【吉林省实验中学】2017届高三模拟数学(理科)试卷(五)

吉林省实验中学2017届高三模拟数学（理科）试卷（五）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．若集合[2,3]A，2{|560}Bxxx，则AB()A．{2,3}B．C．2D．[2,3]2．若复数52iiz，则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“2[1,2],32xxx≤0”的否定是()A．2[1,2],320xxx＞B．2[1,2],320xxx＞C．2000[1,2],x320xx＞D．2000[1,2],320xxx＞4．函数2ln(43)yxx的单调减区间为()A．(2,)B．(3,)C．(,2)D．(,1)5．已知26(sincos)2223，则sin的值为()A．13B．13C．223D．2236．已知等差数列{}na满足：232,54(3),100nnnaSSnS＞，则n()A．7B．8C．9D．107．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．36B．30C．24D．208．已知向量,||||||1,|2|abababab满足则()A．3B．3C．7D．79．关于函数22()3cos2sincos3sinfxxxxx，有如下问题：①π()12xfx是的图像的一条对称轴；②ππ,()()33xfxfxR；③将()fx的图像向右平移π3个单位，可得到奇函数的图像；④1212,,()()4xxfxfxR≥．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．410．已知椭圆22221(0)xyabab＞＞的左右顶点分别为12,AAM,点为椭圆上不同于12,AA的一点，若直线12,MAMA与直线的斜率之积为12，则椭圆的离心率为()A．12B．13C．22D．3311．若正数,mn满足3mnmn，不等式2()2130mnxxmn≥恒成立，则实数x的取值范围是()A．2(,1][,)3B．1(,1][,)2C．11(,][,)23D．11(,][,)2612．已知函数1,0()|ln|,0xxfxxxx＜＞，则关于x的方程2[()]()0()fxfxaaR的实数解的个数不可能是()A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知2202010xyxyy≥≤≥，则函数3zxy的最小值为__________．14．如图所示，正方体1111-ABCDABCD的棱长为1，EFG，，分别是棱1BCCCCD，，的中点,平面过点1B且与平面EFG平行，则平面被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为__________．15．在平面直角坐标系xOy中，点P是直线3430xy上的动点，过点P作圆22:2210Cxyxy的两条切线，切点分别是||ABAB，，则的取值范围为__________．16．已知数列12{}1,3naaa中，，对任意21,32,21nnnnnnaaaa≤≥N恒成立，则数列{}na的前n项和nS=__________．三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．17．在ABC△中，角ABC，，的对边分别是abc，，,已知(2)coscos0baCcB（1）求角C；（2）若23ABCcSab△，，求边长，的值．18．已知数列{}na的前n项和为11,2,2()nnnSaaSnN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2lognnnnnbacab，，求数列{}nc的前n项和nT．19．如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，26ABAD，点E为线段AB上一点．（1）若点E是AB的中点，求证：BMNDE∥平面；（2）若二面角DCEM的大小为π6，求出AE的长．20．已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，,AB分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．21．已知a为实常数，函数()ln()1fxxgxax，．（Ⅰ）讨论函数()()()hxfxgx的单调性；（Ⅱ）若函数()()fxgx与有两个不同的交点1122(,)(,)AxyBxy、，其中12xx＜．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：12110ee2yyy＜＜，且＞．（注：e为自然对数的底数）请考生在第22．23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2．（1）分别写出曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）已知MN，分别是曲线1C的上、下顶点，点P为曲线2C上任意一点，求||||PMPN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()||fxxa（1）若不等式()3fx≤的解集为{|15}xx≤≤,求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式()(5)fxfxm＜成立，求实数m的取值范围．