上海市虹口区2012届高三数学(理科)二模试卷

虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合0)2)(5(xxxM，51xxN，则NM．2、设iz1（i为虚数单位），则22zz．3、若非零向量a、b，满足ba，且0)2(bba，则a与b的夹角大小为．4、若等比数列na满足nnnaa91，则公比q．5、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是．6、如果nxx)1(展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是．7、已知椭圆15222tytx的焦距为62，则实数t．则数学期望Ex．8、随机变量x的分布如图所示9、圆)4cos(2的圆心的极坐标是．10、执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值是．，11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数a，从｛1，2，3｝中随机选一个数b，则ba的概率等于．12、在ABC中，边2BC，3AB，则角C的取值范围是．x0123p1.03.0a2a否是输出P输入A结束开始1p1SAS1pppSS1D1C1A1DCBA13、函数0404)(22xxxxxxxf，则不等式)()2(2xfxf的解集是．14、Rba,，ba且1ab，则baba22的最小值等于．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、命题A：若函数)(xfy是幂函数，则函数)(xfy的图像不经过第四象限．那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）.A0.B1.C2.D316、在同一平面直角坐标系中，函数)(xgy的图像与xey的图像关于直线xy对称，而函数)(xfy的图像与)(xgy的图像关于y轴对称，若1)(af，则a的值是（）.Ae.Be1.Ce.De117、P为双曲线11222yx上一点，1F、2F分别是左、右焦点，若2:3:21PFPF，则21FPF的面积是（）.A36.B312.C12.D2418、等差数列na中，如果存在正整数k和l（lk），使得前k项和lkSk，前l项和klSl，则（）.A4lkS.B4lkS.C4lkS.DlkS与4的大小关系不确定三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在长方体1111DCBAABCD中，6BCAB，用过1A，B，1C三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120．（1）求棱1AA的长；（2）求点1D到平面11BCA的距离．20、（本题满分12分）已知nmxf)(，其中)1,cos2(xm，)2sin3,cos(xxn)(Rx．（1）求)(xf的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若2)(Af，1b，ABC面积为233，求：边a的长及ABC的外接圆半径R．21、（本题满分14分）已知：曲线C上任意一点到点)0,1(F的距离与到直线1x的距离相等．（1）求曲线C的方程；（2）如果直线)1(xky交曲线C于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆经过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．22、（本题满分18分）已知：函数baxaxxg12)(2)1,0(ba，在区间]3,2[上有最大值4，最小值1，设函数xxgxf)()(．（1）求a、b的值及函数)(xf的解析式；（2）若不等式02)2(xxkf在]1,1[x时恒成立，求实数k的取值范围；（3）如果关于x的方程0)3124()12(xxtf有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．B1B2BnBn+1An+1AnA2A1Oyx23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线xy（0x）和xy2（0x）上分别依次有点1A、2A，……，nA，……，和点1B，2B，……，nB……，其中)1,1(1A，)2,1(1B，)4,2(2B．且21nnOAOA，nnnnBBBB11214,3,2(n……）．（1）用n表示nOA及点nA的坐标；（2）用n表示1nnBB及点nB的坐标；（3）写出四边形nnnnBBAA11的面积关于n的表达式)(nS，并求)(nS的最大值．zyxD1C1A1DCBA虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷答案（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、21xx；2、i1；3、120；4、3；5、31040；6、70；7、2，3，6；8、7.1；9、)4,1(；10、4；11、32；12、]3,0(；13、)1,2(；14、22二、选择题（每小题5分，满分20分）15、C；16、B；17、C；18、A；三、解答题（满分74分）19、（12分）（1）设hAA1，12062131622hhV41hAA…………4分（2）如图建立空间直角坐标系，则)4,0,6(1A，)0,6,6(B，)4,6,0(1C，)4,0,0(1D．设平面11BCA的法向量为),,(zyxn，)4,6,0(1BA，)0,6,6(11CA，由066046yxzy得)3,2,2(n…………8分又)4,6,6(1BD，1717121nnBDd…………12分20、（12分）（1）1)62sin(22sin3cos2)(2xxxxf…………2分T………………3分单调递增区间]6,3[kk)(Zk……………4分（2）21)62sin(2)(AAf，由21)62sin(A，得3A…………6分2333sin121c，6c…………8分31216126122a…………10分3sin31sin2AaR，393R…………12分21、（14分）（1）xy42…………4分（2）将)1(xky，代入xy42，得0)2(22222kxkxk…………8分记),(11yxA，),(22yxB121xx，2221)2(2kkxx，…………10分4]1)([)1)(1(2121221221xxxxkxxkyy…………12分032121yyxx，0OBOA，以AB为直径的圆不经过原点O，不存在满足条件的k．…………14分22、（18分）（1）baxaxxg12)(2，由题意得：1413)3(11)2(0bagbga得01ba，或2113)3(41)2(0bagbga得131ba（舍去）1a，0b…………4分12)(2xxxg，21)(xxxf…………5分（2）不等式02)2(xxkf，即xxxk22212，1)21(2)21(2xxk……9分设]2,21[21xt，2)1(tk，0)1(min2t，0k…………11分（3）0)3124()12(xxtf，即02312412112ttxxx．令012xu，则0)14()23(2tutu)(…………13分记方程)(的根为1u、2u，当2110uu时，原方程有三个相异实根，记)14()23()(2tutuu，由题可知，0)1(014)0(tt或122300)1(014)0(ttt．…………16分041t时满足题设．…………18分23、（18分）（1）nnOAOAn22)1(1……………2分),(nnAn…………4分（2）111)21(521nnnnnBBBB…………7分])21(3[5])21(211[55221211nnnnnBBBBOBOB))21(6,)21(3(32nnnB…………10分（3）3121112tan11nnOBA，1010sin11nnOBA…………12分nnnnnnnnnnnnOBAOBOAOBOAnS)21)(1(23)])21(3(52))21(3(52)1[(2010sin][21)(211111……………………15分nnnSnS23)1()(，4n时，)(nS单调递减．又23)1(S，1627)4()3(47)2(SSS．2n或3时，)(nS取得最大值47…………18分