置关系4．D【解析】试题分析：A．n⊥α，n⊥β，∴α∥β，又m⊥α，∴m⊥β；∴n⊥α，n⊥β，m⊥α是m⊥β的一个充分条件，∴该选项正确；B．α∩γ=m，∴m⊂α，m⊂γ，而β⊥γ，β并不垂直于γ内所有直线，∴β和m可能不垂直，即得不出m⊥β，∴该选项错误；C．α⊥γ，β⊥γ得不出α∥β，∴由m⊥α得不到m⊥β，∴该选项错误；D．m只垂直于β上一条直线，得不到m⊥β，只有m垂直于β内两相交直线时，才可得到m⊥β，∴该选项错误．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断5．C【解析】试题分析：A．由图象可知1x或-1时，''110ff成立．B．当x＜-1时，'0fxx，此时'0fx，当-1＜x＜0时，'0fxx，此时'0fx，故当x=-1时，函数f（x）取得极大值，成立．C．方程'0xfx等价为'20fxxx，故'0xfx有两个，故C错误．D．当0＜x＜1时，'0fxx，此时'0fx，当x＞1时，'0fxx，此时'0fx，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算6．B【解析】试题分析：若qp为假命题，则有,pq至少有一个为假命题，所以qp,均为假命题是错误的，A中否命题需将条件和结论分别否定；C中特称命题的否定为全称命题；D中由“2x”可得“211x”成立，反之不成立，因此是充分不必要条件考点：命题真假的判定7．C【解析】试题分析：'23632fxxxxx，由'0fx得0x02,12,10fff，所以最大值为2考点：函数导数与最值8．D【解析】试题分析：由直线方程可知斜率为3tan114aaa20xy直线的纵截距等于2考点：直线方程9．A【解析】试题分析：设1212,,2FPmFPnFFc，由余弦定理得22222cos60cmnmn，即2224cmnmn，设1a是椭圆的长半轴，2a是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得1212122,2,mnamnamaanaa，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得22221340aca，221212123,13caccaaeeaa，解得23e考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质10．A【解析】试题分析：：∵圆C的方程为015822xyx，∴整理得：2241xy，∴圆心为C（4，0），半径r=1．又∵直线2kxy上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，∴240221kk化简得：2340kk，解之得43≤k≤0，∴k的最小值是43考点：直线与圆相交的性质11．C【解析】试题分析：：∵F是抛物线2yx的焦点，F（14，0）准线方程x=-14，设A11,xy，B22,xy∴|AF|+|BF|=1211344xx，解得1252xx∴线段AB的中点横坐标为54∴线段AB的中点到y轴的距离为54考点：抛物线方程及性质12．C【解析】试题分析：A中两直线可能平行，相交或异面；B中两平面平行或相交；C中由线面垂直的判定定理可知结论正确；D中直线m，平面间的位置关系可以是平行，相交或直线在面内考点：空间线面平行垂直的判定与性质13．①②④【解析】试题分析：：①∵aaxaxxxf23)(，∴'232fxxaxa，若函数aaxaxxxf23)(既有极大值又有极小值，22430aa，∴a＞3或a＜0，故①正确，②若xexxf)8()(2，则'228xfxxxe，由f′（x）＜0，得2280xx．即-4＜x＜2，即f（x）的单调递减区间为（-4，2）；故②正确，③过点A（a，a）可作圆0322222aaaxyx的两条切线，则点A在圆的外部，圆的标准方程为2232xaya，可得圆心P坐标为（a，0），半径32ra，且3-2a＞0，即32a，∵点A在圆外，是22032APaaara，即有232aa，整理得：2230aa，即（a+3