河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(一)

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（一）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．设集合A={(x,y)|=1},B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是A.4B.3C.2D.12．函数y=的图象大致为A.B.C.D.3．已知R是实数集,集合M={x|1},N={y|y=t-2,t≥3},则N∩∁RM=A.[2,3]B.[2,+∞)C.(-∞,2]D.[0,2]4．已知集合A={x||x-1|2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于A.1B.2C.3D.45．设f'(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f'(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是A.B.C.D.6．(文)若全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},则A∩∁UB=A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{1,3}7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,yxxRB.sin,yxxRC.13,yxxRD.1(),2xyxR8．已知集合M={x|-2≤x2},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N=A.{x|-2≤x0}B.{x|-1x0}C.{x|1x2}D.{-2,0}9．函数y=的定义域为____.A.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)∪(0,1]10．若集合M={y|y=2x,x∈R},S={x|y=lg(x-1)},则下列各式中正确的是A.M∪S=MB.M∪S=SC.M=SD.M∩S=∅11．如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为A.y=x3-xB.y=x3-xC.y=x3-xD.y=-x3+x12．已知函数f(x)=x2+2x+m(m∈R)的最小值为-1,则f(x)dx=A.2B.C.6D.7评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数f(x)＝，若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋的取值范围为.14．设A、B是非空集合，定义}|{BAxBAxxBA且.已知22|xxyxA，0,2|xyyBx，则BA.15．已知集合A={x|x0},B={x|x3,x∈N},则A∩B=.16．对于集合M,定义函数fM(x)=对于两个集合M,N,定义集合M△N={x|fM(x)·fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16},则用列举法写出集合A△B为.评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．(本题12分)已知函数f(x)=lnx+,k∈R.(1)若f(x)≥2+恒成立,求实数k的取值范围;(2)设g(x)=xf(x)-k,若对任意的两个实数x1,x2满足0x1x2,总存在x00,使得g'(x0)=成立,证明:x0x1.18．(本题12分)(文)已知函数f(x)=-x3+ax2-4,a∈R.(1)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;(2)若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)0,求a的取值范围.19．(本题12分)已知函数（a＞0）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1.设xxgxf)()(.（1）求a、b的值；（2）若不等式02)2(xxkf在]1,1[x上有解，求实数k的取值范围.20．(本题12分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若对任意a∈[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围.21．(本题12分)已知函数f(x)=ax2-lnx(a为常数).(1)当a=时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若a0,且对任意的x∈[1,e],f(x)≥(a-2)x恒成立,求实数a的取值范围(e为自然对数的底数).请考生在第22、23、24三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．(本题10分)已知椭圆C:+=1的焦点在x轴上,右顶点A为抛物线y2=16x的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点Q(-,0),若斜率为-的动直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,求·的最小值.23。(本题10分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)当b=1时,若函数f(x)在(0,1]上为增函数,求实数a的最小值;(2)设函数f(x)的图象关于原点O对称,在点P(x0,f(x0))处的切线为l,l与函数f(x)的图象交于另一点Q(x1,y1),若PP1⊥x轴,QQ1⊥x轴,=λ,求λ的值.24．(本题10分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2.(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-x+1的最大值;(Ⅱ)对于任意x1,x2∈(0,+∞),且x2x1,是否存在实数m,使mg(x2)-mg(x1)-x1f(x1)+x2f(x2)恒为正数?