湖北省各地2016届高三数学最新试题分类汇编-概率与统计-文

湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编概率与统计一、选择、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是。2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．3、（荆门市2016届高三元月调考）将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为A．14B．15C．16D．214、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）某唱片公司计划与参加2015年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机会均等，则张磊或贝贝被签约的概率为（）A.23B.25C.35D.9105、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）平面区域A={(x，y)|x2+y24，x，y∈R}，B={(x,y)||x|+|y|≤3，x，y∈R)．在A2内随机取一点，则该点取自B的概率为．6、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）设{1,1},{2,0,2}xy，则以(,)xy为坐标的点落在不等式21xy所表示的平面区域内的概率为（）A．14B．13C．12D．347、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知x,y的取值如下表：x0134[y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且axy95.0ˆ，则a=_________.8、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）某行业从2015年开始实行工资改革，为了解该行业职工工资情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为.现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在3500,4000（元）内应抽出人。9、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）在区间0,3上随机地取一个实数x，则事件“1211log()12x”发生的概率为参考答案：1、122、2783、A4、D5、26、C7、2.68、34009.12二、解答题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D(单位：分贝)与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i=1.2．…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．(I)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI;(Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且10121110II．已知点P的声音能量等于声音能量Il与I2之和．请根据(I)中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），……（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，3、（荆门市2016届高三元月调考）某学校男子篮球运动队由12名队员组成，每个运动员身高均在180cm到210cm之间，一一测得身高后得到如下所示的频数分布表：(I)试估计该运动队身高的平均值；(Ⅱ)从身高在[180，195）的队员中任选两名队员参加投篮比赛，求身高在[185，190）和[190，P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828195)各有一人的概率。4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查，这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4），[0.4,0.5），[0.5：0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：(I)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；(II)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，未售出的商品，每件亏损100元。根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n（单位：件，95n155）表示下一个销售季度内市场需求量，Y（单位：元）表示下一个销售季度内销售该电器的利润。（I）将Y表示为n的函数；（Ⅱ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅲ）根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下：（I）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；（II）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？7、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.8、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．参考答案：1、解：（Ⅰ）根据散点图，lgDabI适合作为声音强度D关于声音能量I的回归方程令iiIwlg，先建立D关于I的线性回归方程，由于1051.01.5)())((ˆ1012101iiiiiwwDDwwb……………………3分∴7.160ˆˆwbDa∴D关于w的线性回归方程是：7.16010ˆwD……5分∴D关于I的线性回归方程是：7.160lg10ˆID……6分（Ⅱ）点P的声音能量12III，∵10211041II101010211212121241410()()10(5)910IIIIIIIIIII，……10分根据（Ⅰ）中的回归方程，点P的声音强度D的预报值：607.609lg107.160)109lg(10ˆ10D,∴点P会受到噪声污染的干扰.……12分2、(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2(人)，记为B1，B22分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，4分故所求的概率53106P6分(2)解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人)7分据此可得2×2列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计30701009分所以得222()100(15251545)251.79()()()()6040307014nadbcKabcdacbd11分因为1.792.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．12分3、4、5、6、7、解:（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065．频率直方图如下：……………………2分第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p．第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a．…………………………5分（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人.……………8分设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(,)ab、(,)ac、(,)ad、(,)am、(,)an、(,)bc、(,)bd、(,)bm、(,)bn、(,)cd、(,)cm、(,)cn、(,)dm、(,)dn、(,)mn，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)am、(,)an、(,)bm、(,)bn、(,)cm、(,)cn、(,)dm、(,)dn，共8种.…………10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P.…………………12分8、（I）设初赛成绩的中位数为x，则：0.0010.0040.009200.02700.5x.........................4分解得81x，所以初赛成绩的中位数为81；.........................6分（II）该校学生的初赛分数在110,130有4人，分别记为A，B，C，D，分数在130,150有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a