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若正项数列{an}满足=,a1=,且数列{an}的前n项和为Sn,试比较2与2n+1的大小,并加以证明.周测一参考答案1.A【解析】注意集合元素特征为点集,A∩B表示的是双曲线和指数函数的图象的交点,画出图象,知A∩B中有两个元素,所以A∩B的子集的个数是22=4个,故选A.【备注】无2.A【解析】由题意知y==1+,当x0时,e2x-10且e2x-1的值随着x的增大而增大,故y=1+的值随着x的增大而减小.又1+1,所以函数在(0,+∞)上恒大于1且单调递减,又函数是奇函数,故选A.【备注】无3.A【解析】M=(-∞,0)∪(3,+∞),令u=,则y=u2-2u+3=(u-1)2+2,u≥0,从而y≥2,N=[2,+∞),则N∩∁RM=[2,3].【备注】无4.C【解析】本题主要考查了集合的交集运算及含绝对值不等式的解法,试题增设了集合元素的求和,打破了常规,注重了命题的灵活性与解题的针对性.集合在高考命题中主要与简单的对数不等式、分式不等式的求解或函数的定义域、值域等问题相结合,考查集合的交、并、补的基本运算(以补集与交集的基本运算为主),考查考生借助数轴或韦恩图进行集合运算的数形结合思想和基本运算能力.由题意得A={x|-1x3},A∩Z={0,1,2},所以A∩Z的所有元素之和等于3.【备注】无5.D【解析】对于图A来说,抛物线为函数f(x),直线为f'(x);对于图B来说,下凹的曲线为函数f(x),上凸的曲线为f'(x);对于图C来说,下面为函数f(x),上面为f'(x).只有图D不符合题设条件.选D.【备注】无6.D【解析】由题意得∁UB={1,3,5},∴A∩∁UB={1,3},故选D.【备注】无7.A【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性.根据定义对选项逐个判断即可得出结论.选项A中的函数是奇函数,且是减函数,选项B,C中的函数是奇函数,但不是递减函数,选项D中的函数是减函数,但不是奇函数,故答案选A.【备注】函数的奇偶性与单调性的通常借助其定义进行判断,在实际问题中要注意基本初等函数的单调性与奇偶性,这样可以降低判断的难度.8.C【解析】因为集合N={x|x1},所以M∩N={x|1x2}.【备注】无9.D【解析】本小题主要考查函数的定义域的求法,在涉及分式时应当考虑分母不为零,要使二次根式有意义应要求被开方数非负,同时还考查考生解不等式的能力.由得-4≤x≤1且x≠0.因此该函数的定义域是[-4,0)∪(0,1],选D.【备注】无10.A【解析】本题主要考查集合之间的关系与集合的交、并运算,考查考生的计算能力,体现高考注重考查考生基础知识的命题特色.集合的运算包括集合的交、补和并运算,在高考中常常与不等式的运算、简单函数的值域与定义域等相结合,解题时需要认清代表元素的含义和注意等号的取舍.由题意得M=(0,+∞),S=(1,+∞),所以根据选项可得M∪S=M,所以选A.【备注】无11.A【解析】本题主要考查函数的概念、图象及有关性质,考查考生分析、解决问题的能力.设所求函数解析式为y=f(x),由题意知f(5)=-2,f(-5)=2,且f'(±5)=0,代入验证易得y=x3-x符合题意,故选A.【备注】无12.B【解析】由f(x)=x2+2x+m=(x+1)2+m-1可知,f(x)min=m-1=-1,故m=0.所以f(x)dx=(x2+2x)dx=(+x2)=(+4)-(+1)=+3=.【备注】无13.(25,34)【解析】本题主要考查分段函数及其图像，体现了数形结合的思想。lg10=1，令，得x=10或14.做出f(x)的图像如图。若有f(a)＝f(b)＝f(c)，，结合图形可知，故a＋b＋c的取值范围为(25,34)。【备注】无14.)2(]10[，，.【解析】本题考查的知识点为函数的定义域与值域；集合的运算.属于新定义的问题。首先化简集合A,B.得]2,0[20}02{2xxxxxA，),1(1yyB，从而}|{BAxBAxxBA且]2,1(,),,0[xxx且)2(]10[，，.【备注】无15.{1,2}【解析】本题考查集合的概念和集合之间的运算,考查考生的运算求解能力.因为集合A={x|x0},B={x|x3,x∈N},所以A∩B={x|0x3,x∈N}={1,2}.【备注】无16.{1,6,10,16}【解析】由“△”运算的定义可知A△B={1,6,10,16}.【备注】无17.解:(1)由题意知,f(x)≥2+恒成立,即lnx+≥2+恒成立,整理得k≥2x-xlnx+1-e恒成立.设h(x)=2x-xlnx+1-e,则h'(x)=1-lnx,令h'(x)=0,得x=e.当x∈(0,e)时,h'(x)0,函数h(x)单调递增,当x∈(e,+∞)时,h'(x)0,函数h(x)单调递减,因此当x=e时,h(x)取得最大值1,因而k≥1.(2)g(x)=xf(x)-k=xlnx,g'(x)=lnx+1.因为对任意的x1,x2(0x1x2),总存在x00,使得g'(x0)=成立,所以lnx0+1=,即lnx0+1=即lnx0-lnx1=-1-lnx1==.设φ(t)=lnt+1-t,其中0t1,则φ'(t)=-10,所以φ(t)在区间(0,1)上单调递增,φ(t)φ(1)=0,又-10,所以lnx0-lnx10,即x0x1.【解析】本题主要考查函数的单调性、不等式恒成立及利用转化与化归思想去解决问题的能力.(1)利用导函数求出函数的单调区间,把不等式恒成立问题通过分离变量法转化为求最值问题;(2)构造新函数,利用其单调性和最值去比较两数的大小.【备注】无18.(1)当a=3时,f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x=-3x(x-2).当x变化时,f'(x)、f(x)在区间[-1,1]上的变化如下表:所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=0,最小值为f(0)=-4.(2)f'(x)=-3x2+2ax=-3x(x-).若a≤0,则当x∈(0,+∞)时,f'(x)0,此时f(x)单调递减,而f(x)f(0)=-4,所以此时不存在使题设成立的x0.若a0,则当x∈(0,)时,f'(x)0,此时f(x)单调递增;当x∈(,+∞)时,f'(x)0,此时f(x)单调递减.所以f(x)在(0,+∞)上的最大值为f()=-4.所以题设的x0存在,当且仅当-40,解得a3.综上,使题设成立的a的取值范围是(3,+∞).【解析】无【备注】无19.：（1）函数22gxax2axb1ax11ba（）（），因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，g21a1,b0g34＝，＝＝＝